Finite Group Databasebeta

← #34187479

Subgroups — #34187479

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761991C211yesmaximal, characteristic
5#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761816C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098961C411yescharacteristic
11#19098936C411yescharacteristic
12#19098914C411yescharacteristic
13#19098910C411yescharacteristic
14#19098792—21no—
15#19098792—21no—
16C4×#11929613—21no—
17C4×#11929613—21no—
18C2×#14579097—21no—
19C4×#11929608C2211yescharacteristic
20C4×#11929608C2211yescharacteristic
21#19098328—21no—
22#19098304—22no—
23#19098302—22no—
24#19098293—22no—
25#19098290—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27C4×M16×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29#322×C79—21no—
30#322×C79—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929613—21no—
33C2×#11929613—21no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579161C2×C411yescharacteristic
39#14579158C2×C411yescharacteristic
40#14579153—21no—
41#14579149—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316—21no—
50#14579120—21no—
51#14579097—24no—
52#14579093—21no—
53#14579093—21no—
54#14579086—21no—
55#14579086—21no—
56#14579083—21no—
57#14579083—21no—
58#14579072—21no—
59#14579072—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C2×M16×C79—21no—
63C22×C8×C79D411yescharacteristic
64C22×C8×C79D411yescharacteristic
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79D412yes—
67C22⋊C8×C79—21no—
68#97×C79D412yes—
69C4×C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C79D411yescharacteristic
74C4×C8×C79D411yescharacteristic
75#11929624—82no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84#11929613—42no—
85#11929613—42no—
86#11929608—22no—
87#11929608—22no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79#4111yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107M16×C79—42no—
108C2×C8×C79—22no—
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C79C22×C411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79C2×D411yescharacteristic
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C23×C79#12411yescharacteristic
121C22×D79—41no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79#12111yescharacteristic
130C2×C4×C79#12111yescharacteristic
131C2×C4×C79#12711yescharacteristic
132C22⋊D79—82no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136D316—41no—
137D316—41no—
138D316—42no—
139D316—81no—
140C4×D79—82no—
141Dic158—41no—
142Dic158—41no—
143Dic158—42no—
144Dic158—81no—
145C8×C79—21no—
146C8×C79—21no—
147C8×C79—21no—
148C8×C79—42no—
149C8×C79—42no—
150C8×C79#10412yes—
151C79⋊C8—42no—
152C79⋊C8—42no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79#39011yescharacteristic
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79C2×#10411yescharacteristic
164C4×C79#42111yescharacteristic
165C4×C79#44412yes—
166C4×C79#47112yes—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170#9728—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—41no—
172C2×C79#197511yescharacteristic
173C2×C79#197711yescharacteristic
174C2×C79#198011yescharacteristic
175D79—161no—
176#3167—791no—
177C4×#108—791no—
178#1526—791no—
179#1525—791no—
180#1485—791no—
181#1484—791no—
182#1451D7911yescharacteristic, complemented
183C79#972811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533—791no—
185#532—791no—
186#498—791no—
187#492—791no—
188#487—791no—
189#486—791no—
190#465—1581no—
191#465—1581no—
192C4×SD16—1581no—
193C4×SD16—1581no—
194#431C2×D7911yescharacteristic
195C2×#108—1581no—
196C4×M16—791no—
197C4×M16—791no—
198C4×M16C2×D7911yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
200#341—1581no—
201#330—1582no—
202#329—1582no—
203Q8⋊C8—1582no—
204D4⋊C8—1582no—
205#322—21no—
206#322—21no—
207C2×#41—1581no—
208C2×SD16—1581no—
209C2×SD16—1581no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—1581no—
212C2×M16—1581no—
213C22×C8D31611yescharacteristic
214C22×C8D31611yescharacteristic
215C4⋊Q8—791no—
216C4⋊Q8—791no—
217C4⋊Q8—791no—
218#127—791no—
219#125—1581no—
220#124—1581no—
221C22⋊Q8—1581no—
222C22⋊Q8—1581no—
223#121—1581no—
224#121—1581no—
225C4×Q8—1581no—
226C4×Q8—1581no—
227C4×D4—1581no—
228C4×D4—1581no—
229#117—1581no—
230C2×C42C22×D7911yescharacteristic
231#108—1584no—
232#106—1581no—
233#106—1581no—
234C4⋊C8D31612yes—
235#103—1581no—
236#103—1581no—
237#102—1581no—
238#102—1581no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—1581no—
241#97—1581no—
242#97D31612yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—1581no—
246C4×C8—1581no—
247C4×C8C4×D7911yescharacteristic
248C4×C8C4×D7911yescharacteristic
249C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
250C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
251#41—6322no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8—1581no—
255C2×D4—3161no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C22×C4—3161no—
260C22×C4C2×D31611yescharacteristic
261C22×C4#1192962411yescharacteristic
262C22×C4#1192962411yescharacteristic
263SD16—3162no—
264SD16—3162no—
265M16—42no—
266M16—3161no—
267M16—3161no—
268M16—1582no—
269M16—1582no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—3161no—
275C2×C8—3161no—
276C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
277C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
278C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
279C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3161no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—3161no—
289C22⋊C4—3161no—
290C22⋊C4—3161no—
291C42—3161no—
292C42C2×C4×D7911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
294C42C2×D31611yescharacteristic
295C42C2×D31611yescharacteristic
296C23—3161no—
297C23#1457914911yescharacteristic
298Q8—3162no—
299Q8—3161no—
300Q8—3161no—
301Q8—6321no—
302D4—3162no—
303D4—3161no—
304D4—3161no—
305D4—6321no—
306D4—6322no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—6322no—
315C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
316C2×C4C4×D31611yescharacteristic
317C2×C4C4×D31611yescharacteristic
318C2×C4#1457913511yescharacteristic
319C2×C4#1457913511yescharacteristic
320C2×C4#1457915811yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—3162no—
327C8—3162no—
328C8#1457908712yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22#1909846511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—6321no—
340C4—6321no—
341C4—6321no—
342C4C2×#1457908711yescharacteristic
343C4#1909857911yescharacteristic
344C4#1909868612yes—
345C4#1909882612yes—
346C2—41no—
347C2—12641no—
348C2#2376429311yescharacteristic
349C2#2376430311yescharacteristic
350C2#2376431911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1451C2
socleC22×C79#390
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1451D79
hypocenterC79#9728
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579097C2semidirect
3. #23761994C2semidirect
5. #23761820C2semidirect
7. C79×#1451C2semidirect
182. #1451D79semidirect
183. C79#9728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
C4×#145790972
#237619942
#237619912
#237618202
#237618162
C79×#14512
#972879