Group #34188079 — subgroups

Subgroups — #34188079

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₃₂	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098940	—	2	2	no	—
9	#19098940	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098285	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#340×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
22	C₂×D₆₃₂	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	#14579158	—	2	2	no	—
26	#14579158	—	2	2	no	—
27	#14579158	—	2	2	no	—
28	#14579158	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14579081	—	4	8	no	—
30	#14579081	—	4	8	no	—
31	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
55	D₆₃₂	—	4	16	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
77	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	D₃₁₆	—	4	8	no	—
96	D₃₁₆	—	4	8	no	—
97	D₃₁₆	—	4	8	no	—
98	D₃₁₆	—	8	4	no	—
99	D₃₁₆	—	8	4	no	—
100	D₃₁₆	—	8	4	no	—
101	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	#493	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₉	#495	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₉	#496	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₉	#496	1	2	yes	—
109	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
111	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
112	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
113	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
114	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
115	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
116	C₄×C₇₉	—	16	2	no	—
117	C₄×C₇₉	#418	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₉	#442	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₉	#469	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₉	#490	1	2	yes	—
123	#9832	—	79	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₉	#1717	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₉	#1721	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₉	#1961	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₉	#1970	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₉	#1972	1	1	yes	characteristic
129	D₇₉	—	16	4	no	—
130	C₂×#493	—	79	1	no	—
131	#1957	—	79	2	no	—
132	#1957	—	79	2	no	—
133	#1834	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#322	—	79	1	no	—
135	C₇₉	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×D₈	—	158	2	no	—
137	C₂×#127	—	79	2	no	—
138	#493	—	79	4	no	—
139	#493	—	158	2	no	—
140	C₂×#102	—	158	4	no	—
141	C₂×#102	—	158	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
146	#340	—	2	2	no	—
147	#322	—	158	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
151	C₂×D₈	—	316	8	no	—
152	C₂×D₈	—	158	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
156	#127	—	79	4	no	—
157	#127	—	158	2	no	—
158	#127	—	158	2	no	—
159	#127	—	158	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	316	8	no	—
165	#102	—	316	8	no	—
166	C₄×C₈	—	158	1	no	—
167	C₄×C₈	—	158	1	no	—
168	C₄×C₈	—	158	1	no	—
169	C₄×C₈	—	158	1	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	316	2	no	—
173	C₂×D₄	—	316	2	no	—
174	C₂×D₄	—	316	2	no	—
175	C₂×D₄	—	316	2	no	—
176	C₂×D₄	—	316	4	no	—
177	C₂×D₄	—	316	4	no	—
178	C₂×D₄	—	316	4	no	—
179	C₂×D₄	—	316	4	no	—
180	C₂×D₄	—	316	4	no	—
181	C₂×D₄	—	316	4	no	—
182	C₂×D₄	—	158	4	no	—
183	C₂×D₄	—	158	4	no	—
184	C₂×D₄	—	158	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	316	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	79	4	no	—
192	C₂×C₈	—	158	2	no	—
193	C₂×C₈	—	158	4	no	—
194	C₂×C₈	—	158	2	no	—
195	C₂×C₈	—	158	2	no	—
196	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	316	4	no	—
205	C₂³	—	632	2	no	—
206	C₂³	—	632	2	no	—
207	C₂³	—	632	2	no	—
208	C₂³	—	632	2	no	—
209	C₂³	—	632	2	no	—
210	C₂³	—	632	2	no	—
211	C₂³	#14579157	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	316	8	no	—
213	D₄	—	316	8	no	—
214	D₄	—	316	8	no	—
215	D₄	—	632	4	no	—
216	D₄	—	632	4	no	—
217	D₄	—	632	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14579186	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14579188	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	316	2	no	—
233	C₈	—	158	4	no	—
234	C₂²	—	632	4	no	—
235	C₂²	—	632	4	no	—
236	C₂²	—	632	4	no	—
237	C₂²	—	1264	2	no	—
238	C₂²	—	1264	2	no	—
239	C₂²	—	1264	2	no	—
240	C₂²	—	1264	2	no	—
241	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#19098938	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#19098948	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19098949	1	2	yes	—
245	C₂²	#19098953	1	2	yes	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	#19098567	1	2	yes	—
248	C₄	#19098645	1	2	yes	—
249	C₄	#19098674	1	2	yes	—
250	C₄	#19098800	1	2	yes	—
251	C₄	#19098817	1	2	yes	—
252	C₄	#19098929	1	2	yes	—
253	C₂	—	1264	4	no	—
254	C₂	#23763042	1	2	yes	—
255	C₂	#23763068	1	2	yes	—
256	C₂	#23764223	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#23764264	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#23764274	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098940

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764205

C₂

yes

maximal, complemented

#23764205

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19098285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₃₂

