Finite Group Databasebeta

← #34186313

Subgroups — #34186313

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772652C211yesmaximal, characteristic
2#23766165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10#19098708—22no—
11#19098702C412yescomplemented
12#19098697C412yescomplemented
13#19098564—21no—
14C2×#14579076—21no—
15C2×#14579076—21no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098463—21no—
18#19098454—21no—
19#19098446—21no—
20#19098441—21no—
21#19098439—21no—
22#19098426C2211yescharacteristic
23#19098426C2211yescharacteristic
24C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098298—22no—
26C22×#41×C79C2211yescharacteristic
27C2×#104×C79—21no—
28C2×#104×C79—21no—
29#407×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34#14579186—42no—
35#14579186—42no—
36C2×#11929611—22no—
37C2×#11929609—22no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135C2×C412yes—
42#14579135D412yes—
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579085—22no—
54#14579082—22no—
55#14579076—42no—
56#14579076—42no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C2×#41×C79—21no—
66C2×#41×C79—21no—
67C2×#41×C79—21no—
68C2×#41×C79—21no—
69C2×#41×C79—42no—
70C2×#41×C79—42no—
71C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C79—21no—
73C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C79—21no—
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76C2×M16×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C42×C79D411yescharacteristic
79C2×C42×C79D411yescharacteristic
80#104×C79—42no—
81#104×C79—42no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—22no—
92C2×C22⋊D79—81no—
93C2×C22⋊D79—81no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—41no—
98C2×C4×D79—42no—
99C2×C4×D79—81no—
100C2×C4×D79—81no—
101#11929611—44no—
102#11929609—44no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
108Dic79⋊C4—81no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—81no—
117(C2×D79)⋊C4—81no—
118C4×Dic79—81no—
119C24×C79—21no—
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—22no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129#41×C79—42no—
130#41×C79—42no—
131#41×C79—42no—
132#41×C79—42no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79—42no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—42no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—41no—
143C2×D4×C79—41no—
144C2×D4×C79—41no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—42no—
151C22×C4×C79—42no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160M16×C79—41no—
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—42no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—22no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—81no—
174C23×C79—81no—
175C23×C79C4×D411yescharacteristic
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C23×C79#12111yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—22no—
186Q8×C79—22no—
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—22no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12311yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—81no—
236D316—42no—
237D316—81no—
238C4×D79—84no—
239C8×C79—81no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79#38611yescharacteristic
257C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—161no—
277#9523—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79#188911yescharacteristic
284C2×C79#190411yescharacteristic
285C2×C79#190611yescharacteristic
286D79—82no—
287#3006—791no—
288#2333—791no—
289#1789D7911yescharacteristic, complemented
290#1782—791no—
291#1510—791no—
292#1306—791no—
293#1284—791no—
294C79#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41C2×D7911yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
297C2×#121—791no—
298#449—1582no—
299#448—792no—
300#447—792no—
301C2×#104—21no—
302C2×#104—21no—
303#417—1581no—
304C2×#99—1581no—
305C2×#99—1581no—
306#407—791no—
307#407C2×D7911yescharacteristic
308#390—1581no—
309#388—1581no—
310#387—1581no—
311#386—1581no—
312#386—1581no—
313#381—791no—
314#381—791no—
315C4×C22⋊C4—1581no—
316C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
317#327—1582no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—791no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4C4×D7911yescharacteristic, complemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—3162no—
333AGL(1,ℤ/8)—3162no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×D8—1582no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1581no—
338#121—792no—
339#121—792no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—791no—
346C2×C22⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—1581no—
353C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—1582no—
358#102—1582no—
359#99—3162no—
360#99—3162no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—792no—
364C22⋊C8—1581no—
365#95—21no—
366#95—1581no—
367#95—1581no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372C24—21no—
373C24—1581no—
374C24D4×D7911yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—6321no—
403C2×D4—6321no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—6321no—
419C22×C4—6321no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C22×C4#1192962311yescharacteristic
428C22×C4#1192962411yescharacteristic
429SD16—3164no—
430D8—3164no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1582no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—6321no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—3162no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—6321no—
447C22⋊C4—6321no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—6321no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—3161no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—3161no—
466C23—3161no—
467C23—3161no—
468C23—1582no—
469C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
470C23#1457912911yescharacteristic
471C23#1457913411yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—3162no—
485D4—6321no—
486D4—6322no—
487D4—6322no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—6321no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457913211yescharacteristic
525C2×C4#1457914311yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—3162no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909843911yescharacteristic
551C22#1909874911yescharacteristic
552C22#1909874911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—3162no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—12641no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—6322no—
570C2#2376380511yescharacteristic
571C2#2376388411yescharacteristic
572C2#2376390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1789C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772652C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1789D79
hypocenterC79#9523
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766165C2semidirect
3. #23763318C2semidirect
4. #23761930C2semidirect
5. #23761309C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#1789C2semidirect
11. #19098702C4semidirect
12. #19098697C4semidirect
58. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C79C2×C4semidirect
73. C22×D4×C79C2×C4semidirect
289. #1789D79semidirect
294. C79#9523semidirect
324. C22×Q8C4×D79semidirect
328. C22×D4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726522
#237661652
#237633182
#237619302
#237613092
#237612532
C79×#17892
#952379