Finite Group Databasebeta

← #34186232

Subgroups — #34186232

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772439C211yesmaximal, characteristic
2#23767709C211yesmaximal, characteristic
3#23763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761736C211yesmaximal, characteristic
6#23761306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145C412yes—
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11#19098639—22no—
12#19098638—22no—
13#19098613—21no—
14#19098527C2211yescharacteristic
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098525—21no—
17#19098495—21no—
18#19098490—21no—
19#19098462—21no—
20#19098424C412yes—
21#19098420—21no—
22#19098331—22no—
23#19098331—22no—
24#19098288—21no—
25#19098286—21no—
26#407×C79C2211yescharacteristic
27#407×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C412yes—
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929608D412yes—
34C2×#11929607—22no—
35#14579145—44no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39C4×C22⋊D79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—22no—
47C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52Dic79⋊C8—22no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57(C2×D79)⋊C8—22no—
58C8×Dic79—22no—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95—22no—
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62C2×M16×C79—21no—
63C2×M16×C79D412yes—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
66C22⋊C8×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#95×C79—21no—
71C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—22no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—22no—
78C22×Dic79—22no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—42no—
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—42no—
87#11929608—42no—
88#11929608—42no—
89#11929607—82no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—44no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99C22⋊Dic79—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—44no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C24×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79#4111yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115M16×C79—42no—
116M16×C79—42no—
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—42no—
120C22⋊C4×C79—42no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C79C4×D411yescharacteristic
127C23×C79C4×D411yescharacteristic
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—21no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12311yescharacteristic
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—42no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—82no—
158C2×Dic79—82no—
159C2×Dic79#10012yes—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—81no—
162C8×C79—42no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—42no—
165C79⋊C8—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79#38611yescharacteristic
177C22×C79C2×#10011yescharacteristic
178C22×C79#41311yescharacteristic
179C2×D79—42no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79#45812yes—
189Dic79—22no—
190Dic79—41no—
191Dic79—41no—
192Dic79—82no—
193#9508—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—21no—
196C2×C79—41no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79#189011yescharacteristic
199C2×C79#190011yescharacteristic
200C2×C79#191511yescharacteristic
201D79—81no—
202#2975—791no—
203#2486—791no—
204#1821—791no—
205#1821—791no—
206#1465—791no—
207#1305—791no—
208#1305D7911yescharacteristic, complemented
209C79#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—792no—
211C2×C4×D4—791no—
212C22×C4⋊C4—791no—
213#436—1582no—
214#436—1582no—
215#431—1581no—
216#407—791no—
217#407—791no—
218#407—1581no—
219#407C2×D7911yescharacteristic
220#407C2×D7911yescharacteristic
221#398—1581no—
222#397—1581no—
223#389—1581no—
224#381—792no—
225#380—1581no—
226#380C2×D7911yescharacteristic
227#343—1582no—
228#343—1582no—
229#324—1581no—
230#323—1581no—
231C22×D4—791no—
232C23×C4—791no—
233C23×C4—792no—
234C23×C4C22×D7911yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—792no—
237C2×M16—1582no—
238C2×M16—1581no—
239C2×M16D31612yes—
240#123—3164no—
241C4×D4—1581no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244C4×D4—1581no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—791no—
247C2×C4⋊C4—1582no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—791no—
255C2×C22⋊C4—791no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
258C2×C42—791no—
259C4⋊C8—1582no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1582no—
265C22⋊C8—1581no—
266C22⋊C8—1581no—
267C22⋊C8—1581no—
268C22⋊C8—1581no—
269C4×C8—1582no—
270#95—21no—
271#95—1582no—
272#95—1582no—
273C24—791no—
274C24C2×C4×D7911yescharacteristic
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—1582no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—3162no—
283C22×C4—3162no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1582no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295C22×C4C2×D31611yescharacteristic
296C22×C4#1192962411yescharacteristic
297C22×C4#1192962511yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—3162no—
301M16—3162no—
302M16—6322no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3161no—
306C2×C8—1582no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—3164no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—3164no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—1581no—
321C42—1581no—
322C42—1581no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—1581no—
330C23—1581no—
331C23—1581no—
332C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
333C23#1457912311yescharacteristic
334C23C4×D31611yescharacteristic
335D4—3162no—
336D4—3162no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—792no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—6322no—
355C2×C4—6322no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4#1457913111yescharacteristic
361C2×C4#1457913411yescharacteristic
362C2×C4#1457913611yescharacteristic
363C2×C4#1457914611yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3162no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—3162no—
379C22—3161no—
380C22—3161no—
381C22—3161no—
382C22—6321no—
383C22#1909844111yescharacteristic
384C22#100×D7911yescharacteristic
385C22#1909854611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—3161no—
391C4—3161no—
392C4—6322no—
393C4—1582no—
394C4#1909875412yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—6321no—
400C2#2376381211yescharacteristic
401C2#2376386211yescharacteristic
402C2#2376395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1305C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1305D79
hypocenterC79#9508
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763478C2semidirect
4. #23763478C2semidirect
6. #23761306C2semidirect
7. C79×#1305C2semidirect
208. #1305D79semidirect
209. C79#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724392
#237677092
#237634782
#237617362
#237613062
C79×#13052
#950879