Group #34187084 — subgroups

Subgroups — #34187084

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098293	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14579161	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14579072	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098469	C₄	1	2	yes	—
10	#19098461	—	2	2	no	—
11	#19098433	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
13	#19098293	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14579161	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	#14579072	—	2	8	no	—
28	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₅₈	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
49	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
59	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
86	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
87	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
88	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₉	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₉	#419	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄×C₇₉	#435	1	4	yes	—
98	C₄×C₇₉	#491	1	2	yes	—
99	C₄×C₇₉	#497	1	2	yes	—
100	Dic₇₉	—	4	4	no	—
101	Dic₇₉	—	8	2	no	—
102	#9647	—	79	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₉	#1485	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₉	#1491	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₉	#1955	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₉	#1960	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₉	#1962	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
109	#1831	D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#97	—	79	1	no	—
111	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
112	C₇₉	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	158	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
118	#391	—	79	2	no	—
119	#389	—	158	2	no	—
120	#384	—	79	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
122	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	#336	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	158	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#97	—	158	8	no	—
143	C₄×C₈	—	79	4	no	—
144	C₄×C₈	—	158	2	no	—
145	#95	—	158	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
152	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	158	8	no	—
160	C₂×C₈	—	158	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	316	2	no	—
170	C₄²	—	316	2	no	—
171	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	316	4	no	—
175	Q₈	—	158	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	316	2	no	—
183	C₂×C₄	—	316	2	no	—
184	C₂×C₄	—	316	2	no	—
185	C₂×C₄	—	316	4	no	—
186	C₂×C₄	—	158	4	no	—
187	C₂×C₄	#14579087	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14579167	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14579191	1	4	yes	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₈	—	158	8	no	—
197	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#19098526	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#19098529	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#19098571	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#14579087	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	316	4	no	—
206	C₄	—	632	2	no	—
207	C₄	#19098633	1	4	yes	—
208	C₄	#19098933	1	2	yes	—
209	C₄	#19098958	1	2	yes	—
210	C₂	#23761820	1	2	yes	—
211	C₂	#23761846	1	2	yes	—
212	C₂	#23764197	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#23764219	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#23764227	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14579161

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14579072

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098293

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂×#14579072

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#19098469

C₄

yes

—

#19098461

—

#19098433

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₇₉

—

#19098293

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#104

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#435

yes

—

C₄×C₇₉

#491

yes

—

C₄×C₇₉

#497

yes

—

100

Dic₇₉

—

101

Dic₇₉

—

102

#9647

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₇₉

#1485

yes

—

104

C₂×C₇₉

#1491

yes

—

105

C₂×C₇₉

#1955

yes

characteristic

106

C₂×C₇₉

#1960

yes

characteristic

107

C₂×C₇₉

#1962

yes

characteristic

108

C₄×C₄⋊Q₈

—

109

#1831

D₇₉

yes

characteristic

110

C₄×#97

—

111

C₂×Q₈⋊C₈

—

112

C₇₉

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

114

C₂×C₄×Q₈

—

115

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

116

C₂×#97

—

158

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

#391

—

119

#389

—

158

—

120

#384

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

122

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

123

#336

—

124

Q₈⋊C₈

—

158

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

158

—

128

C₄⋊Q₈

—

158

—

129

C₄×Q₈

—

158

—

130

C₄×Q₈

—

158

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

135

C₂×C₄²

—

158

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₇₉

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

C₄×D₇₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

#97

—

158

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

158

—

145

#95

—

158

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

158

—

148

C₂×Q₈

—

158

—

149

C₂×Q₈

—

158

—

150

C₂²×C₄

—

158

—

151

C₂²×C₄

—

158

—

152

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

158

—

160

C₂×C₈

—

158

—

161

C₄⋊C₄

—

316

—

162

C₄⋊C₄

—

316

—

163

C₄⋊C₄

—

158

—

164

C₄⋊C₄

—

158

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

316

—

170

C₄²

—

316

—

171

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

172

C₄²

#11929625

yes

—

173

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

174

Q₈

—

316

—

175

Q₈

—

158

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

316

—

183

C₂×C₄

—

316

—

184

C₂×C₄

—

316

—

185

C₂×C₄

—

316

—

186

C₂×C₄

—

158

—

187

C₂×C₄

#14579087

yes

—

188

C₂×C₄

#14579123

yes

—

189

C₂×C₄

#14579136

yes

—

190

C₂×C₄

#14579150

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

192

C₂×C₄

M₁₆×D₇₉

yes

—

193

C₂×C₄

#14579167

yes

—

194

C₂×C₄

#14579191

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

158

—

197

C₂²

#19098464

yes

characteristic

198

C₂²

#19098526

yes

characteristic

199

C₂²

#19098529

yes

characteristic

200

C₂²

#19098571

yes

—

201

C₂²

C₂×#14579087

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

316

—

206

C₄

—

632

—

207

C₄

#19098633

yes

—

208

C₄

#19098933

yes

—

209

C₄

#19098958

yes

—

210

C₂

#23761820

yes

—

211

C₂

#23761846

yes

—

212

C₂

#23764197

yes

characteristic

213

C₂

#23764219

yes

characteristic

214

C₂

#23764227

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1831	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
112. C₇₉	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₇₉

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579161	2
C₄×#14579072	2
C₂×#19098293	2
C₇₉×#1831	2
#9647	79

subgroup

index

C₇₉×#1831

Subgroups — #34187084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups