Finite Group Databasebeta

← #34186142

Subgroups — #34186142

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768310C211yesmaximal, characteristic
3#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic
5#23761824C211yesmaximal, characteristic
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579141—21no—
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098693—22no—
12#19098690—22no—
13#19098617—22no—
14#19098616C2211yescharacteristic
15#19098587C2211yescharacteristic
16C2×#14579079—21no—
17#19098495C412yes—
18#19098481C412yes—
19#19098455—22no—
20#19098420—21no—
21#19098331—21no—
22#19098292—22no—
23#19098290—22no—
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#423×C79C2211yescharacteristic
26#382×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929608—21no—
31#14579141—42no—
32#14579141—42no—
33C4×Dic158—21no—
34C4×Dic158—21no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C2×C4⋊Dic79—22no—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic79D412yes—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52Dic79⋊C8—24no—
53#14579079—42no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579071—24no—
56C4×C79⋊C8D412yes—
57C79⋊#95—22no—
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C4×C8×C79D412yes—
66#95×C79—21no—
67#95×C79C2×C412yes—
68C23×D79—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—42no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79C22⋊C412yes—
80C22×Dic79C22⋊C412yes—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—41no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—41no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—44no—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—44no—
99(C2×D79)⋊C4—44no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102C4×Dic79—22no—
103C4×Dic79—22no—
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108M16×C79—41no—
109M16×C79—41no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C42×C79#4111yescharacteristic
118C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D79—22no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12011yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79#12311yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C79#13711yescharacteristic
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149D316—22no—
150D316—22no—
151D316—41no—
152D316—41no—
153C4×D79—81no—
154C4×D79—81no—
155C4×D79—81no—
156C4×D79—81no—
157Dic158—41no—
158Dic158—41no—
159Dic158—41no—
160Dic158—41no—
161C8×C79—42no—
162C8×C79—81no—
163C79⋊C8—42no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79#38611yescharacteristic
168C22×C79#41711yescharacteristic
169C22×C79#41811yescharacteristic
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—82no—
182C4×C79#46811yescharacteristic
183C4×C79#46811yescharacteristic
184C4×C79#46911yescharacteristic
185C4×C79#46911yescharacteristic
186Dic79—42no—
187Dic79—42no—
188Dic79—81no—
189#9490—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79#189111yescharacteristic
193C2×C79#189511yescharacteristic
194C2×C79#191211yescharacteristic
195D79—82no—
196#2983—791no—
197#2536—791no—
198#1801—791no—
199#1486—791no—
200#1486—791no—
201#1286—791no—
202#1286D7911yescharacteristic, complemented
203C79#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1581no—
205C2×C4×Q8—791no—
206C2×C4×D4—791no—
207#446—1582no—
208#446—1582no—
209#432—1582no—
210#431—791no—
211#431C2×D7911yescharacteristic
212#423—791no—
213#423C2×D7911yescharacteristic
214C2×#101—1581no—
215#398—792no—
216#394—792no—
217#388—1582no—
218#382C2×D7911yescharacteristic
219#380—1581no—
220#343—1581no—
221D4⋊C8—1582no—
222D4⋊C8—1582no—
223C22×Q8—791no—
224C22×D4—791no—
225C23×C4—1581no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1581no—
228C22⋊Q8—3162no—
229C22⋊Q8—3162no—
230C4×Q8—1581no—
231C4×Q8—1581no—
232C4×Q8—1581no—
233C4×Q8—1581no—
234C4×D4—1581no—
235C4×D4—1581no—
236C4×D4—1581no—
237C4×D4—1581no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—792no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—791no—
242C2×C4⋊C4—1582no—
243C2×C22⋊C4—1582no—
244C2×C22⋊C4—1582no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C42—792no—
247C2×C42C22×D7911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1584no—
252C4⋊C8—1581no—
253C4⋊C8—1581no—
254C4⋊C8—1581no—
255#101—3162no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1581no—
258#97—1584no—
259C4×C8—792no—
260C4×C8D31612yes—
261#95—21no—
262#95—1582no—
263#95C4×D7912yes—
264C24—1581no—
265C2×Q8—1581no—
266C2×Q8—1581no—
267C2×Q8—1581no—
268C2×Q8—1581no—
269C2×Q8—1581no—
270C2×Q8—1581no—
271C2×D4—3162no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—3161no—
276C22×C4—3161no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—792no—
282C22×C4—792no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
285C22×C4D4×D7911yescharacteristic
286C22×C4D4×D7911yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3161no—
290M16—3161no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3161no—
294C2×C8—1582no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3164no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1582no—
301C4⋊C4—1582no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—3164no—
305C22⋊C4—3164no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C42—1582no—
309C42—1582no—
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42C2×D31611yescharacteristic
312C42#1192962411yescharacteristic
313C42#1192962511yescharacteristic
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—3161no—
320C23—1582no—
321C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
322Q8—3161no—
323Q8—3161no—
324Q8—3161no—
325Q8—3161no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328D4—1582no—
329D4—1582no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6321no—
341C2×C4—6321no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4#1457912311yescharacteristic
348C2×C4C4×D31611yescharacteristic
349C2×C4#1457913111yescharacteristic
350C2×C4#1457913411yescharacteristic
351C2×C4#1457913611yescharacteristic
352C2×C4#1457914611yescharacteristic
353C2×C4#1457918511yescharacteristic
354C2×C4#1457918811yescharacteristic
355C2×C4#1457918811yescharacteristic
356C2×C4#1457919311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3162no—
360C8—6321no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3162no—
364C22—3162no—
365C22—3162no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22#1909844111yescharacteristic
371C22#1909856311yescharacteristic
372C22#1909856611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—3162no—
379C4—3162no—
380C4—6321no—
381C4#1909881011yescharacteristic
382C4#1909881211yescharacteristic
383C4#1909881511yescharacteristic
384C4#1909881711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—6322no—
388C2#2376381711yescharacteristic
389C2#2376383711yescharacteristic
390C2#2376393611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#9490
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772483C2semidirect
3. #23763393C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
202. #1286D79semidirect
203. C79#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724832
#237683102
#237633932
#237618262
#237618242
#237612582
C79×#12862
#949079