Finite Group Databasebeta

← #34186146

Subgroups — #34186146

Order 20224.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771819C211yesmaximal, characteristic
2#23768977C211yesmaximal, characteristic
3#23761846C212yesmaximal, complemented
4#23761266C212yesmaximal, complemented
5C79×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11929608—21no—
7C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
8#19098519—24no—
9C4×#11929608—21no—
10C4×#11929608C2212yes—
11#19098493C411yescharacteristic
12#19098488C411yescharacteristic
13#19098483C411yescharacteristic
14#19098475C411yescharacteristic
15#19098451—21no—
16#19098447—21no—
17#19098444—21no—
18#19098436—21no—
19#19098431C2211yescharacteristic
20#19098293—24no—
21C2×#117×C79C2211yescharacteristic
22#432×C79C2212yes—
23#324×C79—21no—
24#323×C79—21no—
25C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
26C2×#11929608—22no—
27C2×#11929608—24no—
28C2×#11929608—24no—
29C2×#11929608—22no—
30C22×C79⋊C8—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×Dic158—22no—
33C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40#14579072—22no—
41#14579072—22no—
42C4×C79⋊C8—22no—
43C4×C79⋊C8D414yes—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C79D411yescharacteristic
53#117×C79—22no—
54#117×C79—22no—
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C42×C79D411yescharacteristic
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C79—22no—
62C22⋊C8×C79—22no—
63#97×C79—22no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—42no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70#11929608—28no—
71#11929608—24no—
72#11929608—24no—
73C2×C79⋊C8—28no—
74C2×C79⋊C8—24no—
75C4⋊Dic79—22no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—42no—
81C22⋊Dic79—42no—
82C4×Dic79—42no—
83C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C79—22no—
85C22×C4×C79—22no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C79—42no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—22no—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C22⋊C4×C79—22no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C42×C79C2×D412yes—
102C42×C79#4112yes—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79#10412yes—
108C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—24no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79#10412yes—
123C2×C4×C79C4×D412yes—
124C2×C4×C79#12011yescharacteristic
125C2×C4×C79#12112yes—
126C2×C4×C79#12311yescharacteristic
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139Dic158—24no—
140Dic158—42no—
141C8×C79—82no—
142C79⋊C8—28no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79—22no—
146C22×C79—42no—
147C22×C79—41no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79—81no—
150C22×C79#38611yescharacteristic
151C22×C79C2×#10411yescharacteristic
152C22×C79C2×#10411yescharacteristic
153C4×C79—22no—
154C4×C79—22no—
155C4×C79—21no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—22no—
158C4×C79—41no—
159C4×C79—41no—
160Dic79—42no—
161Dic79—81no—
162Dic79—81no—
163Dic79—81no—
164#9491—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—21no—
167C2×C79—42no—
168C2×C79#189111yescharacteristic
169C2×C79#189611yescharacteristic
170C2×C79#190911yescharacteristic
171#2873—791no—
172#2599—791no—
173#1491—792no—
174#1464D7911yescharacteristic
175#1288—792no—
176C79#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1581no—
178C2×C4×Q8—791no—
179C2×#117C2×D7911yescharacteristic
180#432C2×D7912yes—
181#405—1584no—
182C4×M16—792no—
183C4×M16—1581no—
184#398—791no—
185#397—791no—
186#395—791no—
187#393—791no—
188#388—1581no—
189#387—1581no—
190#387—1581no—
191#385—1581no—
192#383—791no—
193Q8⋊C8—1584no—
194#324—21no—
195#323—21no—
196C22×Q8—791no—
197C23×C4D31611yescharacteristic
198C2×M16—1582no—
199C2×M16—1584no—
200C2×M16—1584no—
201C2×M16—1582no—
202C22×C8—1582no—
203C4×Q8—1582no—
204C4×Q8—1582no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—791no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C4⋊C4—1581no—
211C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1581no—
214C2×C22⋊C4—1581no—
215C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
217C2×C42—1581no—
218C2×C42D31611yescharacteristic
219C2×C42C22×D7911yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222#97—22no—
223#97—1582no—
224#97—1582no—
225C4×C8—794no—
226C4×C8—1582no—
227#95—791no—
228#95—791no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—3162no—
237C2×Q8—1582no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—1581no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1581no—
246C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
251C22×C4C2×D31611yescharacteristic
252M16—1588no—
253M16—1584no—
254M16—1584no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—1588no—
257C2×C8—1584no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—3162no—
261C4⋊C4—3162no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—1582no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—3162no—
268C22⋊C4—3162no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—3162no—
272C42D4×D7912yes—
273C42#1192962312yes—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#1457908712yes—
279C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
280Q8—3162no—
281Q8—1584no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4#1457908712yes—
308C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
309C2×C4#1457913111yescharacteristic
310C2×C4#1457913312yes—
311C2×C4#1457914511yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—1588no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22#1909844011yescharacteristic
322C22C2×#1457908711yescharacteristic
323C22C2×#1457908711yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3162no—
332C4—6321no—
333C4—6321no—
334C4—6321no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2376381611yescharacteristic
339C2#2376384111yescharacteristic
340C2#2376392011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#9491
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761846C2semidirect
4. #23761266C2semidirect
176. C79#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718192
#237689772
#237618462
#237612662
C79×#14642
#949179