Finite Group Databasebeta

← #34186161

Subgroups — #34186161

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768966C211yesmaximal, characteristic
3#23761842C212yesmaximal, complemented
4#23761266C212yesmaximal, complemented
5C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D316C2211yescharacteristic
7#19098624—24no—
8#19098587—21no—
9#19098527—21no—
10C4×#11929608C2212yes—
11#19098502C411yescharacteristic
12#19098499C411yescharacteristic
13#19098480C411yescharacteristic
14#19098472C411yescharacteristic
15#19098454—21no—
16#19098442—21no—
17#19098439—21no—
18#19098434—21no—
19#19098431C2211yescharacteristic
20#19098290—24no—
21C2×#117×C79C2211yescharacteristic
22#432×C79C2212yes—
23#324×C79—21no—
24#323×C79—21no—
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28C2×#11929608—22no—
29C4×D316—22no—
30C4×D316—22no—
31C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)—24no—
39C22⋊(C79⋊C8)—24no—
40#14579072—22no—
41C4×C79⋊C8D414yescomplemented
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C79D411yescharacteristic
49#117×C79—22no—
50#117×C79—22no—
51C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C42×C79D411yescharacteristic
56C2×C42×C79C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C79—22no—
58C22⋊C8×C79—22no—
59#97×C79—22no—
60C23×D79—21no—
61C2×D316—22no—
62C2×D316—42no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64C2×C22⋊D79—42no—
65C2×C22⋊D79—81no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—81no—
71C2×C4×D79—81no—
72#11929608—42no—
73#11929608—42no—
74C2×C79⋊C8—24no—
75C4⋊Dic79—22no—
76Dic79⋊C4—81no—
77C22⋊Dic79—81no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—81no—
83C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—41no—
87C22×C4×C79—41no—
88C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C79—42no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—22no—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C22⋊C4×C79—22no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C42×C79C2×D412yes—
102C42×C79#4112yes—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D79—22no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79C4×D412yes—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12112yes—
132C2×C4×C79#12311yescharacteristic
133C22⋊D79—84no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—24no—
144D316—42no—
145C4×D79—84no—
146C8×C79—82no—
147C79⋊C8—44no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—42no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—81no—
155C22×C79#38611yescharacteristic
156C22×C79#42111yescharacteristic
157C22×C79#42111yescharacteristic
158C2×D79—42no—
159C2×D79—42no—
160C2×D79—42no—
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C4×C79—22no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—22no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174Dic79—81no—
175#9494—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#189111yescharacteristic
180C2×C79#189711yescharacteristic
181C2×C79#191011yescharacteristic
182D79—82no—
183#2921—791no—
184#2598—791no—
185#1490—792no—
186#1464D7911yescharacteristic, complemented
187#1288—792no—
188C79#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4—791no—
190C2×#117C2×D7911yescharacteristic
191#433—1584no—
192#432C2×D7912yes—
193#423—1581no—
194#407—1581no—
195C4×M16—792no—
196#400—791no—
197#399—791no—
198#394—791no—
199#392—791no—
200#388—1581no—
201#386—1581no—
202#386—1581no—
203#385—1581no—
204#383—791no—
205D4⋊C8—1584no—
206#324—21no—
207#323—21no—
208C22×D4—791no—
209C22×D4—1581no—
210C23×C4—1581no—
211C23×C4D31611yescharacteristic
212C2×M16—1582no—
213C4×D4—1582no—
214C4×D4—1582no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—791no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
228C2×C42D31611yescharacteristic
229C2×C42C22×D7911yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—1584no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1584no—
234#97—22no—
235#97—1582no—
236C4×C8—794no—
237#95—791no—
238#95—791no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243C24—1581no—
244C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
245C2×D4—3162no—
246C2×D4—3162no—
247C2×D4—3162no—
248C2×D4—6321no—
249C2×D4—1582no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—3162no—
255C22×C4—6321no—
256C22×C4—6321no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
265C22×C4C2×D31611yescharacteristic
266M16—3162no—
267M16—3162no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—1584no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—6321no—
273C4⋊C4—1582no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—3162no—
277C22⋊C4—3162no—
278C22⋊C4—3161no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—6321no—
281C22⋊C4—6321no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42D4×D7912yes—
285C42#1192962312yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23—1582no—
298C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
299D4—3162no—
300D4—6324no—
301D4—1584no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—6324no—
325C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
326C2×C4#1457913111yescharacteristic
327C2×C4#1457913312yes—
328C2×C4#1457914511yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—3164no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—3162no—
339C22—3162no—
340C22—3162no—
341C22—6321no—
342C22—6321no—
343C22—6321no—
344C22—6321no—
345C22#1909844011yescharacteristic
346C22#1909857911yescharacteristic
347C22#1909857911yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—6321no—
356C4—6321no—
357C4—6321no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—6322no—
362C2#2376381611yescharacteristic
363C2#2376384611yescharacteristic
364C2#2376392511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79#386
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#9494
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772038C2semidirect
3. #23761842C2semidirect
4. #23761266C2semidirect
5. C79×#1464C2semidirect
41. C4×C79⋊C8D4semidirect
186. #1464D79semidirect
188. C79#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720382
#237689662
#237618422
#237612662
C79×#14642
#949479