Finite Group Databasebeta

← #34186318

Subgroups — #34186318

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23763344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579088—21no—
9C2×#14579088—21no—
10C2×#14579076—21no—
11C2×#14579076—21no—
12#19098527C2211yescharacteristic
13#19098466—21no—
14#19098456—21no—
15#19098449—21no—
16#19098443—21no—
17#19098443—21no—
18#19098426C2211yescharacteristic
19#19098426C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098297—22no—
23C22×#41×C79C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
25C2×#121×C79C2211yescharacteristic
26#449×C79—22no—
27#448×C79C412yescomplemented
28#447×C79C412yescomplemented
29#417×C79—21no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C23×Dic79—21no—
32C2×#11929608—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579088—42no—
45#14579088—42no—
46#14579076—42no—
47#14579076—42no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C2×#41×C79—21no—
58C2×#41×C79—21no—
59C2×#41×C79—21no—
60C2×#41×C79—21no—
61C2×#41×C79—42no—
62C2×#41×C79—42no—
63C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C79—21no—
65C22×D4×C79—21no—
66C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79—21no—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
71AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
72C2×SD16×C79—22no—
73C2×D8×C79—22no—
74C2×M16×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77#121×C79C2×C412yes—
78#121×C79D412yes—
79C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81#103×C79—22no—
82#102×C79—22no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—42no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—81no—
92C22×Dic79—81no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—81no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C22⋊Dic79—42no—
102C22⋊Dic79—42no—
103C22⋊Dic79—81no—
104C22⋊Dic79—81no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—81no—
108C24×C79—21no—
109C24×C79—21no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111#41×C79—22no—
112#41×C79—22no—
113#41×C79—22no—
114#41×C79—22no—
115#41×C79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118#41×C79—41no—
119#41×C79—42no—
120#41×C79—42no—
121#41×C79—42no—
122#41×C79—42no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×Q8×C79—42no—
126C2×D4×C79—22no—
127C2×D4×C79—22no—
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—42no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—41no—
138C2×D4×C79—41no—
139C2×D4×C79—41no—
140C2×D4×C79—81no—
141C2×D4×C79—81no—
142C2×D4×C79C22⋊C412yes—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—42no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157SD16×C79—44no—
158D8×C79—44no—
159M16×C79—41no—
160M16×C79—41no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—22no—
169C23×C79—22no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—81no—
181C23×C79—81no—
182C23×C79C4×D411yescharacteristic
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C23×C79#12111yescharacteristic
185Q8×C79—22no—
186Q8×C79—22no—
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—22no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—81no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—82no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12311yescharacteristic
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—84no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239C8×C79—42no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79#38611yescharacteristic
264C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—161no—
277#9523—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79—82no—
284C2×C79#188911yescharacteristic
285C2×C79#190411yescharacteristic
286C2×C79#190611yescharacteristic
287#3006D7911yescharacteristic
288#2333—791no—
289#1789—791no—
290#1782—791no—
291#1510—791no—
292#1306—791no—
293#1284—791no—
294C79#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41C2×D7911yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
297C2×#121C2×D7911yescharacteristic
298#449—22no—
299#448Dic7912yescomplemented
300#447Dic7912yescomplemented
301C2×#104—1581no—
302C2×#104—1581no—
303#417—21no—
304C2×#99—1581no—
305C2×#99—1581no—
306#407—791no—
307#407C2×D7911yescharacteristic
308#390—1581no—
309#388—1581no—
310#387—1581no—
311#386—1581no—
312#386—1581no—
313#381—791no—
314#381—791no—
315C4×C22⋊C4—791no—
316C4×C22⋊C4—1581no—
317#327—1582no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
328C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—42no—
333AGL(1,ℤ/8)—42no—
334C2×SD16—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1581no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C2×Dic7912yes—
341#121C22⋊D7912yes—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—791no—
346C2×C22⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42—791no—
354C2×C42—1581no—
355#104—3162no—
356#104—3162no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#99—3162no—
360#99—3162no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364C22⋊C8C2×Dic7912yescomplemented
365#95—1581no—
366#95—1581no—
367#95—1581no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24D4×D7911yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4C22⋊Dic7912yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—3162no—
416C22×C4—3161no—
417C22×C4—6321no—
418C22×C4—6321no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C22×C4#1192962311yescharacteristic
428C22×C4#1192962311yescharacteristic
429SD16—44no—
430D8—44no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—3161no—
434M16—3161no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3161no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—6321no—
439C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—3162no—
443C22⋊C4—3162no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—6321no—
449C22⋊C4—6321no—
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42—6321no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23D4×Dic7911yescharacteristic
470C23#1457912911yescharacteristic
471C23#1457913311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—6321no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
523C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
524C2×C4#1457913311yescharacteristic
525C2×C4#1457914211yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—6321no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1909844311yescharacteristic
551C22#1909874911yescharacteristic
552C22#1909874911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—3162no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—12641no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—82no—
570C2#2376380911yescharacteristic
571C2#2376388911yescharacteristic
572C2#2376390311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098443
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3006C2
socleC22×C79#386
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#3006D79
hypocenterC79#9523
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766167C2semidirect
2. #23763344C2semidirect
3. #23763318C2semidirect
4. #23761929C2semidirect
5. #23761309C2semidirect
6. #23761254C2semidirect
27. #448×C79C4semidirect
28. #447×C79C4semidirect
63. C22×Q8×C79C2×C4semidirect
66. C22×D4×C79C2×C4semidirect
84. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
294. C79#9523semidirect
299. #448Dic79semidirect
300. #447Dic79semidirect
324. C22×Q8C2×Dic79semidirect
327. C22×D4C2×Dic79semidirect
364. C22⋊C8C2×Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661672
#237633442
#237633182
#237619292
#237613092
#237612542
C79×#30062
#952379