Finite Group Databasebeta

← #34186331

Subgroups — #34186331

Order 20224.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773341C211yesmaximal, characteristic
2#23766165C211yesmaximal, characteristic
3#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761928C211yesmaximal, characteristic
6#23761309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098888—22no—
11#19098882C412yescomplemented
12#19098877C412yescomplemented
13#19098605—21no—
14#19098569—21no—
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098463—21no—
17#19098454—21no—
18#19098446—21no—
19#19098441—21no—
20#19098439—21no—
21#19098426C2211yescharacteristic
22C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
23#19098329—21no—
24#19098329—21no—
25#19098323—21no—
26#19098323—21no—
27#19098296—22no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135C2×C412yes—
38#14579135D412yes—
39#14579120—21no—
40#14579120—21no—
41#14579120—21no—
42#14579120—21no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579095—22no—
57#14579093—22no—
58#14579083—22no—
59#14579083—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C2×M16×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79D411yescharacteristic
71C2×C42×C79D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—81no—
85C2×C22⋊D79—81no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C2×C4×D79—42no—
92C2×C4×D79—81no—
93C2×C4×D79—81no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
103Dic79⋊C4—81no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108(C2×D79)⋊C4—22no—
109(C2×D79)⋊C4—22no—
110(C2×D79)⋊C4—42no—
111(C2×D79)⋊C4—81no—
112(C2×D79)⋊C4—81no—
113C4×Dic79—41no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—81no—
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79#4111yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128M16×C79—41no—
129M16×C79—41no—
130C2×C8×C79—22no—
131C22⋊C4×C79—42no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C42×C79—41no—
135C42×C79—41no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C23×C79#12111yescharacteristic
143C22×D79—22no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12311yescharacteristic
171C22⋊D79—82no—
172C22⋊D79—82no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—81no—
185C2×Dic79—81no—
186D316—42no—
187D316—81no—
188C4×D79—84no—
189C8×C79—42no—
190C79⋊C8—81no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79#38611yescharacteristic
202C22×C79#45811yescharacteristic
203C22×C79#45811yescharacteristic
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—161no—
218Dic79—42no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223#9525—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—41no—
227C2×C79—41no—
228C2×C79#189011yescharacteristic
229C2×C79#190411yescharacteristic
230C2×C79#190611yescharacteristic
231D79—82no—
232#3094—791no—
233#2333—791no—
234#1826—791no—
235#1820—791no—
236#1510—791no—
237#1306—791no—
238#1284D7911yescharacteristic, complemented
239C79#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121—791no—
241C2×#117—791no—
242#482—1582no—
243#481—792no—
244#480—792no—
245#428—1581no—
246#418—1581no—
247#407—791no—
248#407C2×D7911yescharacteristic
249#390—1581no—
250#388—1581no—
251#387—1581no—
252#386—1581no—
253#386—1581no—
254#381—791no—
255#381C2×D7911yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—1581no—
257C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
258#342—1581no—
259#342—1581no—
260#339—1581no—
261#339—1581no—
262#327—1582no—
263C22×D4—791no—
264C22×D4—1581no—
265C23×C4—1581no—
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1581no—
269#121—792no—
270#121—792no—
271#121—1581no—
272#121—1581no—
273#117—1581no—
274#117—1581no—
275#117—1581no—
276#117—1581no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—791no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C42—1581no—
291C2×C42—1581no—
292C2×C42D31611yescharacteristic
293C2×C42D31611yescharacteristic
294#107—1582no—
295#106—1582no—
296#102—1582no—
297#102—1582no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1581no—
300C22⋊C8—1581no—
301C22⋊C8C4×D7912yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—1581no—
306#95—1581no—
307#95—1581no—
308#95—1581no—
309C24—1581no—
310C24D4×D7911yescharacteristic
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—792no—
314C2×D4—6321no—
315C2×D4—6321no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3162no—
325C22×C4—6321no—
326C22×C4—6321no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×D31611yescharacteristic
336C22×C4#1192962411yescharacteristic
337C22×C4#1192962511yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—3161no—
341M16—3161no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—3161no—
344C4⋊C4—792no—
345C4⋊C4—6321no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3162no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—6321no—
360C22⋊C4—6321no—
361C22⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—1582no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—3161no—
366C42—3161no—
367C42—6321no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23—3161no—
377C23—3161no—
378C23—1582no—
379C23#1457912311yescharacteristic
380C23#1457913111yescharacteristic
381C23#1457913411yescharacteristic
382D4—3162no—
383D4—6321no—
384D4—6322no—
385D4—6322no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—6324no—
414C2×C4—6321no—
415C2×C4—6321no—
416C2×C4—1582no—
417C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
418C2×C4C4×D31611yescharacteristic
419C2×C4#1457913611yescharacteristic
420C2×C4#1457914611yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—6321no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—3162no—
434C22—3162no—
435C22—3162no—
436C22—6321no—
437C22—6321no—
438C22—6321no—
439C22—6321no—
440C22#1909844111yescharacteristic
441C22#1909875411yescharacteristic
442C22#1909875411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—3162no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—6321no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—6322no—
460C2#2376381211yescharacteristic
461C2#2376388811yescharacteristic
462C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9525
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763500C2semidirect
4. #23763475C2semidirect
6. #23761309C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
11. #19098882C4semidirect
12. #19098877C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
73. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
238. #1284D79semidirect
239. C79#9525semidirect
301. C22⋊C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733412
#237661652
#237635002
#237634752
#237619282
#237613092
C79×#12842
#952579