Finite Group Databasebeta

← #34186187

Subgroups — #34186187

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766728C211yesmaximal, characteristic
2#23765976C211yesmaximal, characteristic
3#23763472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763314C211yesmaximal, characteristic
6C79⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579145C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D79—21no—
12C2×#14579075—22no—
13#19098479—22no—
14#19098440C412yescomplemented
15#19098439—22no—
16#19098439—22no—
17#19098438—21no—
18#19098424—21no—
19#19098419C2211yescharacteristic
20#19098419C2211yescharacteristic
21#19098418—21no—
22#19098329—22no—
23#19098329—22no—
24#379×C79C2211yescharacteristic
25#379×C79C2211yescharacteristic
26#379×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79—44no—
33C22×C22⋊D79C2×C412yes—
34C22×C22⋊D79D412yes—
35C23×Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×Dic79D411yescharacteristic
38C22×C4×D79—22no—
39#14579145—44no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79D412yes—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56C22⋊C4×D79—44no—
57#14579075—44no—
58C79⋊#95—24no—
59C79⋊#95—22no—
60C25×C79C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C22⋊C4×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79—21no—
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊C4×C79D412yes—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—21no—
72C23×D79—24no—
73C23×D79—42no—
74C23×D79—81no—
75C23×D79C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D79—22no—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—24no—
81C2×C22⋊D79—24no—
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79—42no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C2×C22⋊D79—42no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—44no—
89C2×C22⋊D79—44no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—22no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—42no—
100C22×Dic79—42no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79—81no—
103C22×Dic79C22⋊C412yes—
104C2×C4×D79—44no—
105C2×C4×D79—82no—
106C2×C4×D79—82no—
107C4⋊Dic79—44no—
108C22⋊Dic79—42no—
109C22⋊Dic79—42no—
110C22⋊Dic79—42no—
111C22⋊Dic79—42no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—81no—
117C22⋊Dic79—81no—
118(C2×D79)⋊C4—44no—
119(C2×D79)⋊C4—44no—
120(C2×D79)⋊C4—82no—
121C24×C79—42no—
122C24×C79—42no—
123C24×C79—81no—
124C24×C79C22×C411yescharacteristic
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C24×C79C2×D411yescharacteristic
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C24×C79C2×D411yescharacteristic
129C24×C79#4111yescharacteristic
130C24×C79#4111yescharacteristic
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—42no—
135C22⋊C4×C79—42no—
136C22⋊C4×C79—42no—
137C22⋊C4×C79—42no—
138C22⋊C4×C79—42no—
139C22⋊C4×C79—42no—
140C22⋊C4×C79—81no—
141C22⋊C4×C79—81no—
142C22⋊C4×C79—81no—
143C23×C79—22no—
144C23×C79—22no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—22no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—88no—
165C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C79C4×D411yescharacteristic
167C23×C79C4×D411yescharacteristic
168C23×C79#12011yescharacteristic
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C23×C79#12311yescharacteristic
172C22×D79—22no—
173C22×D79—22no—
174C22×D79—22no—
175C22×D79—24no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—88no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79#9914yes—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79—81no—
193C2×C4×C79—81no—
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—44no—
196C22⋊D79—44no—
197C22⋊D79—44no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—81no—
212C2×Dic79—81no—
213C2×Dic79—81no—
214C2×Dic79—81no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—81no—
218C4×D79—88no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—44no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79—82no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79#38611yescharacteristic
246C22×C79C2×#9912yes—
247C22×C79#45812yes—
248C2×D79—24no—
249C2×D79—44no—
250C2×D79—44no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—44no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—84no—
256C4×C79—82no—
257C4×C79—82no—
258C4×C79—161no—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263Dic79—161no—
264#9499—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—22no—
266C2×C79—22no—
267C2×C79—41no—
