Subgroups — #34187317

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₉×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#19098318	—	2	1	no	—
10	#19098307	—	2	8	no	—
11	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#127×C₇₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#127×C₇₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
30	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
31	#127×C₇₉	—	4	8	no	—
32	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
33	#127×C₇₉	—	4	2	no	—
34	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
35	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
36	#127×C₇₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
84	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
85	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
86	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
87	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
88	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
89	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
90	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	#100	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₉	#331	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₉	#460	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₉	#493	1	1	yes	characteristic
127	#9695	—	79	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₉	—	16	4	no	—
129	C₂×C₇₉	C₂×#331	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₉	#1545	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₉	#1957	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₉	#1965	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₉	#1982	1	1	yes	characteristic
134	#2867	D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	#1842	—	79	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
137	C₂×#331	—	79	4	no	—
138	C₇₉	#9695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	1	no	—
141	C₂×#127	—	2	2	no	—
142	C₂×#127	Dic₇₉	1	4	yes	—
143	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
148	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	#336	—	158	1	no	—
150	#331	—	158	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#127	—	4	4	no	—
162	#127	—	4	2	no	—
163	#127	—	4	4	no	—
164	#127	—	4	4	no	—
165	#127	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	316	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
175	C₄×C₈	—	316	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	316	2	no	—
199	C₂×C₈	—	316	2	no	—
200	C₂×C₈	—	316	2	no	—
201	C₂×C₈	—	316	4	no	—
202	C₂×C₈	—	158	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	#11929609	1	2	yes	—
206	C₄²	#11929609	1	4	yes	—
207	C₄²	#11929612	1	4	yes	—
208	C₄²	#11929612	1	2	yes	—
209	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	16	no	—
219	D₄	—	8	4	no	—
220	D₄	—	8	2	no	—
221	D₄	—	8	2	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	#14579078	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14579082	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14579082	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#14579082	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14579148	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
241	C₈	—	316	4	no	—
242	C₈	—	632	2	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	8	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	#19098466	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#14579078	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#14579082	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14579082	1	2	yes	—
252	C₂²	#19098568	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	#19098307	1	8	yes	complemented
256	C₄	#19098755	1	2	yes	—
257	C₄	#19098760	1	2	yes	—
258	C₄	#19098909	1	2	yes	—
259	C₄	#19098935	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#19098939	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	16	4	no	—
262	C₂	C₂×#19098307	1	2	yes	—
263	C₂	#23762068	1	2	yes	—
264	C₂	#23764207	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#23764241	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#23764328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#2867	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2867	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23763552	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#19098307	C₂	semidirect
22. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
121. C₄×C₇₉	#331	semidirect
138. C₇₉	#9695	semidirect
255. C₄	#19098307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763552	2
C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#19098307	2
C₇₉×#2867	2
#9695	79