Subgroups — #34187179

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#335×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929613	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
12	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579093	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579086	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579083	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098317	—	2	2	no	—
20	#19098293	—	2	2	no	—
21	#19098290	—	2	2	no	—
22	#19098285	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#335×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	#14579093	—	2	2	no	—
49	#14579086	—	2	2	no	—
50	#14579083	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
87	#11929613	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	D₃₁₆	—	2	2	no	—
147	D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	D₃₁₆	—	4	1	no	—
149	D₃₁₆	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
152	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
153	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
154	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
156	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
157	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
160	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
161	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	#435	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#435	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	#440	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₉	#443	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₉	#407	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₉	#435	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₉	#435	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	Dic₇₉	—	8	1	no	—
184	Dic₇₉	—	8	1	no	—
185	#9666	—	79	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₉	#1585	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₉	#1588	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₉	#1955	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	#1973	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#1974	1	1	yes	characteristic
191	D₇₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
193	#1984	—	79	1	no	—
194	#1954	—	79	1	no	—
195	C₂×#335	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
197	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
198	C₂×#322	—	79	1	no	—
199	C₇₉	#9666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
205	C₂×#106	—	79	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	—	79	1	no	—
209	C₂×#102	—	79	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	#336	—	158	2	no	—
215	#335	—	2	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	158	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	158	2	no	—
218	#322	—	158	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
235	C₄×D₄	—	158	1	no	—
236	C₄×D₄	—	158	1	no	—
237	C₄×D₄	—	158	1	no	—
238	C₄×D₄	—	158	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	158	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	#103	—	158	2	no	—
251	#102	—	158	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
253	C₄×C₈	—	79	2	no	—
254	C₄×C₈	—	158	1	no	—
255	C₄×C₈	—	158	1	no	—
256	C₄×C₈	—	158	1	no	—
257	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	158	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
266	C₂×D₄	—	79	2	no	—
267	C₂×D₄	—	158	1	no	—
268	C₂×D₄	—	158	1	no	—
269	C₂×D₄	—	158	1	no	—
270	C₂×D₄	—	158	1	no	—
271	C₂×D₄	—	158	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆	—	158	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	158	2	no	—
292	C₂×C₈	—	158	2	no	—
293	C₂×C₈	—	158	2	no	—
294	C₂×C₈	—	158	4	no	—
295	C₂×C₈	—	158	2	no	—
296	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
306	C₄²	—	316	1	no	—
307	C₄²	—	316	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	316	1	no	—
313	C₂³	—	316	2	no	—
314	C₂³	—	316	2	no	—
315	C₂³	—	316	1	no	—
316	C₂³	—	158	2	no	—
317	C₂³	#14579123	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	316	1	no	—
319	Q₈	—	316	1	no	—
320	Q₈	—	158	2	no	—
321	Q₈	—	158	2	no	—
322	D₄	—	316	1	no	—
323	D₄	—	316	1	no	—
324	D₄	—	158	2	no	—
325	D₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	1	no	—
328	C₂×C₄	—	316	1	no	—
329	C₂×C₄	—	316	2	no	—
330	C₂×C₄	—	316	2	no	—
331	C₂×C₄	—	316	1	no	—
332	C₂×C₄	—	316	1	no	—
333	C₂×C₄	—	632	1	no	—
334	C₂×C₄	—	632	1	no	—
335	C₂×C₄	—	632	2	no	—
336	C₂×C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14579167	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14579167	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	316	2	no	—
354	C₈	—	158	4	no	—
355	C₂²	—	316	4	no	—
356	C₂²	—	316	2	no	—
357	C₂²	—	632	1	no	—
358	C₂²	—	632	1	no	—
359	C₂²	—	632	2	no	—
360	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19098633	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19098633	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19098662	1	2	yes	—
364	C₂²	#19098679	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	316	2	no	—
368	C₄	—	632	1	no	—
369	C₄	—	632	1	no	—
370	C₄	#19098526	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19098529	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19098633	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#19098633	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19098810	1	2	yes	—
375	C₄	#19098951	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19098956	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	632	2	no	—
378	C₂	#23762256	1	2	yes	—
379	C₂	#23762277	1	2	yes	—
380	C₂	#23764197	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#23764279	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23764286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#335×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764335	C₂	semidirect
4. C₂×#19098293	C₂	semidirect
6. C₂×#19098285	C₂	semidirect
7. C₂×#335×C₇₉	C₂	semidirect
195. C₂×#335	D₇₉	semidirect
199. C₇₉	#9666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929613	2
#23764335	2
#23764193	2
C₂×#19098293	2
C₂×#19098290	2
C₂×#19098285	2
C₂×#335×C₇₉	2
#9666	79