Group #34187758 — subgroups

Subgroups — #34187758

Order 20224.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23762073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762069	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11929613	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19098936	—	2	2	no	—
10	#19098936	C₄	1	4	yes	—
11	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098310	—	2	4	no	—
13	#19098306	—	2	4	no	—
14	#19098285	—	2	2	no	—
15	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#341×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
22	C₂×#11929613	—	4	8	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579161	—	2	1	no	—
25	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#14579158	—	2	1	no	—
27	#14579158	—	2	2	no	—
28	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
44	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
51	#11929613	—	4	16	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
57	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
67	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
76	D₃₁₆	—	4	4	no	—
77	D₃₁₆	—	8	4	no	—
78	D₃₁₆	—	8	4	no	—
79	D₃₁₆	—	8	2	no	—
80	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
81	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
82	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
84	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₉	#490	1	2	yes	—
88	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
90	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	#418	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₉	#471	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₉	#496	1	2	yes	—
95	Dic₇₉	—	8	2	no	—
96	#9777	—	79	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₉	#1961	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₉	#1977	1	2	yes	—
100	D₇₉	—	16	2	no	—
101	C₂×#492	—	79	1	no	—
102	#1837	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1546	—	79	2	no	—
104	#1545	—	79	2	no	—
105	#1452	—	79	1	no	—
106	C₇₉	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
109	C₂×#127	—	79	1	no	—
110	#492	—	79	4	no	—
111	#492	—	158	2	no	—
112	#431	—	79	2	no	—
113	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
115	#341	—	2	2	no	—
116	#332	—	158	4	no	—
117	#331	—	158	4	no	—
118	#322	—	158	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
129	#127	—	79	2	no	—
130	#127	—	158	2	no	—
131	#127	—	158	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
138	C₄×C₈	—	158	2	no	—
139	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
141	C₂⁴	—	316	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
145	C₂×D₄	—	316	2	no	—
146	C₂×D₄	—	316	1	no	—
147	C₂×D₄	—	316	4	no	—
148	C₂×D₄	—	632	4	no	—
149	C₂×D₄	—	158	2	no	—
150	C₂×D₄	—	158	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
154	SD₁₆	—	316	16	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	158	4	no	—
159	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	316	2	no	—
166	C₂³	—	632	4	no	—
167	C₂³	—	632	2	no	—
168	C₂³	#14579150	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	316	4	no	—
170	Q₈	—	632	2	no	—
171	D₄	—	316	4	no	—
172	D₄	—	632	4	no	—
173	D₄	—	632	2	no	—
174	D₄	—	632	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	316	2	no	—
177	C₂×C₄	—	632	2	no	—
178	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#14579186	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	8	2	no	—
185	C₈	—	316	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	632	4	no	—
188	C₂²	—	632	2	no	—
189	C₂²	—	1264	4	no	—
190	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#19098929	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	632	2	no	—
194	C₄	#19098567	1	2	yes	—
195	C₄	#19098827	1	4	yes	—
196	C₄	#19098953	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	1264	2	no	—
199	C₂	#23764223	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#23764301	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098936

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762073

C₂

yes

maximal, complemented

#23762069

C₂

yes

maximal

#23761692

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11929613

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

#19098936

—

#19098936

C₄

yes

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098310

—

#19098306

—

#19098285

—

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#341×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14579158

—

#14579158

—

#14579158

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929613

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#390

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#490

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#418

yes

—

C₄×C₇₉

#471

yes

—

C₄×C₇₉

#496

yes

—

Dic₇₉

—

#9777

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1961

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#1977

yes

—

100

D₇₉

—

101

C₂×#492

—

102

#1837

D₇₉

yes

characteristic, complemented

103

#1546

—

104

#1545

—

105

#1452

—

106

C₇₉

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×SD₁₆

—

158

—

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

C₂×#127

—

110

#492

—

111

#492

—

158

—

112

#431

—

113

#423

C₂×D₇₉

yes

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

115

#341

—

116

#332

—

158

—

117

#331

—

158

—

118

#322

—

158

—

119

C₂²×Q₈

—

158

—

120

C₂²×D₄

—

158

—

121

C₂²×D₄

—

158

—

122

C₂×SD₁₆

—

316

—

123

C₂×SD₁₆

—

158

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

158

—

128

C₄⋊Q₈

—

158

—

129

#127

—

130

#127

—

158

—

131

#127

—

158

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₂²⋊C₈

—

158

—

138

C₄×C₈

—

158

—

139

C₄×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

140

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

141

C₂⁴

—

316

—

142

C₂×Q₈

—

316

—

143

C₂×Q₈

—

316

—

144

C₂×Q₈

—

158

—

145

C₂×D₄

—

316

—

146

C₂×D₄

—

316

—

147

C₂×D₄

—

316

—

148

C₂×D₄

—

632

—

149

C₂×D₄

—

158

—

150

C₂×D₄

—

158

—

151

C₂²×C₄

—

316

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

#11929625

yes

—

154

SD₁₆

—

316

—

155

M₁₆

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

158

—

159

C₂×C₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

160

C₄⋊C₄

—

316

—

161

C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

163

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

164

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

165

C₂³

—

316

—

166

C₂³

—

632

—

167

C₂³

—

632

—

168

C₂³

#14579150

yes

characteristic

169

Q₈

—

316

—

170

Q₈

—

632

—

171

D₄

—

316

—

172

D₄

—

632

—

173

D₄

—

632

—

174

D₄

—

632

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

316

—

177

C₂×C₄

—

632

—

178

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#14579123

yes

—

180

C₂×C₄

#14579136

yes

—

181

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#14579186

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

316

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

632

—

188

C₂²

—

632

—

189

C₂²

—

1264

—

190

C₂²

#19098464

yes

characteristic

191

C₂²

#19098929

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

632

—

194

C₄

#19098567

yes

—

195

C₄

#19098827

yes

—

196

C₄

#19098953

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

1264

—

199

C₂

#23764223

yes

characteristic

200

C₂

#23764301

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098464
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#390
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1837	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9777
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098464

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1837

C₂

C₂²×C₇₉

C₂²

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
2. #23762073	C₂	semidirect
4. #23761692	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1837	C₂	semidirect
102. #1837	D₇₉	semidirect
106. C₇₉	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23762073

C₂

semidirect

4. #23761692

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1837

C₂

semidirect

102. #1837

D₇₉

semidirect

106. C₇₉

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098936	2
#23762073	2
#23762069	2
#23761692	2
C₇₉×#1837	2
#9777	79

subgroup

index

C₇₉×#1837

Subgroups — #34187758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups