Group #34188133 — subgroups

Subgroups — #34188133

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764205	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11929613	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19098936	—	2	2	no	—
10	#19098936	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098325	—	2	4	no	—
14	#19098284	—	2	2	no	—
15	C₂×#107×C₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
22	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
23	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	#14579161	—	2	2	no	—
26	#14579161	—	2	1	no	—
27	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14579158	—	2	1	no	—
29	#14579158	—	2	2	no	—
30	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	#14579081	—	4	8	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107×C₇₉	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
57	#11929613	—	4	16	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
78	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
95	D₃₁₆	—	4	4	no	—
96	D₃₁₆	—	4	8	no	—
97	D₃₁₆	—	8	4	no	—
98	D₃₁₆	—	8	2	no	—
99	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
100	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
101	C₈×C₇₉	#102	1	8	yes	complemented
102	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	#493	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₉	#496	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₉	#497	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
111	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
112	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
113	C₄×C₇₉	—	16	2	no	—
114	C₄×C₇₉	C₂×#102	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₉	#440	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₉	#468	1	4	yes	—
117	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
118	Dic₇₉	—	8	2	no	—
119	#9842	—	79	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₉	#1714	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₉	#1721	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₉	#1722	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#1957	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₉	#1973	1	2	yes	—
125	D₇₉	—	16	2	no	—
126	C₂×#492	—	79	1	no	—
127	#1990	—	79	2	no	—
128	#1957	—	79	2	no	—
129	#1845	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#322	—	79	1	no	—
131	C₇₉	#9842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
134	C₂×#127	—	79	1	no	—
135	#492	—	79	4	no	—
136	#492	—	158	2	no	—
137	C₂×#107	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	158	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
142	#340	—	158	4	no	—
143	#322	—	158	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
155	#127	—	79	2	no	—
156	#127	—	158	1	no	—
157	#127	—	158	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	4	no	—
164	#102	—	316	8	no	—
165	C₄×C₈	—	158	2	no	—
166	C₄×C₈	—	158	2	no	—
167	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	316	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
174	C₂×D₄	—	316	2	no	—
175	C₂×D₄	—	316	1	no	—
176	C₂×D₄	—	316	2	no	—
177	C₂×D₄	—	316	2	no	—
178	C₂×D₄	—	316	4	no	—
179	C₂×D₄	—	316	4	no	—
180	C₂×D₄	—	158	2	no	—
181	C₂×D₄	—	158	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆	—	316	16	no	—
187	C₂×C₈	—	158	4	no	—
188	C₂×C₈	—	158	4	no	—
189	C₂×C₈	—	158	4	no	—
190	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#11929609	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#11929611	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
201	C₂³	—	316	2	no	—
202	C₂³	—	632	1	no	—
203	C₂³	—	632	1	no	—
204	C₂³	—	632	2	no	—
205	C₂³	—	632	2	no	—
206	C₂³	#14579157	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	316	4	no	—
208	Q₈	—	632	2	no	—
209	D₄	—	316	8	no	—
210	D₄	—	316	4	no	—
211	D₄	—	632	2	no	—
212	D₄	—	632	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	316	2	no	—
217	C₂×C₄	—	632	1	no	—
218	C₂×C₄	—	632	1	no	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14579185	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14579193	1	4	yes	—
227	C₈	—	316	4	no	—
228	C₈	#14579081	1	8	yes	complemented
229	C₂²	—	632	4	no	—
230	C₂²	—	632	2	no	—
231	C₂²	—	1264	2	no	—
232	C₂²	—	1264	1	no	—
233	C₂²	—	1264	1	no	—
234	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#19098937	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#19098939	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#19098951	1	2	yes	—
238	C₂²	#19098956	1	2	yes	—
239	C₄	—	16	2	no	—
240	C₄	—	632	2	no	—
241	C₄	C₂×#14579081	1	2	yes	—
242	C₄	#19098662	1	4	yes	—
243	C₄	#19098810	1	4	yes	—
244	C₄	#19098911	1	2	yes	—
245	C₂	—	1264	2	no	—
246	C₂	#23763023	1	2	yes	—
247	C₂	#23763067	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#23763072	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#23764205	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#23764279	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098936

