Subgroups — #34188451

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761279	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14579161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098469	—	2	1	no	—
10	#19098461	—	2	1	no	—
11	#19098461	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19098433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19098423	—	2	1	no	—
14	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098318	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14579161	—	4	2	no	—
23	#14579140	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#95×C₇₉	—	4	2	no	—
46	#95×C₇₉	—	4	2	no	—
47	#95×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
139	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₉	#391	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	#410	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	#476	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	#477	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
165	Dic₇₉	—	8	2	no	—
166	Dic₇₉	—	8	2	no	—
167	#9911	—	79	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉	#1510	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	#1514	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₉	#1518	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₉	#1520	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	#1987	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	#1995	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#1996	1	1	yes	characteristic
177	#2857	—	79	1	no	—
178	#1797	—	79	1	no	—
179	#1434	D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#1294	—	79	4	no	—
181	C₇₉	#9911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
187	#391	—	158	1	no	—
188	#389	—	79	2	no	—
189	#389	—	158	1	no	—
190	#384	—	79	1	no	—
191	#380	—	79	2	no	—
192	#380	—	158	1	no	—
193	C₂×#95	—	2	1	no	—
194	C₂×#95	—	2	1	no	—
195	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	#336	—	158	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	#95	—	158	2	no	—
223	#95	—	158	2	no	—
224	#95	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
245	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11929612	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11929614	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	316	2	no	—
256	C₂×C₈	—	316	2	no	—
257	C₂×C₈	—	316	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#14579140	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
278	Q₈	—	632	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	316	2	no	—
305	C₂×C₄	—	316	2	no	—
306	C₂×C₄	—	316	2	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	#14579075	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14579084	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14579084	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14579161	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	632	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	#19098469	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14579075	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19098536	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14579084	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19098567	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#19098581	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19098581	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#19098853	1	2	yes	—
333	C₂²	#19098858	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	632	2	no	—
343	C₄	—	632	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	#23761928	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#23761946	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#23761963	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23761971	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#23764348	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23764381	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23764385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1434	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1434	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#14579161	C₄	semidirect
11. #19098461	C₄	semidirect
12. #19098433	C₄	semidirect
47. #95×C₇₉	Q₈	semidirect
181. C₇₉	#9911	semidirect
224. #95	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771752	2
#23763380	2
#23761279	2
C₇₉×#1434	2
#9911	79