Finite Group Databasebeta

← #34186317

Subgroups — #34186317

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772654C211yesmaximal, characteristic
2#23766165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579189—21no—
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11#19098710—22no—
12#19098704C412yescomplemented
13#19098699C412yescomplemented
14C2×#14579089—21no—
15C2×#14579089—21no—
16#19098565—21no—
17C2×#14579075—21no—
18C2×#14579075—21no—
19#19098527C2211yescharacteristic
20#19098463—21no—
21#19098454—21no—
22#19098446—21no—
23#19098441—21no—
24#19098439—21no—
25#19098426C2211yescharacteristic
26C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
27#19098296—22no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—42no—
36C2×#11929624—42no—
37C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79—21no—
42C22×C4×D79—21no—
43C22×C4×D79—21no—
44#14579189—42no—
45#14579189—42no—
46C2×#11929613—22no—
47C2×D632—22no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135C2×C412yes—
52#14579135D412yes—
53C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62#14579089—42no—
63#14579089—42no—
64#14579086—22no—
65#14579083—22no—
66#14579075—42no—
67#14579075—42no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—21no—
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75C2×M16×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C42×C79D411yescharacteristic
79C2×C42×C79D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
82#95×C79—21no—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—22no—
88#11929624—22no—
89#11929624—22no—
90#11929624—22no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624—42no—
96#11929624—42no—
97#11929624—42no—
98#11929624—42no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—42no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—42no—
108C2×D316C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—81no—
118C2×C22⋊D79—81no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—81no—
129C2×C4×D79—81no—
130#11929613—44no—
131D632—44no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
137Dic79⋊C4—81no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—42no—
143(C2×D79)⋊C4—81no—
144(C2×D79)⋊C4—81no—
145C4×Dic79—81no—
146C24×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158M16×C79—41no—
159M16×C79—41no—
160C2×C8×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—42no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79C4×D411yescharacteristic
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C22×D79—22no—
174C22×D79—22no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79—81no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12311yescharacteristic
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224D316—22no—
225D316—22no—
226D316—42no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—22no—
236Dic158—22no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79#38611yescharacteristic
252C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—82no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—161no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#9523—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79#188911yescharacteristic
283C2×C79#190411yescharacteristic
284C2×C79#190611yescharacteristic
285D79—82no—
286D79—82no—
287#3006—791no—
288#2333—791no—
289#1789—791no—
290#1782—791no—
291#1510—791no—
292#1306—791no—
293#1284D7911yescharacteristic, complemented
294C79#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—791no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
297C2×#121—791no—
298#449—1582no—
299#448—792no—
300#447—792no—
301C2×#104—1581no—
302C2×#104—1581no—
303#417—1581no—
304C2×#99—1581no—
305C2×#99—1581no—
306#407—791no—
307#407C2×D7911yescharacteristic
308#390—1581no—
309#388—1581no—
310#387—1581no—
311#386—1581no—
312#386—1581no—
313#381—791no—
314#381C2×D7911yescharacteristic
315C4×C22⋊C4—1581no—
316C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
317#327—1582no—
318C2×#41—3162no—
319C2×#41—3162no—
320C2×#41—1581no—
321C2×#41—1581no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C22×Q8—791no—
325C22×D4—791no—
326C22×D4—791no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4—1581no—
329C23×C4—1581no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—3162no—
333AGL(1,ℤ/8)—3162no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×D8—1582no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1581no—
338#121—792no—
339#121—792no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—791no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—1581no—
353C2×C42D31611yescharacteristic
354C2×C42D31611yescharacteristic
355#104—3162no—
356#104—3162no—
357#103—1582no—
358#102—1582no—
359#99—3162no—
360#99—3162no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364C22⋊C8C4×D7912yescomplemented
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372C24—1581no—
373C24—1581no—
374C24D4×D7911yescharacteristic
375#41—3161no—
376#41—3161no—
377#41—3161no—
378#41—3161no—
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382#41—3162no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385#41—1582no—
386#41—1582no—
387C2×Q8—3162no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3162no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—792no—
398C2×D4—6321no—
399C2×D4—6321no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—3162no—
414C22×C4—3162no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—3161no—
417C22×C4—6321no—
418C22×C4—6321no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×D31611yescharacteristic
427C22×C4#1192962411yescharacteristic
428C22×C4#1192962511yescharacteristic
429SD16—3164no—
430D8—3164no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3161no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—6321no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3162no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—6321no—
447C22⋊C4—6321no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—6321no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—6321no—
466C23—6321no—
467C23—1582no—
468C23—1582no—
469C23#1457912311yescharacteristic
470C23#1457913111yescharacteristic
471C23#1457913411yescharacteristic
472Q8—3161no—
473Q8—3161no—
474Q8—1582no—
475Q8—1582no—
476D4—3162no—
477D4—3161no—
478D4—3161no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—6321no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486D4—1582no—
487D4—1582no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6324no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C4×D31611yescharacteristic
524C2×C4#1457913611yescharacteristic
525C2×C4#1457914611yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—6321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6322no—
547C22—6322no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909844111yescharacteristic
551C22#1909875111yescharacteristic
552C22#1909875111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—6322no—
569C2—6322no—
570C2#2376380711yescharacteristic
571C2#2376388811yescharacteristic
572C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772654C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9523
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766165C2semidirect
3. #23763345C2semidirect
4. #23763317C2semidirect
5. #23761928C2semidirect
6. #23761309C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
12. #19098704C4semidirect
13. #19098699C4semidirect
37. C22×Dic158C2×C4semidirect
38. C22×D316C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
293. #1284D79semidirect
294. C79#9523semidirect
364. C22⋊C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726542
#237661652
#237633452
#237633172
#237619282
#237613092
C79×#12842
#952379