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764360

C₂

yes

maximal, complemented

#23764205

C₂

yes

maximal

C₂×#19098284

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11929613

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

#19098936

—

#19098936

C₄

yes

complemented

C₂×#14579081

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#19098325

—

#19098284

—

C₂×#107×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂×#11929613

—

C₂×#11929613

—

C₂×#11929613

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

#14579161

—

#14579161

—

#14579161

C₂×C₄

yes

—

#14579158

—

#14579158

—

#14579158

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

#14579081

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929613

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#127

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

100

Dic₁₅₈

—

101

C₈×C₇₉

#102

yes

complemented

102

C₇₉⋊C₈

—

103

C₂²×C₇₉

#390

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₉

#492

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₉

#493

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₉

#496

yes

—

107

C₂²×C₇₉

#497

yes

—

108

C₂×D₇₉

—

109

C₂×D₇₉

—

110

C₂×D₇₉

—

111

C₂×D₇₉

—

112

C₂×D₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

C₂×#102

yes

—

115

C₄×C₇₉

#440

yes

—

116

C₄×C₇₉

#468

yes

—

117

C₄×C₇₉

#486

yes

—

118

Dic₇₉

—

119

#9842

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₉

#1714

yes

—

121

C₂×C₇₉

#1721

yes

characteristic

122

C₂×C₇₉

#1722

yes

characteristic

123

C₂×C₇₉

#1957

yes

characteristic

124

C₂×C₇₉

#1973

yes

—

125

D₇₉

—

126

C₂×#492

—

127

#1990

—

128

#1957

—

129

#1845

D₇₉

yes

characteristic, complemented

130

C₂×#322

—

131

C₇₉

#9842

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×SD₁₆

—

158

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

134

C₂×#127

—

135

#492

—

136

#492

—

158

—

137

C₂×#107

—

138

C₂×#102

—

158

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

141

#384

C₂×D₇₉

yes

—

142

#340

—

158

—

143

#322

—

158

—

144

C₂²×Q₈

—

158

—

145

C₂²×D₄

—

158

—

146

C₂²×D₄

—

158

—

147

C₂×SD₁₆

—

316

—

148

C₂×SD₁₆

—

316

—

149

C₂×SD₁₆

—

158

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

158

—

154

C₄⋊Q₈

—

158

—

155

#127

—

156

#127

—

158

—

157

#127

—

158

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

163

#107

—

164

#102

—

316

—

165

C₄×C₈

—

158

—

166

C₄×C₈

—

158

—

167

C₄×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

168

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

169

C₂⁴

—

316

—

170

C₂×Q₈

—

316

—

171

C₂×Q₈

—

316

—

172

C₂×Q₈

—

316

—

173

C₂×Q₈

—

158

—

174

C₂×D₄

—

316

—

175

C₂×D₄

—

316

—

176

C₂×D₄

—

316

—

177

C₂×D₄

—

316

—

178

C₂×D₄

—

316

—

179

C₂×D₄

—

316

—

180

C₂×D₄

—

158

—

181

C₂×D₄

—

158

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

316

—

184

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

186

SD₁₆

—

316

—

187

C₂×C₈

—

158

—

188

C₂×C₈

—

158

—

189

C₂×C₈

—

158

—

190

C₂×C₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₈

#11929609

yes

—

192

C₂×C₈

#11929611

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

316

—

197

C₄⋊C₄

—

158

—

198

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

199

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

200

C₄²

#11929625

yes

—

201

C₂³

—

316

—

202

C₂³

—

632

—

203

C₂³

—

632

—

204

C₂³

—

632

—

205

C₂³

—

632

—

206

C₂³

#14579157

yes

characteristic

207

Q₈

—

316

—

208

Q₈

—

632

—

209

D₄

—

316

—

210

D₄

—

316

—

211

D₄

—

632

—

212

D₄

—

632

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

316

—

217

C₂×C₄

—

632

—

218

C₂×C₄

—

632

—

219

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14579123

yes

—

221

C₂×C₄

#14579136

yes

—

222

C₂×C₄

#14579150

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×#11929609

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#11929611

yes

—

225

C₂×C₄

#14579185

yes

—

226

C₂×C₄

#14579193

yes

—

227

C₈

—

316

—

228

C₈

#14579081

yes

complemented

229

C₂²

—

632

—

230

C₂²

—

632

—

231

C₂²

—

1264

—

232

C₂²

—

1264

—

233

C₂²

—

1264

—

234

C₂²

#19098464

yes

characteristic

235

C₂²

#19098937

yes

characteristic

236

C₂²

#19098939

yes

characteristic

237

C₂²

#19098951

yes

—

238

C₂²

#19098956

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

632

—

241

C₄

C₂×#14579081

yes

—

242

C₄

#19098662

yes

—

243

C₄

#19098810

yes

—

244

C₄

#19098911

yes

—

245

C₂

—

1264

—

246

C₂

#23763023

yes

—

247

C₂

#23763067

yes

characteristic

248

C₂

#23763072

yes

characteristic

249

C₂

#23764205

yes

characteristic

250

C₂

#23764279

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579157
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#127
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1845	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9842
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579157

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1845

C₂

C₂³×C₇₉

C₂²

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
2. #23764360	C₂	semidirect
4. C₂×#19098284	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1845	C₂	semidirect
10. #19098936	C₄	semidirect
101. C₈×C₇₉	#102	semidirect
129. #1845	D₇₉	semidirect
131. C₇₉	#9842	semidirect
228. C₈	#14579081	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23764360

C₂

semidirect

4. C₂×#19098284

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1845

C₂

semidirect

10. #19098936

C₄

semidirect

101. C₈×C₇₉

#102

semidirect

129. #1845

D₇₉

semidirect

131. C₇₉

#9842

semidirect

228. C₈

#14579081

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098936	2
#23764360	2
#23764205	2
C₂×#19098284	2
C₇₉×#1845	2
#9842	79

subgroup

index

C₇₉×#1845

Subgroups — #34188133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups