Finite Group Databasebeta

← #34187663

Subgroups — #34187663

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773826C211yesmaximal, characteristic
2#23763530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579181—21no—
9C2×#14579181—21no—
10#19099113C2211yescharacteristic
11#19098945—21no—
12#19098945—21no—
13#19098942C411yescharacteristic, complemented
14#19098939C411yescharacteristic, complemented
15#19098937C411yescharacteristic, complemented
16#19098935C411yescharacteristic, complemented
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
19#19098429C2211yescharacteristic
20#19098325—21no—
21#19098325—21no—
22#19098298—22no—
23#19098297—22no—
24#19098296—22no—
25#19098285—21no—
26#19098284—21no—
27#532×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#382×C79C2211yescharacteristic
30#327×C79—22no—
31C2×#11929624—21no—
32#14579181—42no—
33#14579181—42no—
34#14579181—42no—
35#14579181—42no—
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929614—21no—
38C2×#11929612—21no—
39C2×#11929612—21no—
40C2×#11929611—21no—
41C2×#11929611—21no—
42C2×#11929609—21no—
43C2×#11929609—21no—
44C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
46#14579161C2×C411yescharacteristic
47#14579158C2×C411yescharacteristic
48#14579149—21no—
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65#127×C79C2×C411yescharacteristic
66#124×C79—21no—
67#121×C79—21no—
68#121×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79D412yes—
75C4×C8×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77#95×C79—21no—
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C22×Dic79—41no—
88C2×C4×D79—41no—
89#11929614—42no—
90#11929614—42no—
91#11929612—42no—
92#11929612—42no—
93#11929611—42no—
94#11929611—42no—
95#11929609—42no—
96#11929609—42no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112#41×C79—41no—
113#41×C79—41no—
114#41×C79—41no—
115#41×C79—41no—
116C2×Q8×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C42×C79C22×C411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79—41no—
138C23×C79#12711yescharacteristic
139C22×D79—41no—
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—41no—
142D4×C79—41no—
143D4×C79—41no—
144D4×C79—81no—
145D4×C79—81no—
146D4×C79—81no—
147D4×C79—81no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79—81no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12411yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D79—81no—
167C22⋊D79—81no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171C2×Dic79—81no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174D316—81no—
175D316—81no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—81no—
178Dic158—41no—
179Dic158—41no—
180C8×C79—42no—
181C79⋊C8—21no—
182C79⋊C8—21no—
183C79⋊C8—21no—
184C79⋊C8—21no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79#39011yescharacteristic
192C22×C79#49611yescharacteristic
193C22×C79#49611yescharacteristic
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79—161no—
203C4×C79#41811yescharacteristic
204C4×C79#41811yescharacteristic
205C4×C79#49011yescharacteristic
206C4×C79#49011yescharacteristic
207Dic79—81no—
208Dic79—161no—
209#9760—791nomaximal, Sylow
210C2×C79—21no—
211C2×C79—21no—
212C2×C79—161no—
213C2×C79#196111yescharacteristic
214C2×C79#197611yescharacteristic
215C2×C79#197611yescharacteristic
216D79—161no—
217#3147—791no—
218#1835—791no—
219#1517—791no—
220#1517—791no—
221#1517—791no—
222#1517D7911yescharacteristic, complemented
223#1452—791no—
224C79#976011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1581no—
226C2×#135—1581no—
227#532—791no—
228#532C2×D7911yescharacteristic
229#495—1581no—
230#495—1581no—
231#494—791no—
232#493—791no—
233#492—791no—
234#492—791no—
235#431—791no—
236#431C2×D7911yescharacteristic
237C2×C4×C8—791no—
238#382—791no—
239#382C2×D7911yescharacteristic
240#340—1581no—
241#340—1581no—
242#327—22no—
243#327—1582no—
244#327—1582no—
245#327—1582no—
246#322—1581no—
247#322—1581no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—1581no—
250#135—3162no—
251#135—3162no—
252#135—3162no—
253#135—3162no—
254C2×Q16—1581no—
255C2×Q16—1581no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×SD16—1581no—
258C2×SD16—1581no—
259C2×SD16—1581no—
260C2×D8—1581no—
261C2×D8—1581no—
262C22×C8—791no—
263C22×C8—791no—
264C4⋊Q8—791no—
265C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
266#127—791no—
267#127C4×D7911yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—1581no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—1581no—
273#121—1581no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1581no—
283C22⋊C8—792no—
284C22⋊C8C22⋊D7912yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—1581no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1581no—
294#95—1581no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—3161no—
300#41—3161no—
301#41—3161no—
302#41—3161no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1581no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
320Q16—3162no—
321Q16—3162no—
322SD16—3162no—
323SD16—3162no—
324SD16—3162no—
325SD16—3162no—
326D8—3162no—
327D8—3162no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—791no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8—1582no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8—1581no—
336C2×C8—1581no—
337C2×C8—1581no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C42C2×C4×D7911yescharacteristic
351C42D4×D7911yescharacteristic
352C42#1192962311yescharacteristic
353C42#1192962411yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—3161no—
356C23#1457915711yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—3161no—
360Q8—3161no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—3161no—
368D4—3161no—
369D4—6321no—
370D4—6321no—
371D4—6321no—
372D4—6321no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—6321no—
383C2×C4—6321no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—6321no—
387C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
388C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
390C2×C4#1457913311yescharacteristic
391C2×C4#1457913411yescharacteristic
392C2×C4#1457914711yescharacteristic
393C2×C4#1457918511yescharacteristic
394C2×C4#1457918511yescharacteristic
395C2×C4#1457918811yescharacteristic
396C2×C4#1457918811yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—3162no—
399C8—1581no—
400C8—1581no—
401C8—1581no—
402C8—1581no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—6321no—
409C22—6321no—
410C22—6321no—
411C22#1909846311yescharacteristic
412C22#1909894911yescharacteristic
413C22#1909895111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—6321no—
421C4—12641no—
422C4#1909856611yescharacteristic
423C4#1909856611yescharacteristic
424C4#1909892611yescharacteristic
425C4#1909892611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—12641no—
430C2#2376422211yescharacteristic
431C2#2376429511yescharacteristic
432C2#2376429711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098463
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79#390
prime radical#23773826C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#9760
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763530C2semidirect
3. #23761961C2semidirect
4. #23761960C2semidirect
5. #23761959C2semidirect
6. #23761693C2semidirect
7. C79×#1517C2semidirect
13. #19098942C4semidirect
14. #19098939C4semidirect
15. #19098937C4semidirect
16. #19098935C4semidirect
222. #1517D79semidirect
224. C79#9760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738262
#237635302
#237619612
#237619602
#237619592
#237616932
C79×#15172
#976079