Finite Group Databasebeta

← #34186221

Subgroups — #34186221

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772441C211yesmaximal, characteristic
2#23766765C211yesmaximal, characteristic
3#23763323C212yesmaximal, complemented
4#23761307C212yesmaximal, complemented
5C79×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic158C2211yescharacteristic
7C2×#14579140—21no—
8#19098641—24no—
9#19098616—21no—
10C2×#14579079—24no—
11#19098527—21no—
12#19098527C2212yes—
13#19098483—21no—
14#19098475—21no—
15#19098469—21no—
16#19098443C412yes—
17#19098435C412yes—
18#19098423C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20#407×C79C2212yes—
21#324×C79—21no—
22#323×C79—21no—
23C22×Dic158—21no—
24C22×Dic158—22no—
25C22×Dic158—21no—
26C22×Dic158—22no—
27C22×Dic158—44no—
28C23×Dic79C2×C412yes—
29C2×#11929608—22no—
30C2×#11929608D414yes—
31#14579140—44no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×Dic79⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
36C4⋊(C79⋊C8)—22no—
37#14579079—48no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C22⋊(C79⋊C8)—22no—
41C4×C79⋊C8—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C79⋊#95—22no—
44C79⋊#95—21no—
45C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C79D411yescharacteristic
47C23×C4×C79C2311yescharacteristic
48C2×M16×C79—22no—
49C4×D4×C79—22no—
50C4×D4×C79—22no—
51C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C42×C79D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C79—22no—
56C22⋊C8×C79—22no—
57C2×Dic158—28no—
58C2×Dic158—24no—
59C2×Dic158—42no—
60C2×Dic158—44no—
61C2×Dic158—44no—
62C2×Dic158—48no—
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—41no—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—24no—
69C22×Dic79—44no—
70#11929608—44no—
71#11929608—82no—
72C2×C79⋊C8—24no—
73C4⋊Dic79—42no—
74Dic79⋊C4—44no—
75C22⋊Dic79—42no—
76C22⋊Dic79—44no—
77C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C79C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C79—22no—
80C2×D4×C79—22no—
81C2×D4×C79—41no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—42no—
85C22×C4×C79—42no—
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D412yes—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79#4112yes—
93M16×C79—44no—
94C2×C8×C79—42no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C22⋊C4×C79—22no—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C42×C79—21no—
99C42×C79—21no—
100C23×C79—21no—
101C23×C79—21no—
102C23×C79—21no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C79C4×D412yes—
111D4×C79—44no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—22no—
115C2×C4×C79—24no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79#10112yescomplemented
125C2×C4×C79#12011yescharacteristic
126C2×C4×C79#12112yes—
127C2×C4×C79#12311yescharacteristic
128C2×Dic79—24no—
129C2×Dic79—28no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—44no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136Dic158—44no—
137Dic158—48no—
138Dic158—44no—
139C8×C79—82no—
140C79⋊C8—44no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—22no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—22no—
146C22×C79—42no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—81no—
153C22×C79#38611yescharacteristic
154C22×C79C2×#10111yescharacteristic
155C22×C79#41311yescharacteristic
156C4×C79—21no—
157C4×C79—22no—
158C4×C79—22no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
162Dic79—44no—
163Dic79—82no—
164#9506—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—21no—
167C2×C79—42no—
168C2×C79—81no—
169C2×C79#188911yescharacteristic
170C2×C79#190111yescharacteristic
171C2×C79#191511yescharacteristic
172#2975—791no—
173#2409—791no—
174#1784—792no—
175#1465D7911yescharacteristic
176#1305—792no—
177C79#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×Q8—791no—
179C2×C22⋊Q8—1581no—
180C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
181#436—1584no—
182#431—1581no—
183C2×#101—1584no—
184#407—792no—
185#407—1581no—
186#407C2×D7912yes—
187#395—1581no—
188#393—1581no—
189#391—1581no—
190#386—792no—
191#385—792no—
192#380—791no—
193#324—21no—
194#323—21no—
195C22×Q8—3164no—
196C22×Q8—1582no—
197C22×Q8—1581no—
198C22×Q8—1581no—
199C22×Q8—1582no—
200C22×D4C4×D7911yescharacteristic
201C23×C4—792no—
202C23×C4D31611yescharacteristic
203C23×C4C22×D7911yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—794no—
206C2×M16—1582no—
207C22⋊Q8—3164no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C2×C4⋊C4—1582no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—792no—
214C2×C22⋊C4—1582no—
215C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
217C2×C42D31611yescharacteristic
218C4⋊C8—1582no—
219#101—3168no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—1582no—
223C22⋊C8—1582no—
224C22⋊C8—1582no—
225C4×C8—1582no—
226#95—1582no—
227#95—1582no—
228#95—1581no—
229C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C4×D7911yescharacteristic
231C2×Q8—3162no—
232C2×Q8—3164no—
233C2×Q8—3164no—
234C2×Q8—3168no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3162no—
237C2×Q8—3161no—
238C2×Q8—1588no—
239C2×Q8—1584no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—3164no—
248C22×C4—1582no—
249C22×C4—1582no—
250C22×C4—1584no—
251C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4D4×D7912yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
256C22×C4C2×D31611yescharacteristic
257C22×C4#1192962312yes—
258M16—44no—
259M16—3164no—
260M16—6322no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—1584no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—3162no—
265C4⋊C4—3164no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—3164no—
269C22⋊C4—3162no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
282C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
283Q8—3168no—
284Q8—3164no—
285Q8—3164no—
286D4—44no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—3162no—
300C2×C4—3164no—
301C2×C4—3162no—
302C2×C4—3162no—
303C2×C4—3162no—
304C2×C4—3162no—
305C2×C4—1584no—
306C2×C4—1588no—
307C2×C4#1457907912yescomplemented
308C2×C4#1457913111yescharacteristic
309C2×C4#1457913312yes—
310C2×C4#1457914511yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—3164no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22#1909844011yescharacteristic
326C22C2×#1457907911yescharacteristic
327C22#1909854511yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—3164no—
334C4—6322no—
335C4#1909875112yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—81no—
340C2#2376380611yescharacteristic
341C2#2376386611yescharacteristic
342C2#2376395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D4×C79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#9506
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763323C2semidirect
4. #23761307C2semidirect
124. C2×C4×C79#101semidirect
177. C79#9506semidirect
307. C2×C4#14579079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724412
#237667652
#237633232
#237613072
C79×#14652
#950679