Finite Group Databasebeta

← #34186280

Subgroups — #34186280

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772439C211yesmaximal, characteristic
2#23768747C211yesmaximal, characteristic
3#23761736C211yesmaximal, characteristic
4#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9#19098639—22no—
10#19098638—22no—
11#19098613—21no—
12#19098527C2211yescharacteristic
13#19098527C2211yescharacteristic
14#19098525—21no—
15#19098496—21no—
16#19098485—21no—
17#19098444—21no—
18#19098442C411yescharacteristic
19#19098442C411yescharacteristic
20#19098436C411yescharacteristic
21#19098436C411yescharacteristic
22#19098434—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24#19098289—22no—
25#19098288—21no—
26#19098286—21no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#407×C79C2211yescharacteristic
30#324×C79—22no—
31C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929607—22no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39C4×C22⋊D79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51Dic79⋊C8—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
56(C2×D79)⋊C8—22no—
57C8×Dic79—22no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C2×M16×C79—21no—
67C2×M16×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79D412yes—
78C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—81no—
91#11929608—81no—
92#11929608—81no—
93#11929607—82no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—81no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—42no—
100Dic79⋊C4—81no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—42no—
108(C2×D79)⋊C4—81no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C24×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79—81no—
120C22×C4×C79—81no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79#4111yescharacteristic
126C22×C4×C79#4111yescharacteristic
127M16×C79—81no—
128M16×C79—81no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C23×C79C4×D411yescharacteristic
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12311yescharacteristic
169C22⋊D79—42no—
170C22⋊D79—42no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79#10112yes—
184C4×D79—42no—
185C4×D79—81no—
186C8×C79—42no—
187C8×C79—81no—
188C79⋊C8—42no—
189C79⋊C8—81no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79#38611yescharacteristic
201C22×C79C2×#10111yescharacteristic
202C22×C79#41311yescharacteristic
203C2×D79—42no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79—81no—
214Dic79—22no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219#9518—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79#189111yescharacteristic
225C2×C79#190111yescharacteristic
226C2×C79#191311yescharacteristic
227D79—81no—
228#2975—791no—
229#2579—791no—
230#1465—791no—
231#1463—791no—
232#1463D7911yescharacteristic, complemented
233#1305—791no—
234#1305—791no—
235C79#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C4×D4—791no—
237C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
238#436—1582no—
239#436—1582no—
240#431—1581no—
241#407—791no—
242#407—791no—
243#407—1581no—
244#407C2×D7911yescharacteristic
245#407C2×D7911yescharacteristic
246#398—1581no—
247#396—1581no—
248#387—1581no—
249#386—791no—
250#386—791no—
251#385—791no—
252#385—791no—
253#385—1581no—
254#380—791no—
255#324—22no—
256#324—1581no—
257#324—1582no—
258#323—1581no—
259C22×D4—791no—
260C23×C4—791no—
261C23×C4C4×D7911yescharacteristic
262C23×C4C4×D7911yescharacteristic
263C23×C4C22×D7911yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1582no—
267C2×M16—1581no—
268C2×M16—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C4×D4—1581no—
271C4×D4—1581no—
272C4×D4—1581no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C42—791no—
290C4⋊C8—1582no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—792no—
295C22⋊C8—1582no—
296C22⋊C8—1581no—
297C22⋊C8—1581no—
298C22⋊C8—1581no—
299C22⋊C8C22⋊D7912yes—
300C4×C8—1582no—
301#95—1581no—
302#95—1581no—
303#95—1581no—
304#95—1581no—
305#95—1581no—
306C24—791no—
307C24C2×C4×D7911yescharacteristic
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—6321no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962311yescharacteristic
334C22×C4#1192962411yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—6322no—
338M16—6321no—
339M16—6321no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—1582no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—3162no—
349C4⋊C4—6321no—
350C4⋊C4—6321no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—3162no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—6321no—
357C22⋊C4—1581no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—1581no—
370C23—1581no—
371C23—1581no—
372C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
373C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
374C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—792no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4#1457912911yescharacteristic
411C2×C4#1457913211yescharacteristic
412C2×C4#1457913411yescharacteristic
413C2×C4#1457914311yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3162no—
417C8—6321no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—3162no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22—6321no—
433C22#1909843911yescharacteristic
434C22#101×D7911yescharacteristic
435C22#1909854611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—3161no—
443C4—3161no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—1582no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—6321no—
452C2#2376381511yescharacteristic
453C2#2376386511yescharacteristic
454C2#2376393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#9518
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761730C2semidirect
5. #23761307C2semidirect
6. #23761305C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
232. #1463D79semidirect
235. C79#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724392
#237687472
#237617362
#237617302
#237613072
#237613052
C79×#14632
#951879