Group #34188214 — subgroups

Subgroups — #34188214

Order 20224.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23761854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761850	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098918	—	2	2	no	—
9	#19098914	C₄	1	2	yes	—
10	#19098910	C₄	1	2	yes	—
11	#19098560	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098293	—	2	4	no	—
14	#19098290	—	2	4	no	—
15	C₈×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#341×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14579153	—	2	1	no	—
25	#14579149	—	2	1	no	—
26	#14579140	—	2	2	no	—
27	#14579135	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	#14579120	—	2	1	no	—
31	#14579086	—	2	4	no	—
32	#14579083	—	2	4	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	#11929624	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
56	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
60	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
75	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
78	D₃₁₆	—	4	2	no	—
79	D₃₁₆	—	4	4	no	—
80	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
81	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
82	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
83	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
85	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₉	#488	1	2	yes	—
89	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
90	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	#416	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₉	#443	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₉	#495	1	2	yes	—
95	Dic₇₉	—	8	1	no	—
96	Dic₇₉	—	8	2	no	—
97	#9857	—	79	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₉	#1958	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₉	#1974	1	2	yes	—
101	D₇₉	—	16	1	no	—
102	#3131	—	79	1	no	—
103	#1837	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1493	—	79	2	no	—
105	#1492	—	79	2	no	—
106	C₂×C₈²	—	79	1	no	—
107	C₇₉	#9857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	#533	—	79	1	no	—
109	#532	—	79	1	no	—
110	#488	—	158	2	no	—
111	#487	—	79	2	no	—
112	#486	—	79	2	no	—
113	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
114	#416	—	158	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	#341	—	2	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
119	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
120	C₈²	—	158	2	no	—
121	C₂×#41	—	158	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
127	#127	—	79	1	no	—
128	#125	—	158	1	no	—
129	#124	—	158	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
131	#121	—	158	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
133	C₄×D₄	—	158	2	no	—
134	#117	—	158	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#103	—	158	4	no	—
139	#102	—	158	4	no	—
140	C₄×C₈	—	79	4	no	—
141	C₄×C₈	—	158	2	no	—
142	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
144	#41	—	316	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
147	C₂×D₄	—	316	1	no	—
148	C₂×D₄	—	158	1	no	—
149	C₂×D₄	—	158	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	158	8	no	—
157	C₂×C₈	—	158	4	no	—
158	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
165	C₄²	—	316	1	no	—
166	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	—	316	1	no	—
170	C₂³	#14579150	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	316	4	no	—
172	Q₈	—	316	2	no	—
173	D₄	—	316	4	no	—
174	D₄	—	316	2	no	—
175	D₄	—	632	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	316	2	no	—
178	C₂×C₄	—	316	1	no	—
179	C₂×C₄	—	632	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	8	2	no	—
187	C₈	—	158	8	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	632	2	no	—
190	C₂²	—	632	1	no	—
191	C₂²	#19098464	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#19098920	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	632	2	no	—
195	C₄	—	632	1	no	—
196	C₄	#19098557	1	2	yes	—
197	C₄	#19098679	1	4	yes	—
198	C₄	#19098945	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	1264	1	no	—
201	C₂	#23764209	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#23764286	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773723

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761854

C₂

yes

maximal, complemented

#23761850

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×C₇₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099120

C₂²

yes

characteristic

#19099113

C₂²

yes

characteristic

#19098918

—

#19098914

C₄

yes

—

#19098910

C₄

yes

—

#19098560

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#19098293

—

#19098290

—

C₈×C₇₉⋊C₈

—

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#341×C₇₉

—

C₂×#11929624

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

C₂×C₄

yes

—

#14579161

C₂×C₄

yes

characteristic

#14579158

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×D₃₁₆

—

#14579120

—

#14579086

—

#14579083

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#390

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#488

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#416

yes

—

C₄×C₇₉

#443

yes

—

C₄×C₇₉

#495

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

#9857

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1958

yes

characteristic

100

C₂×C₇₉

#1974

yes

—

101

D₇₉

—

102

#3131

—

103

#1837

D₇₉

yes

characteristic, complemented

104

#1493

—

105

#1492

—

106

C₂×C₈²

—

107

C₇₉

#9857

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

#533

—

109

#532

—

110

#488

—

158

—

111

#487

—

112

#486

—

113

#423

C₂×D₇₉

yes

—

114

#416

—

158

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

117

#341

—

118

Q₈⋊C₈

—

158

—

119

D₄⋊C₈

—

158

—

120

C₈²

—

158

—

121

C₂×#41

—

158

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂²×C₈

—

158

—

124

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

#127

—

128

#125

—

158

—

129

#124

—

158

—

130

C₂²⋊Q₈

—

158

—

131

#121

—

158

—

132

C₄×Q₈

—

158

—

133

C₄×D₄

—

158

—

134

#117

—

158

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

#103

—

158

—

139

#102

—

158

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

158

—

142

C₄×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

143

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

144

#41

—

316

—

145

C₂×Q₈

—

158

—

146

C₂×Q₈

—

158

—

147

C₂×D₄

—

316

—

148

C₂×D₄

—

158

—

149

C₂×D₄

—

158

—

150

C₂²×C₄

—

316

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#11929625

yes

—

153

M₁₆

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

158

—

157

C₂×C₈

—

158

—

158

C₂×C₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

316

—

160

C₄⋊C₄

—

158

—

161

C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₄⋊C₄

—

158

—

163

C₂²⋊C₄

—

316

—

164

C₂²⋊C₄

—

316

—

165

C₄²

—

316

—

166

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

167

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

168

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

169

C₂³

—

316

—

170

C₂³

#14579150

yes

characteristic

171

Q₈

—

316

—

172

Q₈

—

316

—

173

D₄

—

316

—

174

D₄

—

316

—

175

D₄

—

632

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

316

—

178

C₂×C₄

—

316

—

179

C₂×C₄

—

632

—

180

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#14579123

yes

—

182

C₂×C₄

#14579136

yes

—

183

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#14579181

yes

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

158

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

632

—

190

C₂²

—

632

—

191

C₂²

#19098464

yes

characteristic

192

C₂²

#19098920

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

632

—

195

C₄

—

632

—

196

C₄

#19098557

yes

—

197

C₄

#19098679

yes

—

198

C₄

#19098945

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

1264

—

201

C₂

#23764209

yes

characteristic

202

C₂

#23764286

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579157
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#390
prime radical	#19099113	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1837	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9857
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14579157

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1837

C₂

C₂²×C₇₉

C₂²

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
2. #23761854	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1837	C₂	semidirect
103. #1837	D₇₉	semidirect
107. C₇₉	#9857	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761854

C₂

semidirect

4. C₂×C₈×C₇₉⋊C₈

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1837

C₂

semidirect

103. #1837

D₇₉

semidirect

107. C₇₉

#9857

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773723	2
#23761854	2
#23761850	2
C₂×C₈×C₇₉⋊C₈	2
C₇₉×#1837	2
#9857	79

subgroup

index

#23773723

#23761854

#23761850

C₂×C₈×C₇₉⋊C₈

C₇₉×#1837

#9857

Subgroups — #34188214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups