Finite Group Databasebeta

← #34187445

Subgroups — #34187445

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic
2#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764319C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098961C411yescharacteristic, complemented
11#19098936C411yescharacteristic, complemented
12#19098914C411yescharacteristic, complemented
13#19098910C411yescharacteristic, complemented
14#19098792—21no—
15#19098792—21no—
16C4×#11929613—21no—
17C4×#11929613—21no—
18C2×#14579095—21no—
19C2×#14579087—22no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098326—21no—
23#19098324—22no—
24#19098301—22no—
25#19098298—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27C4×M16×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29#322×C79—21no—
30#322×C79—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929613—21no—
33C2×#11929613—21no—
34#14579161C2×C411yescharacteristic
35#14579161C2×C411yescharacteristic
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579158C2×C411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579149—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48#14579120—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579095—24no—
54#14579093—21no—
55#14579093—21no—
56#14579087—44no—
57#14579086—21no—
58#14579086—21no—
59#14579083—21no—
60#14579083—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C2×M16×C79D412yes—
64C22×C8×C79D411yescharacteristic
65C22×C8×C79D411yescharacteristic
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79D412yes—
69#97×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C79D411yescharacteristic
75C4×C8×C79D411yescharacteristic
76#11929624—42no—
77#11929624—42no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C22×Dic79—41no—
86C22×Dic79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88#11929613—42no—
89#11929613—42no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—42no—
107C4×Dic79—42no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111M16×C79—22no—
112M16×C79—22no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—22no—
115C2×C8×C79—22no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C79C22×C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79#4111yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12711yescharacteristic
126C22×D79—41no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12411yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×C4×C79#13712yes—
138C22⋊D79—81no—
139C22⋊D79—81no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—81no—
149D316—41no—
150D316—41no—
151D316—42no—
152D316—81no—
153C4×D79—82no—
154Dic158—41no—
155Dic158—41no—
156Dic158—42no—
157Dic158—81no—
158C8×C79—21no—
159C8×C79—21no—
160C8×C79—21no—
161C8×C79—42no—
162C8×C79—42no—
163C8×C79#10412yescomplemented
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79#39011yescharacteristic
167C22×C79#49611yescharacteristic
168C22×C79#49711yescharacteristic
169C2×D79—81no—
170C2×D79—81no—
171C2×D79—81no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79C2×#10411yescharacteristic
176C4×C79#42111yescharacteristic
177C4×C79#44012yes—
178C4×C79#46812yes—
179Dic79—82no—
180Dic79—82no—
181Dic79—81no—
182Dic79—81no—
183Dic79—81no—
184#9722—791nomaximal, Sylow
185C2×C79—21no—
186C2×C79—21no—
187C2×C79#197311yescharacteristic
188C2×C79#197611yescharacteristic
189C2×C79#198011yescharacteristic
190D79—161no—
191#3167—791no—
192#1986—791no—
193#1980—791no—
194C4×#107—791no—
195#1503—791no—
196#1502—791no—
197#1451D7911yescharacteristic, complemented
198C79#972211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—791no—
200#532—791no—
201#498—791no—
202#492—791no—
203#487—791no—
204#486—791no—
205#465—1581no—
206#465—1581no—
207C4×SD16—1581no—
208C4×SD16—1581no—
209#431C2×D7911yescharacteristic
210C2×#107—1581no—
211C2×#104—1582no—
212C4×M16C2×D7911yescharacteristic
213C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
214C4×C4⋊C4—791no—
215C4×C4⋊C4—791no—
216#340—1581no—
217#339—1582no—
218#328—1582no—
219#327—1582no—
220#322—21no—
221#322—21no—
222C2×#41—1581no—
223C2×SD16—1581no—
224C2×SD16—1581no—
225C2×M16D31612yes—
226C22×C8D31611yescharacteristic
227C22×C8D31611yescharacteristic
228C4⋊Q8—791no—
229C4⋊Q8—791no—
230C4⋊Q8—791no—
231#127—791no—
232#125—1581no—
233#124—1581no—
234C22⋊Q8—1581no—
235C22⋊Q8—1581no—
236#121—1581no—
237#121—1581no—
238C4×Q8—1581no—
239C4×Q8—1581no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4—1581no—
242#117—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C42—1581no—
246C2×C42—1581no—
247C2×C42C22×D7911yescharacteristic
248#107—1584no—
249#106—1581no—
250#106—1581no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—3164no—
253#103—1581no—
254#103—1581no—
255#102—1581no—
256#102—1581no—
257C22⋊C8D31612yes—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C4×D7911yescharacteristic
262C4×C8C4×D7911yescharacteristic
263C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
264C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
265#95—1581no—
266#95—1581no—
267#41—3162no—
268#41—3162no—
269C2×Q8—1581no—
270C2×Q8—1581no—
271C2×Q8—1581no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C2×D4—1581no—
276C22×C4—3161no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4C2×D31611yescharacteristic
280C22×C4C2×D31611yescharacteristic
281C22×C4C2×D31611yescharacteristic
282SD16—3162no—
283SD16—3162no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—1582no—
299C4⋊C4—1582no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C42—3161no—
310C42—3162no—
311C42—3162no—
312C42C2×C4×D7911yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
314C42#1192962411yescharacteristic
315C42#1192962411yescharacteristic
316C23—3161no—
317C23#1457915811yescharacteristic
318Q8—3162no—
319Q8—3161no—
320Q8—3161no—
321Q8—6321no—
322D4—3162no—
323D4—3161no—
324D4—3161no—
325D4—6321no—
326D4—6321no—
327D4—6321no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—6321no—
337C2×C4—6321no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6322no—
341C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×D31611yescharacteristic
343C2×C4C4×D31611yescharacteristic
344C2×C4#1457913511yescharacteristic
345C2×C4#1457913511yescharacteristic
346C2×C4#1457914911yescharacteristic
347C2×C4#1457918912yes—
348C2×C4#1457919412yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8#1457908712yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—6321no—
358C22—6321no—
359C22—6321no—
360C22#1909846511yescharacteristic
361C22#1909895211yescharacteristic
362C22#1909895711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—6322no—
367C4—6322no—
368C4—6321no—
369C4—6321no—
370C4—6321no—
371C4C2×#1457908711yescharacteristic
372C4#1909857911yescharacteristic
373C4#1909866512yes—
374C4#1909880912yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—12641no—
378C2#2376428111yescharacteristic
379C2#2376429811yescharacteristic
380C2#2376431911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1451C2
socleC22×C79#390
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1451D79
hypocenterC79#9722
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764344C2semidirect
4. C4×#14579095C2semidirect
5. #23761900C2semidirect
7. C79×#1451C2semidirect
10. #19098961C4semidirect
11. #19098936C4semidirect
12. #19098914C4semidirect
13. #19098910C4semidirect
163. C8×C79#104semidirect
197. #1451D79semidirect
198. C79#9722semidirect
354. C8#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237643442
#237643192
C4×#145790952
#237619002
#237618962
C79×#14512
#972279