—

C₂×#14579158

C₂²

yes

—

#19098940

—

#19098940

C₄

yes

complemented

C₂×#14579081

—

C₂×#14579081

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19098285

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

—

#340×C₇₉

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14579081

—

#14579081

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

D₆₃₂

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₉

yes

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

100

D₃₁₆

—

101

C₈×C₇₉

—

102

C₇₉⋊C₈

—

103

C₇₉⋊C₈

—

104

C₂²×C₇₉

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₉

#493

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₉

#495

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₉

#496

yes

—

108

C₂²×C₇₉

#496

yes

—

109

C₂×D₇₉

—

110

C₂×D₇₉

—

111

C₂×D₇₉

—

112

C₂×D₇₉

—

113

C₂×D₇₉

—

114

C₂×D₇₉

—

115

C₂×D₇₉

—

116

C₄×C₇₉

—

117

C₄×C₇₉

#418

yes

—

118

C₄×C₇₉

C₄×D₈

yes

—

119

C₄×C₇₉

#442

yes

—

120

C₄×C₇₉

#466

yes

—

121

C₄×C₇₉

#469

yes

—

122

C₄×C₇₉

#490

yes

—

123

#9832

—

maximal, Sylow

124

C₂×C₇₉

#1717

yes

—

125

C₂×C₇₉

#1721

yes

—

126

C₂×C₇₉

#1961

yes

characteristic

127

C₂×C₇₉

#1970

yes

characteristic

128

C₂×C₇₉

#1972

yes

characteristic

129

D₇₉

—

130

C₂×#493

—

131

#1957

—

132

#1957

—

133

#1834

D₇₉

yes

characteristic, complemented

134

C₂×#322

—

135

C₇₉

#9832

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×D₈

—

158

—

137

C₂×#127

—

138

#493

—

139

#493

—

158

—

140

C₂×#102

—

158

—

141

C₂×#102

—

158

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

145

#384

C₂×D₇₉

yes

—

146

#340

—

147

#322

—

158

—

148

C₂²×D₄

—

158

—

149

C₂²×D₄

—

158

—

150

C₂²×D₄

—

158

—

151

C₂×D₈

—

316

—

152

C₂×D₈

—

158

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

156

#127

—

157

#127

—

158

—

158

#127

—

158

—

159

#127

—

158

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

164

#102

—

316

—

165

#102

—

316

—

166

C₄×C₈

—

158

—

167

C₄×C₈

—

158

—

168

C₄×C₈

—

158

—

169

C₄×C₈

—

158

—

170

C₄×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

171

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

172

C₂⁴

—

316

—

173

C₂×D₄

—

316

—

174

C₂×D₄

—

316

—

175

C₂×D₄

—

316

—

176

C₂×D₄

—

316

—

177

C₂×D₄

—

316

—

178

C₂×D₄

—

316

—

179

C₂×D₄

—

316

—

180

C₂×D₄

—

316

—

181

C₂×D₄

—

316

—

182

C₂×D₄

—

158

—

183

C₂×D₄

—

158

—

184

C₂×D₄

—

158

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

189

D₈

—

316

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

158

—

193

C₂×C₈

—

158

—

194

C₂×C₈

—

158

—

195

C₂×C₈

—

158

—

196

C₂×C₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

201

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

202

C₄²

#11929625

yes

characteristic

203

C₄²

#11929625

yes

characteristic

204

C₂³

—

316

—

205

C₂³

—

632

—

206

C₂³

—

632

—

207

C₂³

—

632

—

208

C₂³

—

632

—

209

C₂³

—

632

—

210

C₂³

—

632

—

211

C₂³

#14579157

yes

characteristic

212

D₄

—

316

—

213

D₄

—

316

—

214

D₄

—

316

—

215

D₄

—

632

—

216

D₄

—

632

—

217

D₄

—

632

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#14579123

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#14579123

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#14579136

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14579136

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14579150

yes

characteristic

227

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

—

228

C₂×C₄

#14579184

yes

—

229

C₂×C₄

#14579186

yes

—

230

C₂×C₄

#14579188

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

316

—

233

C₈

—

158

—

234

C₂²

—

632

—

235

C₂²

—

632

—

236

C₂²

—

632

—

237

C₂²

—

1264

—

238

C₂²

—

1264

—

239

C₂²

—

1264

—

240

C₂²

—

1264

—

241

C₂²

#19098464

yes

characteristic

242

C₂²

#19098938

yes

characteristic

243

C₂²

#19098948

yes

characteristic

244

C₂²

#19098949

yes

—

245

C₂²

#19098953

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

#19098567

yes

—

248

C₄

#19098645

yes

—

249

C₄

#19098674

yes

—

250

C₄

#19098800

yes

—

251

C₄

#19098817

yes

—

252

C₄

#19098929

yes

—

253

C₂

—

1264

—

254

C₂

#23763042

yes

—

255

C₂

#23763068

yes

—

256

C₂

#23764223

yes

characteristic

257

C₂

#23764264

yes

characteristic

258

C₂

#23764274

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579157
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#127
prime radical	C₂×#19098940	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1834	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579157

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1834

C₂

C₂³×C₇₉

C₂

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

N	H ≅ G/N	type
2. #23764205	C₂	semidirect
3. #23764205	C₂	semidirect
4. C₂×#19098285	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1834	C₂	semidirect
9. #19098940	C₄	semidirect
60. C₂×C₇₉⋊C₈	D₈	semidirect
133. #1834	D₇₉	semidirect
135. C₇₉	#9832	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23764205

C₂

semidirect

3. #23764205

C₂

semidirect

4. C₂×#19098285

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1834

C₂

semidirect

9. #19098940

C₄

semidirect

60. C₂×C₇₉⋊C₈

D₈

semidirect

133. #1834

D₇₉

semidirect

135. C₇₉

#9832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098940	2
#23764205	2
C₂×#19098285	2
C₇₉×#1834	2
#9832	79

subgroup

index

C₇₉×#1834

Subgroups — #34188079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups