Finite Group Databasebeta

← #34187213

Subgroups — #34187213

Order 20224.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
2#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761792C211yesmaximal, characteristic
4#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761720C211yesmaximal, characteristic
6#23761692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C4×#11929613—21no—
12C4×#11929613—21no—
13C4×#11929613—21no—
14C4×#11929613—21no—
15#19098616C2211yescharacteristic
16#19098616C2211yescharacteristic
17C2×#14579093C411yescharacteristic
18C2×#14579086C411yescharacteristic
19C2×#14579083C411yescharacteristic
20#19098295—22no—
21#19098292—22no—
22#19098288—22no—
23#19098286—22no—
24#19098285—21no—
25#19098285—21no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29#335×C79—21no—
30#334×C79—21no—
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929613—22no—
37C2×#11929613—22no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51#14579093—21no—
52#14579093—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
55#14579086—21no—
56#14579086—21no—
57#14579083—21no—
58#14579083—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79D411yescharacteristic
73C4×C8×C79D411yescharacteristic
74C4×C8×C79D411yescharacteristic
75C4×C8×C79D411yescharacteristic
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158M1612yes—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316M1612yes—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C2×C4×D79—41no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—82no—
95#11929613—24no—
96#11929613—24no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112C2×C8×C79—21no—
113C2×C8×C79—21no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—21no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79C4×D411yescharacteristic
127C22×D79—22no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79—81no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12711yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C79#13111yescharacteristic
143C2×C4×C79#13111yescharacteristic
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—81no—
150C2×Dic79—81no—
151D316—22no—
152D316—22no—
153D316—41no—
154D316—41no—
155C4×D79—82no—
156C4×D79—82no—
157Dic158—22no—
158Dic158—22no—
159Dic158—41no—
160Dic158—41no—
161C8×C79—21no—
162C8×C79—21no—
163C8×C79—21no—
164C8×C79—21no—
165C8×C79—81no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C79⋊C8—42no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#39011yescharacteristic
172C22×C79#43511yescharacteristic
173C22×C79#43511yescharacteristic
174C2×D79—42no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—82no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79#40711yescharacteristic
183C4×C79#40811yescharacteristic
184C4×C79#43511yescharacteristic
185C4×C79#43511yescharacteristic
186C4×C79#47112yes—
187Dic79—42no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#9672—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79#195511yescharacteristic
194C2×C79#197611yescharacteristic
195C2×C79#197711yescharacteristic
196D79—82no—
197C2×C4×SD16—791no—
198#1564D7911yescharacteristic, complemented
199#1479—791no—
200#1478—791no—
201#1461—791no—
202#1460—791no—
203#1452—791no—
204C79#967211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—791no—
206C2×C4×Q8—791no—
207C2×C4×D4—791no—
208C4×SD16—1581no—
209C4×SD16—1581no—
210C4×SD16—1581no—
211C4×SD16—1581no—
212#431—791no—
213#431—791no—
214#431C2×D7911yescharacteristic
215#431C2×D7911yescharacteristic
216C2×#106—791no—
217C2×#103—791no—
218C2×#102—791no—
219C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
220#335—21no—
221#334—21no—
222Q8⋊C8—1582no—
223D4⋊C8—1582no—
224#324—1582no—
225#323—1582no—
226#322—1581no—
227#322—1581no—
228C22×Q8—791no—
229C22×D4—791no—
230C23×C4—1581no—
231C2×SD16—1582no—
232C2×SD16—1582no—
233C2×SD16—1581no—
234C2×SD16—1581no—
235C22×C8C4×D7911yescharacteristic
236C22×C8C4×D7911yescharacteristic
237C4×Q8—1581no—
238C4×Q8—1581no—
239C4×Q8—1581no—
240C4×Q8—1581no—
241C4×D4—1581no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244C4×D4—1581no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4—791no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C42—1581no—
250C2×C42C22×D7911yescharacteristic
251#106—1581no—
252#106—1581no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—792no—
256C4⋊C8—1581no—
257#103—1581no—
258#103—1581no—
259#102—1581no—
260#102—1581no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—792no—
264C22⋊C8—1581no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1581no—
268C4×C8—1581no—
269C4×C8D31611yescharacteristic
270C4×C8D31611yescharacteristic
271C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
272C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
273C24—1581no—
274C2×Q8—792no—
275C2×Q8—1581no—
276C2×Q8—1581no—
277C2×Q8—1581no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×D4—792no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—3161no—
288C22×C4—6322no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4#1192962511yescharacteristic
295SD16—1584no—
296SD16—1584no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1582no—
304C2×C8—1582no—
305C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
306C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
307C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
308C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—3161no—
317C42—3161no—
318C42—3161no—
319C42D4×D7911yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
321C42C2×D31611yescharacteristic
322C42#1192962511yescharacteristic
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—6321no—
326C23—6321no—
327C23—1582no—
328C23#1457912311yescharacteristic
329Q8—3161no—
330Q8—3161no—
331Q8—1582no—
332Q8—1582no—
333D4—3161no—
334D4—3161no—
335D4—1582no—
336D4—1582no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—6322no—
344C2×C4—6322no—
345C2×C4—6321no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—1582no—
348C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4#1457912311yescharacteristic
350C2×C4#1457913611yescharacteristic
351C2×C4#1457913611yescharacteristic
352C2×C4#1457915011yescharacteristic
353C2×C4#1457915711yescharacteristic
354C2×C4M16×D7911yescharacteristic
355C2×C4M16×D7911yescharacteristic
356C2×C4#1457916711yescharacteristic
357C2×C4#1457916711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—3162no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3162no—
369C22—6322no—
370C22—6322no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22#1909846411yescharacteristic
374C22#1909863311yescharacteristic
375C22#1909863311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—3162no—
380C4—6321no—
381C4—6321no—
382C4#1909852611yescharacteristic
383C4#1909852911yescharacteristic
384C4#1909863311yescharacteristic
385C4#1909863311yescharacteristic
386C4#1909882712yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—6322no—
390C2#2376419711yescharacteristic
391C2#2376429611yescharacteristic
392C2#2376430111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1564C2
socleC22×C79#390
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1564D79
hypocenterC79#9672
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761796C2semidirect
4. #23761723C2semidirect
6. #23761692C2semidirect
7. C79×#1564C2semidirect
198. #1564D79semidirect
204. C79#9672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296132
#237617962
#237617922
#237617232
#237617202
#237616922
C79×#15642
#967279