Finite Group Databasebeta

← #34186316

Subgroups — #34186316

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772650C211yesmaximal, characteristic
2#23763345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579187—21no—
10#19098706—22no—
11#19098701C412yescomplemented
12#19098696C412yescomplemented
13C2×#14579089—21no—
14C2×#14579089—21no—
15#19098562—21no—
16C2×#14579075—21no—
17C2×#14579075—21no—
18#19098527C2211yescharacteristic
19#19098527C2211yescharacteristic
20#19098426C2211yescharacteristic
21#19098297—22no—
22C2×#121×C79C2211yescharacteristic
23#390×C79—21no—
24#388×C79—21no—
25#387×C79—21no—
26#386×C79—21no—
27#386×C79—21no—
28#381×C79C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C79—21no—
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—42no—
36C2×#11929624—42no—
37C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D79—21no—
40C22×C4×D79—21no—
41#14579187—42no—
42#14579187—42no—
43C2×#11929612—22no—
44C2×#11929609—22no—
45C2×#11929608—21no—
46C2×#11929608—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48#14579089—42no—
49#14579089—42no—
50#14579084—22no—
51#14579081—22no—
52#14579075—42no—
53#14579075—42no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×D4×C79—21no—
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79—21no—
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64#121×C79—21no—
65#121×C79—21no—
66#121×C79C2×C412yes—
67#121×C79D412yes—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79D411yescharacteristic
79C2×C42×C79D411yescharacteristic
80#95×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82#95×C79—21no—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79—21no—
86#11929624—22no—
87#11929624—22no—
88#11929624—22no—
89#11929624—22no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—42no—
95#11929624—42no—
96#11929624—42no—
97#11929624—42no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—42no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C2×C22⋊D79—41no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—41no—
112C2×C4×D79—42no—
113C2×C4×D79—42no—
114C2×C4×D79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116#11929612—44no—
117#11929609—44no—
118#11929608—41no—
119#11929608—41no—
120#11929608—41no—
121#11929608—41no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125C22⋊Dic79—41no—
126C24×C79—21no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—81no—
134C2×D4×C79—81no—
135C2×D4×C79C22⋊C412yes—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—42no—
144C22×C4×C79—81no—
145C22×C4×C79—81no—
146C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—81no—
154C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—42no—
158C22⋊C4×C79—42no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—81no—
162C22⋊C4×C79—81no—
163C42×C79—41no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79—81no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—22no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79C4×D411yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79—81no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—81no—
187D4×C79—82no—
188D4×C79—82no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—84no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79#12311yescharacteristic
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—42no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—81no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—22no—
228D316—22no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235Dic158—22no—
236Dic158—22no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239C79⋊C8—42no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79#38611yescharacteristic
259C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—82no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275Dic79—42no—
276Dic79—161no—
277#9523—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79#188911yescharacteristic
284C2×C79#190411yescharacteristic
285C2×C79#190611yescharacteristic
286D79—82no—
287#3006—791no—
288#2333D7911yescharacteristic, complemented
289#1789—791no—
290#1782—791no—
291#1510—791no—
292#1306—791no—
293#1284—791no—
294C79#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—791no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
297C2×#121C2×D7911yescharacteristic
298#449—1582no—
299#448—792no—
300#447—792no—
301C2×#104—1581no—
302C2×#104—1581no—
303#417—1581no—
304C2×#99—1581no—
305C2×#99—1581no—
306#407—791no—
307#407—791no—
308#390—21no—
309#388—21no—
310#387—21no—
311#386—21no—
312#386—21no—
313#381—791no—
314#381C2×D7911yescharacteristic
315C4×C22⋊C4—21no—
316C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
317#327—1582no—
318C2×#41—3162no—
319C2×#41—3162no—
320C2×#41—1581no—
321C2×#41—1581no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C22×Q8—791no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—791no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—3162no—
333AGL(1,ℤ/8)—3162no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×D8—1582no—
336C2×M16—1581no—
337C2×M16—1581no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C4×D7912yes—
341#121D31612yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
355#104—3162no—
356#104—3162no—
357#103—1582no—
358#102—1582no—
359#99—3162no—
360#99—3162no—
361C22⋊C8—792no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364C22⋊C8—1581no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372C24—21no—
373C24—1581no—
374C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375#41—3161no—
376#41—3161no—
377#41—3161no—
378#41—3161no—
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382#41—3162no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387C2×Q8—3162no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—3162no—
418C22×C4—3162no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×D31611yescharacteristic
427C22×C4#1192962411yescharacteristic
428C22×C4#1192962411yescharacteristic
429SD16—3164no—
430D8—3164no—
431M16—3161no—
432M16—3161no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435C2×C8—3161no—
436C2×C8—1582no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—3161no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—3161no—
465C23—3161no—
466C23—6321no—
467C23—6321no—
468C23—1582no—
469C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
470C23#1457913011yescharacteristic
471C23#1457913511yescharacteristic
472Q8—3161no—
473Q8—3161no—
474Q8—1582no—
475Q8—1582no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—3161no—
481D4—3161no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—1582no—
487D4—1582no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—6321no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457913511yescharacteristic
525C2×C4#1457914411yescharacteristic
526C8—3162no—
527C8—6321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3162no—
546C22—6322no—
547C22—6322no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909844211yescharacteristic
551C22#1909875011yescharacteristic
552C22#1909875011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3162no—
563C4—12641no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—6322no—
570C2#2376380811yescharacteristic
571C2#2376388711yescharacteristic
572C2#2376390111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2333C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772650C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2333D79
hypocenterC79#9523
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763345C2semidirect
3. #23763317C2semidirect
4. #23761929C2semidirect
5. #23761308C2semidirect
6. #23761253C2semidirect
7. C79×#2333C2semidirect
11. #19098701C4semidirect
12. #19098696C4semidirect
37. C22×Dic158C2×C4semidirect
38. C22×D316C2×C4semidirect
57. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
288. #2333D79semidirect
294. C79#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726502
#237633452
#237633172
#237619292
#237613082
#237612532
C79×#23332
#952379