Finite Group Databasebeta

← #34186188

Subgroups — #34186188

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766723C211yesmaximal, characteristic
2#23763472C212yesmaximal, complemented
3#23763315C211yesmaximal, characteristic
4C79⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C79×#2308C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579142C412yescomplemented
7C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
8C2×#14579076—22no—
9#19098477—22no—
10#19098443C412yescomplemented
11#19098436—21no—
12#19098419—21no—
13#19098419C2212yes—
14#19098419C2211yescharacteristic
15#19098329—24no—
16C23×D4×C79C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C79—21no—
18#386×C79—24no—
19#381×C79—21no—
20#379×C79C2212yes—
21C23×Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
22C23×Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
23#14579142—44no—
24C2×Dic79⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic79—22no—
26C2×C22⋊Dic79—21no—
27C2×C22⋊Dic79—21no—
28C2×C22⋊Dic79—21no—
29C2×C22⋊Dic79—22no—
30C2×C22⋊Dic79—22no—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—22no—
36C2×C22⋊Dic79C2×C412yescomplemented
37#14579076—44no—
38C79⋊#95—22no—
39C25×C79D411yescharacteristic
40C25×C79C2311yescharacteristic
41C22×D4×C79—22no—
42C22×D4×C79—22no—
43C22×D4×C79—44no—
44C22×D4×C79C2×C412yes—
45C22×D4×C79D412yes—
46C23×C4×C79—22no—
47C23×C4×C79D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C22⋊C4×C79—22no—
50C2×C22⋊C4×C79—22no—
51C2×C22⋊C4×C79—44no—
52C2×C22⋊C4×C79D414yes—
53#95×C79—24no—
54C22×Dic79—21no—
55C22×Dic79—22no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—22no—
58C22×Dic79—22no—
59C22×Dic79—42no—
60C22×Dic79—42no—
61C22×Dic79—81no—
62Dic79⋊C4—44no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C22⋊Dic79—42no—
65C22⋊Dic79—44no—
66C22⋊Dic79—44no—
67C22⋊Dic79—44no—
68C22⋊Dic79—41no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C22⋊Dic79—41no—
71C22⋊Dic79—81no—
72C22⋊Dic79—82no—
73C22⋊Dic79—82no—
74C24×C79—21no—
75C24×C79—24no—
76C24×C79—21no—
77C24×C79—42no—
78C24×C79—42no—
79C24×C79—42no—
80C24×C79—81no—
81C24×C79—81no—
82C24×C79C22⋊C412yes—
83C24×C79C22×C411yescharacteristic
84C24×C79C2×D411yescharacteristic
85C24×C79C2×D411yescharacteristic
86C24×C79C2×D412yes—
87C24×C79#4112yes—
88C2×D4×C79—24no—
89C2×D4×C79—24no—
90C2×D4×C79—24no—
91C2×D4×C79—24no—
92C2×D4×C79—42no—
93C2×D4×C79—42no—
94C2×D4×C79—44no—
95C2×D4×C79—44no—
96C2×D4×C79—48no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—24no—
100C22×C4×C79—42no—
101C22×C4×C79—44no—
102C22×C4×C79—82no—
103C22×C4×C79—82no—
104C22×C4×C79C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C79—44no—
106C22⋊C4×C79—44no—
107C22⋊C4×C79—44no—
108C22⋊C4×C79—82no—
109C23×C79—22no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79—24no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—22no—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—24no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—42no—
124C23×C79—42no—
125C23×C79—42no—
126C23×C79—42no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—81no—
134C23×C79—81no—
135C23×C79—88no—
136C23×C79—88no—
137C23×C79#9914yes—
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C79C4×D412yes—
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C23×C79#12112yes—
142C23×C79#12311yescharacteristic
143D4×C79—48no—
144D4×C79—48no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—44no—
151C2×C4×C79—44no—
152C2×C4×C79—44no—
153C2×C4×C79—88no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—82no—
162C2×Dic79—82no—
163C2×Dic79—82no—
164C2×Dic79—82no—
165C2×Dic79—82no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—22no—
172C22×C79—22no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—24no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—22no—
179C22×C79—22no—
180C22×C79—44no—
181C22×C79—44no—
182C22×C79—44no—
183C22×C79—44no—
184C22×C79—44no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—82no—
188C22×C79—82no—
189C22×C79—84no—
190C22×C79—84no—
191C22×C79—84no—
192C22×C79#38611yescharacteristic
193C22×C79C2×#9912yes—
194C22×C79#45812yes—
195C4×C79—42no—
196C4×C79—84no—
197Dic79—82no—
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200Dic79—162no—
201#9499—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—22no—
203C2×C79—22no—
204C2×C79—42no—
205C2×C79—42no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79—44no—
208C2×C79#189011yescharacteristic
209C2×C79#189811yescharacteristic
210C2×C79#191311yescharacteristic
211#2405—791no—
212#2308D7911yescharacteristic
213#1819—792no—
214#1781—791no—
215#1304—792no—
216C79#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×D4C2×D7911yescharacteristic
218C2×#123—792no—
219C22×C22⋊C4—21no—
220C22×C22⋊C4—791no—
221C2×#99—1582no—
222#394—1582no—
223#386—24no—
224#386—792no—
225#385—1581no—
226#381—21no—
227#379—791no—
228#379—792no—
229#379—1581no—
230#379C2×D7912yes—
231#342—1584no—
232C25C22⋊D7911yescharacteristic
233C25C22×D7911yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C4×D7912yes—
238C22×D4D31612yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—791no—
241C23×C4—791no—
242C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
243#123—3164no—
244C2×C4⋊C4—1582no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—792no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—1582no—
252C2×C22⋊C4—1582no—
253C2×C22⋊C4—1582no—
254C2×C22⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1582no—
258C2×C22⋊C4—1582no—
259C2×C22⋊C4—1582no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D7914yes—
262#99—3164no—
263#95—24no—
264#95—1582no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24(C2×D79)⋊C412yes—
274C24C2×C4×D7911yescharacteristic
275C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
276C24C2×C22⋊D7912yes—
277C24C2×D31611yescharacteristic
278C24#1192962412yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—3162no—
296C22×C4—3162no—
297C22×C4—6321no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1582no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1582no—
302C22×C4—1582no—
303C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
304C4⋊C4—3164no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3164no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—3162no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—3164no—
316C22⋊C4—3164no—
317C22⋊C4—6321no—
318C22⋊C4—6322no—
319C22⋊C4—6322no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23#1457907514yes—
349C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D7912yes—
351C23#1457913011yescharacteristic
352C23#1457913512yes—
353C23#1457914411yescharacteristic
354D4—48no—
355D4—48no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—6322no—
373C2×C4—6322no—
374C2×C4—6322no—
375C2×C4—6322no—
376C2×C4—6322no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22#1909844211yescharacteristic
404C22C2×#1457907512yes—
405C22#1909875312yes—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—6322no—
409C4—6321no—
410C4—6321no—
411C4—12642no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—42no—
417C2—44no—
418C2#2376381311yescharacteristic
419C2#2376385311yescharacteristic
420C2#2376394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#2308C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D4×C79C22
cosocleC25×C79C23
hypercenter#2308D79
hypocenterC79#9499
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763472C2semidirect
4. C79⋊#1304C2semidirect
6. C2×#14579142C4semidirect
10. #19098443C4semidirect
21. C23×Dic79C2×C4semidirect
22. C23×Dic79C2×C4semidirect
36. C2×C22⋊Dic79C2×C4semidirect
216. C79#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667232
#237634722
#237633152
C79⋊#13042
C79×#23082
#949979