Finite Group Databasebeta

← #34186138

Subgroups — #34186138

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768297C211yesmaximal, characteristic
2#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761826C212yesmaximal, complemented
4#23761259C212yesmaximal, complemented
5C79×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579132—21no—
7C2×C4×D316C2211yescharacteristic
8#19098587C2212yes—
9C2×#14579078—21no—
10#19098488C412yes—
11#19098472C412yes—
12#19098442—22no—
13#19098429C2211yescharacteristic
14#19098420—21no—
15#19098332—21no—
16#19098292—24no—
17C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
18#436×C79—24no—
19#431×C79C2212yes—
20#407×C79—22no—
21C22×D316C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D79—22no—
23C22×C4×D79—21no—
24C2×#11929608—22no—
25#14579132—44no—
26C4×D316—22no—
27C4×D316—22no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic79—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C4⋊(C79⋊C8)—22no—
34C4⋊(C79⋊C8)—22no—
35#14579078—42no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—21no—
38C79⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C79D411yescharacteristic
40C23×C4×C79D412yes—
41C2×M16×C79—24no—
42C4×D4×C79—22no—
43C4×D4×C79—22no—
44C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
46C2×C42×C79C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C79—22no—
48C22⋊C8×C79—24no—
49C22⋊C8×C79—22no—
50C4×C8×C79D414yescomplemented
51C23×D79—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—42no—
54C2×C22⋊D79—44no—
55C2×C22⋊D79—44no—
56C2×C22⋊D79—82no—
57C22×Dic79—22no—
58C22×Dic79—21no—
59C2×C4×D79—42no—
60C2×C4×D79—42no—
61C2×C4×D79—41no—
62C2×C4×D79—41no—
63#11929608—42no—
64#11929608—42no—
65C2×C79⋊C8—42no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—42no—
68C22⋊Dic79—44no—
69(C2×D79)⋊C4—41no—
70(C2×D79)⋊C4—41no—
71(C2×D79)⋊C4—82no—
72C24×C79C22⋊C412yes—
73C2×D4×C79—22no—
74C2×D4×C79—21no—
75C2×D4×C79—22no—
76C2×D4×C79—21no—
77C22×C4×C79—22no—
78C22×C4×C79—22no—
79C22×C4×C79—82no—
80C22×C4×C79C22⋊C412yes—
81C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
84M16×C79—84no—
85C2×C8×C79—24no—
86C4⋊C4×C79—22no—
87C22⋊C4×C79—24no—
88C42×C79C2×D412yes—
89C42×C79#4112yes—
90C23×C79—22no—
91C23×C79—22no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—42no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D79—22no—
97C22×D79—41no—
98C22×D79—41no—
99C22×D79—41no—
100C22×D79—41no—
101C22×D79—41no—
102C22×D79—41no—
103D4×C79—42no—
104D4×C79—42no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—44no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—82no—
111C2×C4×C79C4×D412yes—
112C2×C4×C79#12011yescharacteristic
113C2×C4×C79#12112yes—
114C2×C4×C79#12311yescharacteristic
115C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C79#13711yescharacteristic
118C22⋊D79—88no—
119C2×Dic79—42no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—42no—
125D316—24no—
126D316—42no—
127C4×D79—82no—
128C4×D79—82no—
129C8×C79—44no—
130C79⋊C8—82no—
131C22×C79—21no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—44no—
134C22×C79—42no—
135C22×C79—42no—
136C22×C79—42no—
137C22×C79—82no—
138C22×C79#38611yescharacteristic
139C22×C79#41711yescharacteristic
140C22×C79#41811yescharacteristic
141C2×D79—42no—
142C2×D79—42no—
143C2×D79—42no—
144C2×D79—81no—
145C2×D79—81no—
146C2×D79—81no—
147C2×D79—81no—
148C4×C79—22no—
149C4×C79—21no—
150C4×C79—21no—
151C4×C79—42no—
152C4×C79#46812yes—
153C4×C79#46912yes—
154Dic79—82no—
155Dic79—81no—
156#9489—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79—82no—
160C2×C79#189111yescharacteristic
161C2×C79#189511yescharacteristic
162C2×C79#191111yescharacteristic
163D79—82no—
164#2975D7911yescharacteristic, complemented
165#2535—791no—
166#1800—791no—
167#1486—792no—
168#1286—792no—
169C79#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—1581no—
171C2×C4×D4—791no—
172C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
173#436—24no—
174#431C2×D7912yes—
175#423—792no—
176C2×#100—1581no—
177#407—22no—
178#397—792no—
179#392—792no—
180#386—1582no—
181#382—791no—
182#380—1581no—
183#343—1581no—
184D4⋊C8—1584no—
185C22×D4—791no—
186C22×D4—1582no—
187C22×D4D31611yescharacteristic
188C23×C4—1581no—
189C23×C4C22⋊D7912yes—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—1582no—
192#121—3164no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—1582no—
196C4×D4—1582no—
197C2×C4⋊C4—791no—
198C2×C4⋊C4—1581no—
199C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—1582no—
201C2×C22⋊C4—1581no—
202C2×C22⋊C4—1582no—
203C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
204C2×C42C22×D7911yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—1582no—
207C4⋊C8—1582no—
208#100—3162no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—22no—
211C4×C8C22⋊D7914yescomplemented
212#95—792no—
213#95—1582no—
214#95—1581no—
215C24—1581no—
216C24(C2×D79)⋊C412yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—3162no—
222C2×D4—3164no—
223C2×D4—3164no—
224C2×D4—6322no—
225C2×D4—1582no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—3162no—
230C22×C4—3162no—
231C22×C4—3161no—
232C22×C4—3161no—
233C22×C4—1582no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
236C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
238C22×C4C2×D31611yescharacteristic
239M16—84no—
240M16—3162no—
241M16—3162no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—3162no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—3162no—
246C4⋊C4—1582no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—3164no—
249C22⋊C4—3161no—
250C22⋊C4—3161no—
251C22⋊C4—6322no—
252C42C2×C22⋊D7912yes—
253C42#1192962412yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—3161no—
260C23—3161no—
261C23—3161no—
262C23—3161no—
263C23—3161no—
264C23—3161no—
265C23—1582no—
266C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—3162no—
270D4—6328no—
271D4—1584no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—3162no—
279C2×C4—3162no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3162no—
284C2×C4—6322no—
285C2×C4—6322no—
286C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
287C2×C4#1457913011yescharacteristic
288C2×C4#1457913512yes—
289C2×C4#1457914411yescharacteristic
290C2×C4#1457918912yes—
291C2×C4#1457918911yescharacteristic
292C2×C4#1457919411yescharacteristic
293C8—44no—
294C8—6322no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—3162no—
303C22—3162no—
304C22—3162no—
305C22—6321no—
306C22—6321no—
307C22—6321no—
308C22—6321no—
309C22#1909844211yescharacteristic
310C22#1909856511yescharacteristic
311C22#1909856911yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—6322no—
317C4—6321no—
318C4#1909880912yes—
319C4#1909881612yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—6322no—
324C2#2376381811yescharacteristic
325C2#2376383811yescharacteristic
326C2#2376393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2975C2
socleC22×C79#386
prime radical#23768297C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2975D79
hypocenterC79#9489
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763392C2semidirect
3. #23761826C2semidirect
4. #23761259C2semidirect
5. C79×#2975C2semidirect
50. C4×C8×C79D4semidirect
164. #2975D79semidirect
169. C79#9489semidirect
211. C4×C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237682972
#237633922
#237618262
#237612592
C79×#29752
#948979