Finite Group Databasebeta

← #34186240

Subgroups — #34186240

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772439C211yesmaximal, characteristic
2#23767711C211yesmaximal, characteristic
3#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761736C211yesmaximal, characteristic
5#23761307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9#19098639—22no—
10#19098638—22no—
11#19098613—21no—
12#19098527C2211yescharacteristic
13#19098527C2211yescharacteristic
14#19098525—21no—
15#19098501—21no—
16#19098498—21no—
17#19098459—21no—
18#19098442C412yes—
19#19098436C412yes—
20#19098423C2211yescharacteristic
21#19098420—21no—
22#19098332—22no—
23#19098288—21no—
24#19098286—21no—
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#407×C79C2211yescharacteristic
27#407×C79C2211yescharacteristic
28#343×C79—22no—
29C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929608D412yes—
33C2×#11929607—22no—
34C4×C22⋊D79—21no—
35C4×C22⋊D79—21no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×Dic79⋊C4—22no—
40C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—22no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51(C2×D79)⋊C8—22no—
52C8×Dic79—22no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C23×C4×C79C2×C412yes—
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×M16×C79D412yes—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D79—22no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C22×Dic79—22no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—42no—
82#11929608—42no—
83#11929608—42no—
84#11929607—82no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—42no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—82no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—42no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—82no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C24×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79—22no—
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79—42no—
104C22×C4×C79—82no—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111M16×C79—42no—
112M16×C79—42no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C79C4×D411yescharacteristic
125C23×C79C4×D411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—82no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12311yescharacteristic
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—42no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79#10112yes—
158C4×D79—42no—
159C4×D79—81no—
160C8×C79—42no—
161C8×C79—81no—
162C79⋊C8—42no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—42no—
173C22×C79—42no—
174C22×C79#38611yescharacteristic
175C22×C79C2×#10111yescharacteristic
176C22×C79#41311yescharacteristic
177C2×D79—42no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—82no—
186C4×C79#45812yes—
187Dic79—22no—
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79—82no—
191#9510—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79#189011yescharacteristic
197C2×C79#190111yescharacteristic
198C2×C79#191411yescharacteristic
199D79—81no—
200#2975—791no—
201#2487—791no—
202#1821—791no—
203#1821D7911yescharacteristic, complemented
204#1465—791no—
205#1305—791no—
206#1305—791no—
207C79#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—791no—
209C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
210#436—1582no—
211#436—1582no—
212#431—1581no—
213#407—791no—
214#407—791no—
215#407—1581no—
216#407C2×D7911yescharacteristic
217#407C2×D7911yescharacteristic
218#400—1581no—
219#399—1581no—
220#389—1581no—
221#386—792no—
222#385—792no—
223#380—791no—
224#380—1581no—
225#343—22no—
226#343—1582no—
227#324—1581no—
228#323—1581no—
229C22×D4—791no—
230C23×C4—791no—
231C23×C4C4×D7912yes—
232C23×C4C22×D7911yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—792no—
235C2×M16—1582no—
236C2×M16—1581no—
237C2×M16C22⋊D7912yes—
238C4×D4—1581no—
239C4×D4—1581no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4—1581no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—792no—
252C2×C22⋊C4—791no—
253C2×C22⋊C4—791no—
254C2×C22⋊C4—1582no—
255C2×C42—791no—
256C4⋊C8—1582no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1582no—
262C22⋊C8—1581no—
263C22⋊C8—1581no—
264C22⋊C8—1581no—
265C22⋊C8—1581no—
266C4×C8—1582no—
267#95—1582no—
268#95—1582no—
269#95—1581no—
270C24—791no—
271C24C2×C4×D7911yescharacteristic
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—1582no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—791no—
283C22×C4—791no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—1582no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×C4#1192962311yescharacteristic
293C22×C4#1192962411yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—3162no—
297M16—3162no—
298M16—6322no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—1582no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3162no—
308C4⋊C4—6322no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C22⋊C4—3162no—
312C22⋊C4—6322no—
313C22⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C42—1581no—
318C42—1581no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—1581no—
326C23—1581no—
327C23—1581no—
328C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
329C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
330C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
331D4—3162no—
332D4—3162no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—792no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4#1457912911yescharacteristic
357C2×C4#1457913211yescharacteristic
358C2×C4#1457913411yescharacteristic
359C2×C4#1457914311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3162no—
363C8—6321no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—3162no—
375C22—3161no—
376C22—3161no—
377C22—3161no—
378C22—6321no—
379C22#1909843911yescharacteristic
380C22#101×D7911yescharacteristic
381C22#1909854611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—3161no—
387C4—3161no—
388C4—6322no—
389C4—1582no—
390C4#1909875212yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—6321no—
396C2#2376381011yescharacteristic
397C2#2376386511yescharacteristic
398C2#2376394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1821C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1821D79
hypocenterC79#9510
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763480C2semidirect
5. #23761307C2semidirect
6. #23761305C2semidirect
7. C79×#1821C2semidirect
203. #1821D79semidirect
207. C79#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724392
#237677112
#237634802
#237617362
#237613072
#237613052
C79×#18212
#951079