268C2×C79—41no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79—41no—
271C2×C79—41no—
272C2×C79#189011yescharacteristic
273C2×C79#189811yescharacteristic
274C2×C79#191311yescharacteristic
275D79—44no—
276#2405—791no—
277#2308—791no—
278#1819—791no—
279#1819—791no—
280#1781—791no—
281#1304—791no—
282#1304D7911yescharacteristic, complemented
283C79#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×D4—791no—
285C2×#123—792no—
286C22×C22⋊C4—791no—
287C22×C22⋊C4—1581no—
288C2×#99—1582no—
289#394—1582no—
290#386—792no—
291#386—1582no—
292#386—1582no—
293#385—1581no—
294#381—1581no—
295#379—791no—
296#379—791no—
297#379—1581no—
298#379C2×D7911yescharacteristic
299#379C2×D7911yescharacteristic
300#379C2×D7911yescharacteristic
301#342—1582no—
302#342—1582no—
303C25—791no—
304C25C22×D7911yescharacteristic
305C22×D4—3164no—
306C22×D4—792no—
307C22×D4—792no—
308C22×D4—1581no—
309C22×D4—1581no—
310C22×D4—1581no—
311C22×D4—1581no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4—791no—
314C23×C4—791no—
315C23×C4—1582no—
316#123—3164no—
317C2×C4⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—3164no—
326C2×C22⋊C4—792no—
327C2×C22⋊C4—1582no—
328C2×C22⋊C4—1582no—
329C2×C22⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1582no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4C4×D7912yescomplemented
342C2×C22⋊C4D31612yes—
343#99—3164no—
344#95—1582no—
345#95—1584no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—3162no—
350C24—792no—
351C24—6321no—
352C24—1584no—
353C24—1581no—
354C24—1581no—
355C24C2×C4×D7911yescharacteristic
356C24D4×D7911yescharacteristic
357C24D4×D7911yescharacteristic
358C24D4×D7911yescharacteristic
359C24C2×D31611yescharacteristic
360C24#1192962411yescharacteristic
361C24#1192962511yescharacteristic
362C2×D4—3162no—
363C2×D4—3162no—
364C2×D4—3162no—
365C2×D4—3162no—
366C2×D4—3164no—
367C2×D4—3164no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—3162no—
370C2×D4—1584no—
371C2×D4—1584no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1582no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1582no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3164no—
380C22×C4—3162no—
381C22×C4—3162no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—792no—
384C22×C4—6322no—
385C22×C4—6322no—
386C22×C4—6321no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C4⋊C4—3164no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—3164no—
407C22⋊C4—3164no—
408C22⋊C4—3162no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3162no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—3162no—
416C22⋊C4—6322no—
417C22⋊C4—6321no—
418C22⋊C4—6321no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—88no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—794no—
446C23—6321no—
447C23—6321no—
448C23—6328no—
449C23—1582no—
450C23—1582no—
451C23—1584no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
455C23#1457912311yescharacteristic
456C23C4×D31611yescharacteristic
457C23#1457913111yescharacteristic
458C23#1457913411yescharacteristic
459C23#1457913611yescharacteristic
460C23#1457914611yescharacteristic
461D4—3164no—
462D4—3164no—
463D4—3164no—
464D4—3164no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—6328no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—6321no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—6321no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3164no—
522C22—3164no—
523C22—3164no—
524C22—3162no—
525C22—3162no—
526C22—6322no—
527C22—6324no—
528C22—1584no—
529C22#1909844111yescharacteristic
530C22#99×D7912yes—
531C22#1909875412yes—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—3162no—
536C4—6322no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4—12641no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—3164no—
548C2#2376381211yescharacteristic
549C2#2376385211yescharacteristic
550C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1304C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×C22⋊D79C22
cosocleC25×C79C23
hypercenter#1304D79
hypocenterC79#9499
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763472C2semidirect
4. #23763472C2semidirect
6. C79⋊#1304C2semidirect
7. C79×#1304C2semidirect
9. C2×#14579145C4semidirect
14. #19098440C4semidirect
35. C23×Dic79C2×C4semidirect
36. C23×Dic79C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊C4×C79C2×C4semidirect
282. #1304D79semidirect
283. C79#9499semidirect
341. C2×C22⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667282
#237659762
#237634722
#237633142
C79⋊#13042
C79×#13042
#949979