Group #34187308 — subgroups

Subgroups — #34187308

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098311	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098308	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098469	—	2	2	no	—
10	#19098469	C₄	1	4	yes	—
11	#19098429	—	2	1	no	—
12	#19098429	—	2	1	no	—
13	#19098318	—	2	2	no	—
14	#19098311	—	2	4	no	—
15	#19098308	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579161	—	2	2	no	—
25	#14579161	—	2	2	no	—
26	#14579161	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
93	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
94	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
95	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
96	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₉	#413	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₄×C₇₉	#461	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₉	#462	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₉	#488	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₉	#495	1	2	yes	—
110	Dic₇₉	—	8	2	no	—
111	Dic₇₉	—	8	2	no	—
112	#9693	—	79	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₉	#1542	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₉	#1554	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₉	#1958	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₉	#1967	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₉	#1981	1	1	yes	characteristic
118	#2862	—	79	1	no	—
119	#1831	—	79	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#333	—	79	2	no	—
122	C₂×#332	—	79	2	no	—
123	C₇₉	#9693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	#391	—	79	4	no	—
130	#391	—	158	2	no	—
131	#382	—	158	1	no	—
132	#382	—	158	1	no	—
133	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	158	2	no	—
136	#333	—	158	4	no	—
137	#332	—	158	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
158	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	158	4	no	—
161	#95	—	158	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
169	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	316	2	no	—
178	C₂×C₈	—	316	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#11929612	1	2	yes	—
188	C₄²	#11929614	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
190	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	632	4	no	—
193	Q₈	—	632	2	no	—
194	Q₈	—	632	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	316	2	no	—
202	C₂×C₄	—	316	2	no	—
203	C₂×C₄	—	316	4	no	—
204	C₂×C₄	—	316	4	no	—
205	C₂×C₄	#14579084	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	632	2	no	—
216	C₂²	#19098465	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#19098545	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#14579084	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#19098560	1	2	yes	—
220	C₂²	#19098571	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	632	2	no	—
225	C₄	—	632	2	no	—
226	C₄	#19098768	1	2	yes	—
227	C₄	#19098773	1	2	yes	—
228	C₄	#19098918	1	2	yes	—
229	C₄	#19098947	1	2	yes	—
230	C₂	#23762058	1	2	yes	—
231	C₂	#23762108	1	2	yes	—
232	C₂	#23764211	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#23764249	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#23764323	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23771778

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763517

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098311

C₂

yes

maximal

C₂×#19098308

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098469

—

#19098469

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₉

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

#390

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#413

yes

—

100

C₂²×C₇₉

C₂×#103

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₉

#416

yes

—

102

C₂²×C₇₉

#419

yes

characteristic

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

—

106

C₄×C₇₉

#461

yes

—

107

C₄×C₇₉

#462

yes

—

108

C₄×C₇₉

#488

yes

—

109

C₄×C₇₉

#495

yes

—

110

Dic₇₉

—

111

Dic₇₉

—

112

#9693

—

maximal, Sylow

113

C₂×C₇₉

#1542

yes

—

114

C₂×C₇₉

#1554

yes

—

115

C₂×C₇₉

#1958

yes

characteristic

116

C₂×C₇₉

#1967

yes

characteristic

117

C₂×C₇₉

#1981

yes

characteristic

118

#2862

—

119

#1831

—

120

C₄×C₄⋊C₈

D₇₉

yes

characteristic

121

C₂×#333

—

122

C₂×#332

—

123

C₇₉

#9693

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂×C₄⋊Q₈

—

125

C₂×C₄⋊Q₈

—

126

C₂×C₄⋊C₈

—

127

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#391

—

130

#391

—

158

—

131

#382

—

158

—

132

#382

—

158

—

133

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

134

#336

—

135

#336

—

158

—

136

#333

—

158

—

137

#332

—

158

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×Q₈

—

158

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

158

—

142

C₄⋊Q₈

—

158

—

143

C₄⋊Q₈

—

158

—

144

C₄⋊Q₈

—

158

—

145

C₄⋊Q₈

—

158

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

150

C₂×C₄²

C₄×D₇₉

yes

—

151

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

153

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

154

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

158

—

157

C₄⋊C₈

—

158

—

158

C₄⋊C₈

D₃₁₆

yes

—

159

C₄×C₈

—

160

#95

—

158

—

161

#95

—

158

—

162

C₂×Q₈

—

316

—

163

C₂×Q₈

—

316

—

164

C₂×Q₈

—

316

—

165

C₂×Q₈

—

316

—

166

C₂×Q₈

—

158

—

167

C₂²×C₄

—

158

—

168

C₂²×C₄

—

158

—

169

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

170

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

316

—

178

C₂×C₈

—

316

—

179

C₄⋊C₄

—

316

—

180

C₄⋊C₄

—

316

—

181

C₄⋊C₄

—

316

—

182

C₄⋊C₄

—

316

—

183

C₄⋊C₄

—

158

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

#11929612

yes

—

188

C₄²

#11929614

yes

—

189

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

—

190

C₄²

#11929624

yes

—

191

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

192

Q₈

—

632

—

193

Q₈

—

632

—

194

Q₈

—

632

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

316

—

202

C₂×C₄

—

316

—

203

C₂×C₄

—

316

—

204

C₂×C₄

—

316

—

205

C₂×C₄

#14579084

yes

—

206

C₂×C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

207

C₂×C₄

#14579135

yes

—

208

C₂×C₄

#14579149

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#14579158

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14579183

yes

—

213

C₂×C₄

#14579191

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

632

—

216

C₂²

#19098465

yes

characteristic

217

C₂²

#19098545

yes

—

218

C₂²

C₂×#14579084

yes

characteristic

219

C₂²

#19098560

yes

—

220

C₂²

#19098571

yes

characteristic

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

632

—

225

C₄

—

632

—

226

C₄

#19098768

yes

—

227

C₄

#19098773

yes

—

228

C₄

#19098918

yes

—

229

C₄

#19098947

yes

—

230

C₂

#23762058

yes

—

231

C₂

#23762108

yes

—

232

C₂

#23764211

yes

characteristic

233

C₂

#23764249

yes

characteristic

234

C₂

#23764323

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₄×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₄⋊C₈

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#9693

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
123. C₇₉	#9693	semidirect

H ≅ G/N

type

123. C₇₉

#9693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771778	2
#23763517	2
C₂×#19098311	2
C₂×#19098308	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	2
#9693	79

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈×C₇₉

Subgroups — #34187308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups