Finite Group Databasebeta

← #34186338

Subgroups — #34186338

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773349C211yesmaximal, characteristic
2#23766156C211yesmaximal, characteristic
3#23763500C211yesmaximal, characteristic
4#23763475C211yesmaximal, characteristic
5#23761932C211yesmaximal, characteristic
6#23761309C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098905—22no—
11#19098899C412yescomplemented
12#19098894C412yescomplemented
13#19098605—21no—
14#19098573—21no—
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098457—21no—
18#19098451—21no—
19#19098448—21no—
20#19098447—21no—
21#19098426C2211yescharacteristic
22C4×Dic79⋊C4—21no—
23#19098329—21no—
24#19098329—21no—
25#19098323—21no—
26#19098323—21no—
27#19098299—22no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579140C2×C412yes—
36#14579140D412yes—
37#14579120—21no—
38#14579120—21no—
39#14579120—21no—
40#14579120—21no—
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579095—22no—
55#14579093—22no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C2×M16×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79D411yescharacteristic
71C2×C42×C79D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79C2×C412yes—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158C22⋊C412yes—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98Dic79⋊C4—42no—
99Dic79⋊C4—81no—
100C22⋊Dic79—22no—
101C22⋊Dic79—22no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C4×Dic79—42no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—81no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—22no—
125C22⋊C4×C79—42no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C42×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79C4×D411yescharacteristic
135C23×C79#12011yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174Dic158—42no—
175Dic158—81no—
176C8×C79—42no—
177C79⋊C8—81no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79—81no—
188C22×C79#38611yescharacteristic
189C22×C79#45811yescharacteristic
190C22×C79#45811yescharacteristic
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—42no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79—161no—
198Dic79—42no—
199Dic79—42no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203Dic79—81no—
204#9526—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—21no—
206C2×C79—21no—
207C2×C79—41no—
208C2×C79—41no—
209C2×C79#189011yescharacteristic
210C2×C79#190511yescharacteristic
211C2×C79#190611yescharacteristic
212#3095—791no—
213#2332—791no—
214#1826—791no—
215#1820—791no—
216#1511—791no—
217#1306—791no—
218#1284D7911yescharacteristic
219C79#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8—791no—
221C2×#117—791no—
222#485—1582no—
223#484—792no—
224#483—792no—
225#428—1581no—
226#419—1581no—
227#407—791no—
228#407C2×D7911yescharacteristic
229#391—1581no—
230#388—1581no—
231#388—1581no—
232#387—1581no—
233#387—1581no—
234#381—791no—
235#381C2×D7911yescharacteristic
236C4×C4⋊C4—1581no—
237C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
238#342—1581no—
239#342—1581no—
240#339—1581no—
241#339—1581no—
242#328—1582no—
243C22×Q8—791no—
244C23×C4C22×D7911yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1581no—
247C22⋊Q8—792no—
248C22⋊Q8—792no—
249C22⋊Q8—1581no—
250C22⋊Q8—1581no—
251#117—1581no—
252#117—1581no—
253#117—1581no—
254#117—1581no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—791no—
264C2×C22⋊C4—791no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C42—1581no—
268C2×C42—1581no—
269C2×C42—1581no—
270C2×C42D31611yescharacteristic
271C2×C42D31611yescharacteristic
272#107—1582no—
273#106—1582no—
274#103—1582no—
275#103—1582no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1581no—
278C22⋊C8—1581no—
279C22⋊C8C4×D7912yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1581no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286#95—1581no—
287#95—1581no—
288#95—1581no—
289C24D4×D7911yescharacteristic
290C2×Q8—3161no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—792no—
293C2×Q8—1581no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4C2×D31611yescharacteristic
309C22×C4#1192962411yescharacteristic
310C22×C4#1192962511yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—3161no—
314M16—3161no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—3161no—
317C4⋊C4—3162no—
318C4⋊C4—792no—
319C4⋊C4—6321no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1582no—
326C4⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—1582no—
335C22⋊C4—1582no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—3162no—
339C42—3161no—
340C42—3161no—
341C42—6321no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1457912311yescharacteristic
347C23#1457913111yescharacteristic
348C23#1457913411yescharacteristic
349Q8—3162no—
350Q8—6321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
385C2×C4C4×D31611yescharacteristic
386C2×C4#1457913611yescharacteristic
387C2×C4#1457914611yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—6321no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1909844111yescharacteristic
401C22#1909875411yescharacteristic
402C22#1909875411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—3162no—
411C4—3162no—
412C4—6321no—
413C4—6321no—
414C4—6321no—
415C4—6321no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2376381211yescharacteristic
421C2#2376389511yescharacteristic
422C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9526
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19098899C4semidirect
12. #19098894C4semidirect
219. C79#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733492
#237661562
#237635002
#237634752
#237619322
#237613092
C79×#12842
#952679