Finite Group Databasebeta

← #34186196

Subgroups — #34186196

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766723C211yesmaximal, characteristic
2#23765982C211yesmaximal, characteristic
3#23763472C212yesmaximal, complemented
4C79⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C79×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579142C412yescomplemented
7C2×#14579120—21no—
8C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
9#19098477—22no—
10#19098466—24no—
11#19098443C412yescomplemented
12#19098436—21no—
13#19098419—21no—
14#19098419—21no—
15#19098419C2211yescharacteristic
16#19098419C2212yes—
17#19098329—24no—
18C23×D4×C79C2211yescharacteristic
19C2×#99×C79—22no—
20#379×C79C2212yes—
21C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
23#14579142—44no—
24#14579120—44no—
25C2×C4⋊Dic79—22no—
26C2×Dic79⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79—21no—
29C2×C22⋊Dic79—22no—
30C2×C22⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×C22⋊Dic79—22no—
36C2×C22⋊Dic79—22no—
37C2×C22⋊Dic79—22no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
40C2×C22⋊Dic79D414yes—
41C2×C4×Dic79—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C25×C79D411yescharacteristic
44C25×C79C2311yescharacteristic
45C22×D4×C79—22no—
46C22×D4×C79—22no—
47C22×D4×C79—44no—
48C22×D4×C79C2×C412yes—
49C22×D4×C79D412yes—
50C23×C4×C79D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79—22no—
52C2×C22⋊C4×C79—22no—
53C2×C22⋊C4×C79—22no—
54#99×C79—44no—
55C22×Dic79—21no—
56C22×Dic79—22no—
57C22×Dic79—21no—
58C22×Dic79—22no—
59C22×Dic79—22no—
60C22×Dic79—24no—
61C22×Dic79—42no—
62C22×Dic79—81no—
63C4⋊Dic79—44no—
64Dic79⋊C4—44no—
65C22⋊Dic79—42no—
66C22⋊Dic79—44no—
67C22⋊Dic79—42no—
68C22⋊Dic79—44no—
69C22⋊Dic79—44no—
70C22⋊Dic79—41no—
71C22⋊Dic79—42no—
72C22⋊Dic79—41no—
73C22⋊Dic79—82no—
74C22⋊Dic79—81no—
75C22⋊Dic79—82no—
76C22⋊Dic79—82no—
77C22⋊Dic79—82no—
78C4×Dic79—44no—
79C24×C79—21no—
80C24×C79—21no—
81C24×C79—42no—
82C24×C79—42no—
83C24×C79—42no—
84C24×C79—42no—
85C24×C79—81no—
86C24×C79—81no—
87C24×C79C22⋊C412yes—
88C24×C79C22×C411yescharacteristic
89C24×C79C2×D411yescharacteristic
90C24×C79C2×D411yescharacteristic
91C24×C79C2×D412yes—
92C24×C79#4112yes—
93C2×D4×C79—24no—
94C2×D4×C79—24no—
95C2×D4×C79—24no—
96C2×D4×C79—24no—
97C2×D4×C79—42no—
98C2×D4×C79—42no—
99C2×D4×C79—44no—
100C2×D4×C79—44no—
101C2×D4×C79—48no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—24no—
105C22×C4×C79—42no—
106C22×C4×C79C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C79—44no—
108C22⋊C4×C79—44no—
109C22⋊C4×C79—82no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—24no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—22no—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—42no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—42no—
124C23×C79—42no—
125C23×C79—42no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—81no—
135C23×C79—81no—
136C23×C79—88no—
137C23×C79—88no—
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C79C4×D412yes—
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C23×C79#12112yes—
142C23×C79#12311yescharacteristic
143D4×C79—48no—
144D4×C79—48no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—24no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—82no—
151C2×C4×C79—82no—
152C2×C4×C79—82no—
153C2×C4×C79#9914yes—
154C2×Dic79—44no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—44no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—44no—
164C2×Dic79—82no—
165C2×Dic79—82no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—22no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—22no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—22no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—22no—
179C22×C79—44no—
180C22×C79—44no—
181C22×C79—44no—
182C22×C79—42no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—84no—
186C22×C79—82no—
187C22×C79—82no—
188C22×C79—84no—
189C22×C79—84no—
190C22×C79—84no—
191C22×C79#38611yescharacteristic
192C22×C79C2×#9912yes—
193C22×C79#45812yes—
194C4×C79—24no—
195C4×C79—162no—
196Dic79—84no—
197Dic79—82no—
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200#9501—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—22no—
202C2×C79—22no—
203C2×C79—42no—
204C2×C79—42no—
205C2×C79—41no—
206C2×C79—82no—
207C2×C79#189011yescharacteristic
208C2×C79#189811yescharacteristic
209C2×C79#191311yescharacteristic
210#2405—791no—
211#2309—791no—
212#1819—792no—
213#1781D7911yescharacteristic
214#1304—792no—
215C79#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×D4C2×D7911yescharacteristic
217C2×#123—792no—
218C2×#117—1581no—
219C22×C22⋊C4—791no—
220C2×#99—22no—
221#394—1582no—
222#390—1584no—
223#386—792no—
224#385—1581no—
225#379—792no—
226#379—791no—
227#379—1581no—
228#379—1581no—
229#379C2×D7912yes—
230#342—1584no—
231C25D31611yescharacteristic
232C25C22×D7911yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C4×D7912yes—
237C22×D4C22⋊D7912yes—
238C23×C4—791no—
239C23×C4—791no—
240C23×C4D31611yescharacteristic
241#123—3164no—
242#117—3164no—
243C2×C4⋊C4—1582no—
244C2×C4⋊C4—1582no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—792no—
249C2×C22⋊C4—794no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—1582no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1582no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C22⋊C4—1582no—
258C2×C22⋊C4—1582no—
259C2×C22⋊C4—1582no—
260C2×C22⋊C4—1582no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C42—1582no—
263#99—44no—
264#95—1582no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24(C2×D79)⋊C412yes—
274C24C2×C4×D7911yescharacteristic
275C24D4×D7912yes—
276C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
277C24C2×D31611yescharacteristic
278C24#1192962312yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—3162no—
293C22×C4—6321no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1582no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1584no—
298C22×C4—1582no—
299C22×C4—1582no—
300C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
301C4⋊C4—3164no—
302C4⋊C4—3164no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—3162no—
307C22⋊C4—3164no—
308C22⋊C4—3164no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3162no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—3164no—
313C22⋊C4—3162no—
314C22⋊C4—6322no—
315C22⋊C4—6321no—
316C22⋊C4—6322no—
317C22⋊C4—6322no—
318C22⋊C4—6322no—
319C42—3164no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
350C23#1457913111yescharacteristic
351C23#1457913312yes—
352C23#1457914511yescharacteristic
353D4—48no—
354D4—48no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—3164no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3164no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3164no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—6322no—
374C2×C4—6322no—
375C2×C4#1457907514yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22#1909844011yescharacteristic
402C22C2×#1457907512yes—
403C22#1909875412yes—
404C4—24no—
405C4—162no—
406C4—6324no—
407C4—6322no—
408C4—6321no—
409C4—6321no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2#2376381111yescharacteristic
417C2#2376385111yescharacteristic
418C2#2376394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1781C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D4×C79C22
cosocleC25×C79C23
hypercenter#1781D79
hypocenterC79#9501
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763472C2semidirect
4. C79⋊#1304C2semidirect
6. C2×#14579142C4semidirect
11. #19098443C4semidirect
215. C79#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667232
#237659822
#237634722
C79⋊#13042
C79×#17812
#950179