Group #34187375 — subgroups

Subgroups — #34187375

Order 20224.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098310	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098308	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579072	—	2	1	no	—
10	#19098469	—	2	2	no	—
11	#19098469	—	2	1	no	—
12	#19098469	—	2	1	no	—
13	#19098429	C₄	1	4	yes	—
14	#19098318	—	2	1	no	—
15	#19098310	—	2	4	no	—
16	#19098308	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579161	—	2	2	no	—
25	#14579161	—	2	2	no	—
26	#14579161	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	#14579072	—	4	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#101	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
101	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
102	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
103	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
104	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
105	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
106	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₇₉	#463	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₉	#464	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₉	#489	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇₉	—	8	2	no	—
121	Dic₇₉	—	8	2	no	—
122	#9708	—	79	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₉	#1552	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₉	#1561	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₉	#1959	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₉	#1966	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₉	#1983	1	1	yes	characteristic
128	#2862	—	79	1	no	—
129	#1842	D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	#1767	—	79	1	no	—
131	C₂×#332	—	79	2	no	—
132	C₂×#332	—	79	2	no	—
133	C₇₉	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	158	1	no	—
140	#391	—	158	2	no	—
141	#391	—	158	1	no	—
142	#391	—	158	1	no	—
143	#382	—	79	4	no	—
144	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	158	1	no	—
146	#332	—	158	4	no	—
147	#332	—	158	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
170	#97	—	316	2	no	—
171	#95	—	158	4	no	—
172	#95	—	158	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	316	2	no	—
191	C₂×C₈	—	316	2	no	—
192	C₂×C₈	—	158	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	632	2	no	—
208	Q₈	—	632	1	no	—
209	Q₈	—	632	1	no	—
210	Q₈	—	632	2	no	—
211	Q₈	—	632	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	316	2	no	—
219	C₂×C₄	—	316	2	no	—
220	C₂×C₄	—	316	2	no	—
221	C₂×C₄	—	316	4	no	—
222	C₂×C₄	—	316	2	no	—
223	C₂×C₄	#14579079	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	8	2	no	—
234	C₈	—	316	4	no	—
235	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#14579079	1	2	yes	—
237	C₂²	#19098560	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19098562	1	2	yes	—
239	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	632	2	no	—
244	C₄	—	632	2	no	—
245	C₄	#19098779	1	2	yes	—
246	C₄	#19098786	1	2	yes	—
247	C₄	#19098925	1	2	yes	—
248	C₄	#19098950	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#19098955	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#23762098	1	2	yes	—
251	C₂	#23762137	1	2	yes	—
252	C₂	#23764214	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23764243	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#23764330	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23771778

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763253

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098310

C₂

yes

maximal

C₂×#19098308

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19098318

—

#19098310

—

#19098308

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#14579072

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#101

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

Dic₁₅₈

—

101

Dic₁₅₈

—

102

Dic₁₅₈

—

103

Dic₁₅₈

—

104

Dic₁₅₈

—

105

C₈×C₇₉

—

106

C₇₉⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₉

#390

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₉

C₂×#101

yes

—

109

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₉

#417

yes

—

111

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

112

C₄×C₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

—

115

C₄×C₇₉

#463

yes

—

116

C₄×C₇₉

#464

yes

—

117

C₄×C₇₉

#489

yes

—

118

C₄×C₇₉

#496

yes

characteristic

119

C₄×C₇₉

#497

yes

characteristic

120

Dic₇₉

—

121

Dic₇₉

—

122

#9708

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₇₉

#1552

yes

—

124

C₂×C₇₉

#1561

yes

—

125

C₂×C₇₉

#1959

yes

characteristic

126

C₂×C₇₉

#1966

yes

characteristic

127

C₂×C₇₉

#1983

yes

characteristic

128

#2862

—

129

#1842

D₇₉

yes

characteristic

130

#1767

—

131

C₂×#332

—

132

C₂×#332

—

133

C₇₉

#9708

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×C₄⋊Q₈

—

135

C₂×C₄⋊Q₈

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

138

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

139

C₂×#97

—

158

—

140

#391

—

158

—

141

#391

—

158

—

142

#391

—

158

—

143

#382

—

144

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

145

#336

—

158

—

146

#332

—

158

—

147

#332

—

158

—

148

C₂²×Q₈

—

158

—

149

C₂²×Q₈

—

158

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

158

—

152

C₄⋊Q₈

—

158

—

153

C₄⋊Q₈

—

158

—

154

C₄⋊Q₈

—

158

—

155

C₄⋊Q₈

—

158

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₇₉

yes

—

161

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

158

—

170

#97

—

316

—

171

#95

—

158

—

172

#95

—

158

—

173

C₂×Q₈

—

316

—

174

C₂×Q₈

—

316

—

175

C₂×Q₈

—

316

—

176

C₂×Q₈

—

316

—

177

C₂×Q₈

—

316

—

178

C₂×Q₈

—

316

—

179

C₂×Q₈

—

316

—

180

C₂×Q₈

—

316

—

181

C₂²×C₄

—

158

—

182

C₂²×C₄

—

158

—

183

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

316

—

191

C₂×C₈

—

316

—

192

C₂×C₈

—

158

—

193

C₄⋊C₄

—

316

—

194

C₄⋊C₄

—

316

—

195

C₄⋊C₄

—

316

—

196

C₄⋊C₄

—

158

—

197

C₄⋊C₄

—

158

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

205

C₄²

#11929625

yes

—

206

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

207

Q₈

—

632

—

208

Q₈

—

632

—

209

Q₈

—

632

—

210

Q₈

—

632

—

211

Q₈

—

632

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

316

—

219

C₂×C₄

—

316

—

220

C₂×C₄

—

316

—

221

C₂×C₄

—

316

—

222

C₂×C₄

—

316

—

223

C₂×C₄

#14579079

yes

—

224

C₂×C₄

#14579123

yes

—

225

C₂×C₄

#14579136

yes

—

226

C₂×C₄

#14579150

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14579183

yes

—

229

C₂×C₄

#14579187

yes

—

230

C₂×C₄

#14579189

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#14579192

yes

—

232

C₂×C₄

#14579194

yes

characteristic

233

C₈

—

234

C₈

—

316

—

235

C₂²

#19098464

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#14579079

yes

—

237

C₂²

#19098560

yes

characteristic

238

C₂²

#19098562

yes

—

239

C₂²

#19098565

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

632

—

244

C₄

—

632

—

245

C₄

#19098779

yes

—

246

C₄

#19098786

yes

—

247

C₄

#19098925

yes

—

248

C₄

#19098950

yes

characteristic

249

C₄

#19098955

yes

characteristic

250

C₂

#23762098

yes

—

251

C₂

#23762137

yes

—

252

C₂

#23764214

yes

characteristic

253

C₂

#23764243

yes

characteristic

254

C₂

#23764330

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1842

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
133. C₇₉	#9708	semidirect

H ≅ G/N

type

133. C₇₉

#9708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771778	2
#23763253	2
C₂×#19098310	2
C₂×#19098308	2
C₇₉×#1842	2
#9708	79

subgroup

index

C₇₉×#1842

Subgroups — #34187375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups