Subgroups — #34187573

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#335×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098936	—	2	2	no	—
13	#19098936	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579071	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098326	—	2	2	no	—
19	#19098317	—	2	1	no	—
20	#19098308	—	2	2	no	—
21	#19098306	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#335×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
31	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
32	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
33	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
34	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
35	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#14579161	—	2	1	no	—
38	#14579161	—	2	1	no	—
39	#14579161	—	2	1	no	—
40	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14579158	—	2	1	no	—
42	#14579158	—	2	1	no	—
43	#14579158	—	2	1	no	—
44	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	#14579083	—	4	4	no	—
52	#14579071	—	4	2	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
87	#11929613	—	4	8	no	—
88	#11929613	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
142	D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	D₃₁₆	—	4	4	no	—
145	D₃₁₆	—	8	2	no	—
146	D₃₁₆	—	8	2	no	—
147	D₃₁₆	—	8	1	no	—
148	D₃₁₆	—	8	1	no	—
149	D₃₁₆	—	8	1	no	—
150	D₃₁₆	—	8	1	no	—
151	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
153	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
154	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
155	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
157	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
158	C₈×C₇₉	#102	1	4	yes	complemented
159	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₉	#459	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	#460	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	#468	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₉	#471	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
169	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
170	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₉	#440	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	#459	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₉	#460	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₉	#497	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₉	—	8	2	no	—
180	Dic₇₉	—	8	2	no	—
181	#9744	—	79	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₉	#1685	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₉	#1686	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₉	#1973	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#1977	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#1982	1	1	yes	characteristic
187	D₇₉	—	16	2	no	—
188	C₂×#492	—	79	1	no	—
189	#1988	—	79	1	no	—
190	#1982	—	79	1	no	—
191	#1770	—	79	1	no	—
192	C₂×#335	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#332	—	79	1	no	—
194	C₂×#331	—	79	1	no	—
195	C₇₉	#9744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
199	C₂×#127	—	79	1	no	—
200	#492	—	79	4	no	—
201	#492	—	158	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	—	158	2	no	—
206	C₂×#97	—	158	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
209	#340	—	158	2	no	—
210	#336	—	158	1	no	—
211	#335	—	2	2	no	—
212	#332	—	158	2	no	—
213	#331	—	158	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
227	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
233	#127	—	79	2	no	—
234	#127	—	158	1	no	—
235	#127	—	158	1	no	—
236	#127	—	158	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
248	#102	—	316	4	no	—
249	#97	—	316	2	no	—
250	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
252	#95	—	158	1	no	—
253	C₂⁴	—	316	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
260	C₂×D₄	—	316	1	no	—
261	C₂×D₄	—	316	1	no	—
262	C₂×D₄	—	316	1	no	—
263	C₂×D₄	—	316	1	no	—
264	C₂×D₄	—	316	1	no	—
265	C₂×D₄	—	316	2	no	—
266	C₂×D₄	—	316	1	no	—
267	C₂×D₄	—	316	1	no	—
268	C₂×D₄	—	316	2	no	—
269	C₂×D₄	—	632	2	no	—
270	C₂×D₄	—	158	2	no	—
271	C₂×D₄	—	158	2	no	—
272	C₂×D₄	—	158	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	316	8	no	—
279	SD₁₆	—	316	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	316	1	no	—
287	C₂×C₈	—	316	1	no	—
288	C₂×C₈	—	158	2	no	—
289	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₆₃₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#11929613	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
299	C₄²	—	316	1	no	—
300	C₄²	—	316	1	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	316	2	no	—
306	C₂³	—	632	1	no	—
307	C₂³	—	632	1	no	—
308	C₂³	—	632	2	no	—
309	C₂³	—	632	2	no	—
310	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	316	2	no	—
312	Q₈	—	316	2	no	—
313	Q₈	—	632	1	no	—
314	Q₈	—	632	1	no	—
315	D₄	—	316	4	no	—
316	D₄	—	316	2	no	—
317	D₄	—	316	2	no	—
318	D₄	—	632	2	no	—
319	D₄	—	632	2	no	—
320	D₄	—	632	1	no	—
321	D₄	—	632	1	no	—
322	D₄	—	632	1	no	—
323	D₄	—	632	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	316	2	no	—
326	C₂×C₄	—	316	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	316	2	no	—
329	C₂×C₄	—	632	1	no	—
330	C₂×C₄	—	632	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	8	1	no	—
345	C₈	—	8	1	no	—
346	C₈	—	316	2	no	—
347	C₈	#14579083	1	4	yes	complemented
348	C₂²	—	632	2	no	—
349	C₂²	—	632	2	no	—
350	C₂²	—	632	2	no	—
351	C₂²	—	1264	2	no	—
352	C₂²	—	1264	2	no	—
353	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19098759	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19098764	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19098810	1	2	yes	—
357	C₂²	#19098827	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	632	2	no	—
361	C₄	—	632	2	no	—
362	C₄	C₂×#14579083	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19098569	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#19098662	1	2	yes	—
365	C₄	#19098759	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19098764	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19098951	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#19098956	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	1264	2	no	—
370	C₂	#23762866	1	2	yes	—
371	C₂	#23762873	1	2	yes	—
372	C₂	#23764279	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23764301	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23764326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579136
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#335×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9744
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764351	C₂	semidirect
4. #23763267	C₂	semidirect
5. C₂×#19098308	C₂	semidirect
7. C₂×#335×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19098936	C₄	semidirect
158. C₈×C₇₉	#102	semidirect
192. C₂×#335	D₇₉	semidirect
195. C₇₉	#9744	semidirect
347. C₈	#14579083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098936	2
#23764351	2
#23764326	2
#23763267	2
C₂×#19098308	2
C₂×#19098306	2
C₂×#335×C₇₉	2
#9744	79