Finite Group Databasebeta

← #34186262

Subgroups — #34186262

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772035C211yesmaximal, characteristic
2#23767689C211yesmaximal, characteristic
3#23763481C211yesmaximal, characteristic
4#23761729C211yesmaximal, characteristic
5#23761729C211yesmaximal, characteristic
6#23761308C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1306C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579120C2211yescharacteristic
9C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098621—22no—
11#19098621—22no—
12#19098586—21no—
13#19098527C2211yescharacteristic
14#19098527C2211yescharacteristic
15M16×Dic79—21no—
16#19098503—21no—
17#19098495—21no—
18#19098448—21no—
19#19098448—21no—
20#19098438C411yescharacteristic
21#19098438C411yescharacteristic
22#19098424C411yescharacteristic
23#19098424C411yescharacteristic
24#19098331—21no—
25#19098331—21no—
26#19098288—22no—
27#19098288—22no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#407×C79C2211yescharacteristic
30#381×C79C2211yescharacteristic
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37#14579120—21no—
38#14579120—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53Dic79⋊C8—24no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
58#14579071—22no—
59C8×Dic79—22no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C2×M16×C79—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79D412yes—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C4⋊Dic79—42no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106C22⋊Dic79—21no—
107C22⋊Dic79—21no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C24×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125M16×C79—41no—
126M16×C79—41no—
127M16×C79—41no—
128M16×C79—41no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C79C4×D411yescharacteristic
139C23×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C8×C79—42no—
179C8×C79—81no—
180C79⋊C8—42no—
181C79⋊C8—81no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79#38611yescharacteristic
193C22×C79#41011yescharacteristic
194C22×C79#41011yescharacteristic
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—81no—
200C4×C79—81no—
201Dic79—42no—
202Dic79—41no—
203Dic79—41no—
204Dic79—41no—
205Dic79—41no—
206Dic79—81no—
207#9514—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—41no—
211C2×C79—41no—
212C2×C79#189111yescharacteristic
213C2×C79#189911yescharacteristic
214C2×C79#191511yescharacteristic
215#2921—791no—
216#2484—791no—
217#1822—791no—
218#1463—791no—
219#1463—791no—
220#1306—791no—
221#1306D7911yescharacteristic
222C79#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#117—791no—
224C22×C4⋊C4—791no—
225#433—1582no—
226#433—1582no—
227#423—1581no—
228#407—791no—
229#407—791no—
230#407C2×D7911yescharacteristic
231#407C2×D7911yescharacteristic
232C4×M16—1581no—
233#400—1581no—
234#398—1581no—
235#387—1581no—
236#387—1581no—
237#385—791no—
238#385—791no—
239#381—791no—
240#381—791no—
241#381C2×D7911yescharacteristic
242#343—1581no—
243#343—1581no—
244#324—1582no—
245#324—1582no—
246C23×C4—791no—
247C23×C4—791no—
248C23×C4C22×D7911yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1581no—
252C2×M16—1581no—
253#117—1581no—
254#117—1581no—
255#117—1581no—
256#117—1581no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—791no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—791no—
268C2×C22⋊C4—791no—
269C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
271C2×C42—791no—
272C2×C42—791no—
273C4⋊C8—1584no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—792no—
278C22⋊C8—1581no—
279C22⋊C8—1581no—
280C22⋊C8—1581no—
281C22⋊C8D31612yes—
282#97—1582no—
283C4×C8—1582no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1581no—
287#95—1581no—
288#95—1581no—
289#95—1581no—
290#95—1581no—
291#95—1581no—
292C24C2×C4×D7911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4D4×D7911yescharacteristic
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313C22×C4C2×D31611yescharacteristic
314C22×C4#1192962411yescharacteristic
315C22×C4#1192962511yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—3161no—
321M16—3161no—
322M16—3161no—
323M16—3161no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3161no—
327C2×C8—1582no—
328C4⋊C4—3162no—
329C4⋊C4—3162no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—1581no—
343C22⋊C4—1581no—
344C42—1581no—
345C42—1581no—
346C42—1581no—
347C42—1581no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
353C23#1457912311yescharacteristic
354C23C4×D31611yescharacteristic
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4#1457913111yescharacteristic
390C2×C4#1457913411yescharacteristic
391C2×C4#1457913611yescharacteristic
392C2×C4#1457914611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—3162no—
396C8—6321no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#1909844111yescharacteristic
408C22#1909853511yescharacteristic
409C22#1909853511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—3162no—
417C4—3161no—
418C4—3161no—
419C4—3161no—
420C4—3161no—
421C4—6321no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2#2376381711yescharacteristic
427C2#2376385711yescharacteristic
428C2#2376395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutator, prime radicalC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1306C2
socleC22×C79#386
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1306D79
hypocenterC79#9514
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C79#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720352
#237676892
#237634812
#237617292
#237613082
C79×#13062
#951479