Finite Group Databasebeta

← #34186261

Subgroups — #34186261

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772038C211yesmaximal, characteristic
2#23767683C211yesmaximal, characteristic
3#23761729C212yesmaximal
4#23761309C212yesmaximal
5C79×#1822C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
7#19098624—24no—
8#19098587—21no—
9#19098527C2212yes—
10C4×#11929608—21no—
11#19098501—21no—
12#19098494—21no—
13#19098447—21no—
14#19098447—21no—
15#19098435C411yescharacteristic
16#19098435C411yescharacteristic
17#19098426C2211yescharacteristic
18#19098424C411yescharacteristic
19#19098424C411yescharacteristic
20#19098288—24no—
21C2×#117×C79C2211yescharacteristic
22#407×C79C2212yes—
23#343×C79—21no—
24#343×C79—21no—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×#11929608—22no—
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—22no—
33C2×Dic79⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C4⋊(C79⋊C8)—24no—
37C22⋊(C79⋊C8)—22no—
38C22⋊(C79⋊C8)D414yes—
39#14579072—22no—
40C4×C79⋊C8—22no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C23×C4×C79C2311yescharacteristic
50C2×M16×C79—22no—
51#117×C79—22no—
52#117×C79—22no—
53C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—22no—
60C22⋊C8×C79—22no—
61C22×Dic79—21no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—22no—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—41no—
68C22×Dic79—41no—
69C22×Dic79—42no—
70#11929608—42no—
71#11929608—42no—
72C2×C79⋊C8—24no—
73Dic79⋊C4—42no—
74Dic79⋊C4—42no—
75Dic79⋊C4—41no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—41no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C24×C79C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C79—41no—
82C22×C4×C79—41no—
83C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D412yes—
90C22×C4×C79#4112yes—
91M16×C79—42no—
92M16×C79—42no—
93C2×C8×C79—42no—
94C4⋊C4×C79—22no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C22⋊C4×C79—22no—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C42×C79—21no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C42×C79—21no—
102C23×C79—21no—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—41no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C79C4×D412yes—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79—42no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79#12011yescharacteristic
123C2×C4×C79#12112yes—
124C2×C4×C79#12311yescharacteristic
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—24no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—42no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—82no—
140C8×C79—82no—
141C79⋊C8—44no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—22no—
146C22×C79—22no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79#38611yescharacteristic
150C22×C79#41011yescharacteristic
151C22×C79#41011yescharacteristic
152C4×C79—21no—
153C4×C79—22no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79—41no—
157C4×C79—41no—
158C4×C79—41no—
159Dic79—42no—
160Dic79—81no—
161Dic79—81no—
162Dic79—81no—
163#9514—791nomaximal, Sylow
164C2×C79—21no—
165C2×C79—21no—
166C2×C79—42no—
167C2×C79#189111yescharacteristic
168C2×C79#189911yescharacteristic
169C2×C79#191511yescharacteristic
170#2921—791no—
171#2484—791no—
172#1822D7911yescharacteristic
173#1463—792no—
174#1306—792no—
175C79#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#117C2×D7911yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—791no—
178#433—1584no—
179#423—1581no—
180#407—792no—
181#407C2×D7912yes—
182C4×M16—1581no—
183#400—1581no—
184#398—1581no—
185#387—1581no—
186#387—1581no—
187#385—791no—
188#385—791no—
189#381—791no—
190#381—791no—
191#381—791no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#324—1584no—
195C23×C4—791no—
196C23×C4—791no—
197C23×C4C22×D7911yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—1582no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C4⋊C4—1581no—
204C2×C4⋊C4—1582no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4—1581no—
207C2×C4⋊C4—1582no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—791no—
211C2×C22⋊C4—791no—
212C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
214C2×C42D31611yescharacteristic
215C2×C42D31611yescharacteristic
216C4⋊C8—1584no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—794no—
220C22⋊C8—1582no—
221#97—1582no—
222C4×C8—1582no—
223#95—1581no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95—1581no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231C24C2×C4×D7911yescharacteristic
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—3162no—
235C22×C4—3161no—
236C22×C4—3161no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4—1581no—
241C22×C4—1582no—
242C22×C4—1582no—
243C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4D4×D7912yes—
248C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
249C22×C4C2×D31611yescharacteristic
250C22×C4#1192962312yes—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—3162no—
254M16—3162no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—1584no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—3162no—
260C4⋊C4—3162no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3162no—
263C4⋊C4—3161no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—3161no—
267C22⋊C4—3161no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
277C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3162no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—6322no—
305C2×C4—1582no—
306C2×C4—1584no—
307C2×C4#1457913111yescharacteristic
308C2×C4#1457913312yes—
309C2×C4#1457914511yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—3164no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22#1909844011yescharacteristic
320C22#1909853611yescharacteristic
321C22#1909853611yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—3162no—
330C4—6321no—
331C4—6321no—
332C4—6321no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#2376381611yescharacteristic
337C2#2376385611yescharacteristic
338C2#2376395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutator, prime radicalC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79#386
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#9514
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C79#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720382
#237676832
#237617292
#237613092
C79×#18222
#951479