Finite Group Databasebeta

← #34186183

Subgroups — #34186183

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766727C211yesmaximal, characteristic
2#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763314C212yesmaximal
4C79⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C79×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8C2×#14579075—24no—
9#19098478—22no—
10#19098442—21no—
11#19098435C412yescomplemented
12#19098419C2212yes—
13#19098419C2211yescharacteristic
14#19098418C412yescomplemented
15#19098330—22no—
16C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
17#388×C79—24no—
18#380×C79—21no—
19#379×C79C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C79—21no—
21C24×D79C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D79—21no—
23C22×C22⋊D79—22no—
24C22×C22⋊D79—21no—
25C22×C22⋊D79—22no—
26C22×C22⋊D79—44no—
27C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
28#14579144—44no—
29C2×Dic79⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
36C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38#14579075—48no—
39C79⋊#95—22no—
40C25×C79C2311yescharacteristic
41C23×C4×C79D411yescharacteristic
42C23×C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C79—22no—
44C2×C22⋊C4×C79—22no—
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C22⋊C4×C79—22no—
48C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C79D414yes—
50C2×C22⋊C4×C79D412yes—
51C2×C42×C79—22no—
52#95×C79—22no—
53#95×C79—22no—
54C23×D79—21no—
55C23×D79—22no—
56C23×D79—42no—
57C23×D79—42no—
58C23×D79—81no—
59C2×C22⋊D79—28no—
60C2×C22⋊D79—24no—
61C2×C22⋊D79—42no—
62C2×C22⋊D79—44no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64C2×C22⋊D79—44no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—44no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—42no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—22no—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79—42no—
75Dic79⋊C4—44no—
76C22⋊Dic79—42no—
77C22⋊Dic79—42no—
78C22⋊Dic79—44no—
79C22⋊Dic79—44no—
80C22⋊Dic79—81no—
81C22⋊Dic79—82no—
82(C2×D79)⋊C4—44no—
83(C2×D79)⋊C4—82no—
84C24×C79—42no—
85C24×C79—42no—
86C24×C79—81no—
87C24×C79C22×C411yescharacteristic
88C24×C79C2×D411yescharacteristic
89C24×C79C2×D411yescharacteristic
90C24×C79C2×D412yes—
91C24×C79#4112yes—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—24no—
97C22×C4×C79—42no—
98C22×C4×C79—81no—
99C22×C4×C79C22⋊C412yes—
100C22×C4×C79C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C79—82no—
102C22⋊C4×C79—24no—
103C22⋊C4×C79—24no—
104C22⋊C4×C79—44no—
105C22⋊C4×C79—44no—
106C22⋊C4×C79—82no—
107C42×C79—82no—
108C23×C79—22no—
109C23×C79—22no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—24no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—42no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—42no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79—42no—
122C23×C79—42no—
123C23×C79—88no—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C79C4×D412yes—
126C23×C79#12011yescharacteristic
127C23×C79#12112yes—
128C23×C79#12311yescharacteristic
129C22×D79—22no—
130C22×D79—24no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—88no—
137C22×D79—82no—
138C22×D79—82no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—44no—
146C2×C4×C79—44no—
147C2×C4×C79—44no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79—81no—
150C22⋊D79—44no—
151C22⋊D79—48no—
152C22⋊D79—44no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—24no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—82no—
162C2×Dic79—82no—
163C2×Dic79—82no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—22no—
170C22×C79—22no—
171C22×C79—22no—
172C22×C79—22no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—44no—
178C22×C79—44no—
179C22×C79—82no—
180C22×C79—84no—
181C22×C79—84no—
182C22×C79#38611yescharacteristic
183C22×C79#41012yes—
184C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
185C2×D79—44no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—84no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—84no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—42no—
194C4×C79—84no—
195Dic79—42no—
196Dic79—82no—
197Dic79—162no—
198#9498—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—22no—
200C2×C79—22no—
201C2×C79—42no—
202C2×C79—42no—
203C2×C79—41no—
204C2×C79#188911yescharacteristic
205C2×C79#189911yescharacteristic
206C2×C79#191311yescharacteristic
207D79—82no—
208#2405—791no—
209#2312D7911yescharacteristic, complemented
210#1819—791no—
211#1781—792no—
212#1304—792no—
213C79#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×D4—791no—
215C2×#123—1581no—
216C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
217C2×#99—1584no—
218#394—1582no—
219#388—24no—
220#386—1581no—
221#385—792no—
222#380—21no—
223#379—791no—
224#379—792no—
225#379—792no—
226#379C2×D7912yes—
227C4×C22⋊C4—21no—
228#342—1582no—
229C25—791no—
230C25C22×D7911yescharacteristic
231C22×D4—3164no—
232C22×D4—1581no—
233C22×D4—1582no—
234C22×D4—1581no—
235C22×D4—1582no—
236C23×C4—791no—
237C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
239#123—3164no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—1582no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—792no—
247C2×C22⋊C4—1582no—
248C2×C22⋊C4—1582no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—1582no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1582no—
254C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
255C2×C22⋊C4D31612yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D7914yes—
257C2×C42—22no—
258#99—3168no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—1582no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—3162no—
266C24—3162no—
267C24—6321no—
268C24—1581no—
269C24—1582no—
270C24C2×C4×D7911yescharacteristic
271C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
272C24C2×C22⋊D7912yes—
273C24C2×D31611yescharacteristic
274C24#1192962412yes—
275C2×D4—3162no—
276C2×D4—3164no—
277C2×D4—3162no—
278C2×D4—3164no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3162no—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3162no—
283C2×D4—3164no—
284C2×D4—1588no—
285C2×D4—1584no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—3162no—
294C22×C4—3162no—
295C22×C4—1582no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1582no—
298C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
299C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—3164no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—3164no—
308C22⋊C4—3162no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3164no—
311C22⋊C4—3164no—
312C22⋊C4—6322no—
313C22⋊C4—6321no—
314C22⋊C4—6322no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—3162no—
333C23—3161no—
334C23—3162no—
335C23—3161no—
336C23—3162no—
337C23—6322no—
338C23—6322no—
339C23—6328no—
340C23—1582no—
341C23—1584no—
342C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D7912yes—
344C23#1457913011yescharacteristic
345C23#1457913512yes—
346C23#1457914411yescharacteristic
347D4—3164no—
348D4—3168no—
349D4—3164no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4—6322no—
369C2×C4—6322no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4—1584no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—3164no—
391C22—3162no—
392C22—6322no—
393C22—6324no—
394C22—6324no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22#1909844211yescharacteristic
398C22#1909853612yes—
399C22#1909875012yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—3162no—
404C4—6322no—
405C4—12642no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—6322no—
412C2#2376380811yescharacteristic
413C2#2376385811yescharacteristic
414C2#2376394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#2312C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×C22⋊D79C22
cosocleC25×C79C23
hypercenter#2312D79
hypocenterC79#9498
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763474C2semidirect
4. C79⋊#1304C2semidirect
5. C79×#2312C2semidirect
11. #19098435C4semidirect
14. #19098418C4semidirect
209. #2312D79semidirect
213. C79#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667272
#237634742
#237633142
C79⋊#13042
C79×#23122
#949879