Finite Group Databasebeta

← #34187987

Subgroups — #34187987

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098792C211yesmaximal, characteristic
2#23763438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761915C211yesmaximal, characteristic
5#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761759C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11#19098792—21no—
12#19098792—21no—
13#19098792—21no—
14#19098792—21no—
15C2×#14579097—21no—
16C2×#14579093C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579086C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579083C411yescharacteristic, complemented
19#19098527C2211yescharacteristic
20#19098527C2211yescharacteristic
21#19098328—21no—
22#19098299—22no—
23#19098296—22no—
24#19098288—22no—
25#19098286—22no—
26C23×C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28C2×#97×C79—21no—
29C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#336×C79—21no—
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929613—42no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52#14579097—42no—
53#14579093—21no—
54#14579093—21no—
55#14579086—21no—
56#14579086—21no—
57#14579083—21no—
58#14579083—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64C22×C8×C79—21no—
65C22×C8×C79—42no—
66C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C79D411yescharacteristic
69C22×C8×C79D411yescharacteristic
70C22×C8×C79D411yescharacteristic
71C22×C8×C79D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C42×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79D412yes—
76#97×C79—42no—
77#95×C79D412yes—
78C23×D79—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—82no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93#11929613—42no—
94#11929613—42no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97#11929608—41no—
98#11929608—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111C24×C79#4111yescharacteristic
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—41no—
128C2×C8×C79—41no—
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C79—42no—
135C42×C79—41no—
136C42×C79—41no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C23×C79#12111yescharacteristic
142C23×C79#12411yescharacteristic
143C22×D79—41no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12711yescharacteristic
163C22⋊D79—82no—
164C22⋊D79—82no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—81no—
174Dic158—41no—
175Dic158—41no—
176Dic158—81no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79—21no—
179C8×C79—21no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79#9912yes—
182C79⋊C8—81no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—44no—
192C22×C79#39011yescharacteristic
193C22×C79#44412yes—
194C22×C79#47112yes—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—162no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—82no—
203C4×C79C2×#9911yescharacteristic
204C4×C79#41011yescharacteristic
205Dic79—81no—
206Dic79—81no—
207Dic79—81no—
208#9816—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—22no—
210C2×C79—22no—
211C2×C79—41no—
212C2×C79#196411yescharacteristic
213C2×C79#197511yescharacteristic
214C2×C79#197711yescharacteristic
215D79—161no—
216C2×#465—791no—
217#1810—791no—
218#1752D7911yescharacteristic, complemented
219#1508—791no—
220#1507—791no—
221#1472—791no—
222#1471—791no—
223C79#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—791no—
225C23×C8C2×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—791no—
227C2×#121—791no—
228#465—1581no—
229#465—1581no—
230#465—1581no—
231#465—1581no—
232C2×#108—1581no—
233C2×#106—791no—
234C2×#103—791no—
235C2×#102—791no—
236#407—791no—
237#407—791no—
238C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239C2×#97—21no—
240C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
241#341—1581no—
242#336—21no—
243#328—1582no—
244#327—1582no—
245#324—1582no—
246#323—1582no—
247C22×Q8—791no—
248C22×D4—791no—
249C22×D4—1581no—
250C23×C4C22×D7911yescharacteristic
251C2×SD16—3162no—
252C2×SD16—1581no—
253C2×SD16—1581no—
254C2×M16—1581no—
255C2×M16—1581no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C4×D7911yescharacteristic
259C22×C8C4×D7911yescharacteristic
260C22×C8D31611yescharacteristic
261C22×C8D31611yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
264C22⋊Q8—1581no—
265C22⋊Q8—1581no—
266C22⋊Q8—1581no—
267C22⋊Q8—1581no—
268#121—1581no—
269#121—1581no—
270#121—1581no—
271#121—1581no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C42—21no—
279#108—3162no—
280#106—1581no—
281#106—1581no—
282#103—1581no—
283#103—1581no—
284#102—1581no—
285#102—1581no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1581no—
288C22⋊C8—1581no—
289C22⋊C8—1581no—
290C22⋊C8—1581no—
291C22⋊C8D31612yes—
292#97—42no—
293#95D31612yes—
294C24—1581no—
295C24#1192962411yescharacteristic
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—3161no—
298C2×Q8—1581no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—6322no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
315C22×C4C2×D31611yescharacteristic
316C22×C4C2×D31611yescharacteristic
317C22×C4C2×D31611yescharacteristic
318C22×C4#1192962411yescharacteristic
319SD16—3162no—
320SD16—3162no—
321M16—3161no—
322M16—3161no—
323M16—3161no—
324M16—3161no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
337C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
338C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
339C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4—1581no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3161no—
357C23—3162no—
358C23—6321no—
359C23—6321no—
360C23C4×D31611yescharacteristic
361C23#1457913511yescharacteristic
362C23#1457914911yescharacteristic
363Q8—3161no—
364Q8—3161no—
365Q8—6321no—
366D4—3161no—
367D4—3161no—
368D4—6321no—
369D4—6322no—
370D4—6322no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—6321no—
389C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4C4×D31611yescharacteristic
391C2×C4#1457913511yescharacteristic
392C2×C4#1457915811yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—6321no—
398C8—6321no—
399C8#1457907512yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—6321no—
409C22—6321no—
410C22—6321no—
411C22—12642no—
412C22#1909846511yescharacteristic
413C22#1909868612yes—
414C22#1909882612yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—6321no—
420C4—6321no—
421C4—6321no—
422C4C2×#1457907511yescharacteristic
423C4#1909853611yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—12641no—
428C2#2376423611yescharacteristic
429C2#2376429311yescharacteristic
430C2#2376430311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098465
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1752C2
socleC22×C79#390
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1752D79
hypocenterC79#9816
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763438C2semidirect
3. #23761919C2semidirect
5. #23761763C2semidirect
7. C79×#1752C2semidirect
8. C22×#11929613C4semidirect
16. C2×#14579093C4semidirect
17. C2×#14579086C4semidirect
18. C2×#14579083C4semidirect
218. #1752D79semidirect
223. C79#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987922
#237634382
#237619192
#237619152
#237617632
#237617592
C79×#17522
#981679