Finite Group Databasebeta

← #34188470

Subgroups — #34188470

Order 20224.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929609—21no—
10C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12#19098696—22no—
13#19098696—22no—
14C2×#14579081—21no—
15C2×#14579081—22no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098480—22no—
19#19098480—22no—
20C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
21#19098297—22no—
22#19098289—22no—
23C2×#123×C79—21no—
24C2×#121×C79C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#398×C79—21no—
27#396×C79—22no—
28#394×C79—21no—
29#386×C79—21no—
30#380×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—44no—
38C22×D316D412yes—
39C23×Dic79—21no—
40C2×#11929609—24no—
41C2×#11929609—44no—
42C22×C79⋊C8—21no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
49#14579081—24no—
50#14579081—44no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D412yes—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79D411yescharacteristic
59C23×C4×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62#123×C79—42no—
63#123×C79—42no—
64#121×C79—21no—
65#121×C79—21no—
66#121×C79—21no—
67#121×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C79D412yes—
77C2×C22⋊C4×C79—22no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—22no—
81#95×C79—22no—
82#95×C79—21no—
83C23×D79—24no—
84C23×D79—22no—
85C23×D79—42no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79—42no—
88C23×D79—41no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79—41no—
91C23×D79—41no—
92C23×D79—41no—
93C23×D79—41no—
94C2×D316—24no—
95C2×D316—24no—
96C2×D316—22no—
97C2×D316—22no—
98C2×D316—42no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—44no—
101C2×D316—44no—
102C2×D316—44no—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—42no—
108C22×Dic79—42no—
109C22×Dic79—41no—
110C22×Dic79—41no—
111#11929609—48no—
112C2×C79⋊C8—22no—
113C2×C79⋊C8—42no—
114C2×C79⋊C8—42no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116(C2×D79)⋊C4—48no—
117(C2×D79)⋊C4—48no—
118C24×C79—21no—
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—42no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—41no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79—42no—
142C22×C4×C79D812yescomplemented
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—44no—
152C4⋊C4×C79—42no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—44no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—82no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—22no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79—42no—
170C23×C79#12011yescharacteristic
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C23×C79C2×D811yescharacteristic
174C23×C79#13511yescharacteristic
175C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D79—24no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—44no—
180C22×D79—44no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—81no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—81no—
199C22×D79—81no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—81no—
202D4×C79—81no—
203D4×C79—81no—
204D4×C79—81no—
205D4×C79—81no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79#12711yescharacteristic
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—24no—
239D316—24no—
240D316—42no—
241D316—44no—
242D316—42no—
243D316—44no—
244C79⋊C8—42no—
245C79⋊C8—81no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79#39211yescharacteristic
260C22×C79#44711yescharacteristic
261C22×C79#44711yescharacteristic
262C22×C79#44911yescharacteristic
263C22×C79#44911yescharacteristic
264C22×C79#45412yes—
265C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C79#46611yescharacteristic
267C22×C79#46911yescharacteristic
268C2×D79—44no—
269C2×D79—44no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—84no—
274C2×D79—84no—
275C2×D79—84no—
276C2×D79—84no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—82no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287Dic79—82no—
288#9915—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79#159712yes—
295C2×C79#159812yes—
296C2×C79#199911yescharacteristic
297C2×C79#200311yescharacteristic
298C2×C79#202111yescharacteristic
299D79—84no—
300C2×#447—791no—
301#2618D7911yescharacteristic, complemented
302C2×#394—791no—
303#1786—791no—
304C2×#327—791no—
305C2×#324—791no—
306#1294—791no—
307C79#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—791no—
309C22×D8—1581no—
310C2×#123—21no—
311C2×#121C2×D7911yescharacteristic
312C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—1581no—
314C22×C22⋊C4—1581no—
315#447—1582no—
316#447—1582no—
317C2×#102—1582no—
318C2×#102—1581no—
319C2×C22⋊C8—791no—
320C2×C22⋊C8—791no—
321#398—21no—
322#396—22no—
323#394—21no—
324#394—1582no—
325#394—1582no—
326#386—21no—
327#380C2×D7911yescharacteristic
328C2×#95—791no—
329#327—1582no—
330#324—1582no—
331C25—1581no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—3164no—
334C22×D4—792no—
335C22×D4—1581no—
336C22×D4—1581no—
337C22×D4—1581no—
338C22×D4—1581no—
339C22×D4—1581no—
340C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
341C23×C4—1581no—
342C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C23×C4C22×D7911yescharacteristic
345C2×D8—3164no—
346C2×D8—1584no—
347C22×C8—1581no—
348C22×C8—1581no—
349#123—42no—
350#123—42no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—3162no—
369C2×C22⋊C4—3164no—
370C2×C22⋊C4—3162no—
371C2×C22⋊C4—1584no—
372C2×C22⋊C4—1584no—
373#102—3164no—
374#102—1584no—
375C22⋊C8—792no—
376C22⋊C8—1581no—
377C22⋊C8—1581no—
378C22⋊C8—1581no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—792no—
382#95—1581no—
383C24—21no—
384C24—3162no—
385C24—3162no—
386C24—3162no—
387C24—3161no—
388C24—3161no—
389C24—3161no—
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C24—3161no—
393C24—1584no—
394C24—1582no—
395C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—3164no—
408C2×D4—3164no—
409C2×D4—3164no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—3161no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—1584no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4#1192960912yescomplemented
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4#1192962311yescharacteristic
442D8—3168no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—3162no—
445C2×C8—3161no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—3168no—
462C22⋊C4—3168no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—3162no—
471C23—3164no—
472C23—3164no—
473C23—3164no—
474C23—3164no—
475C23—3164no—
476C23—3162no—
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3164no—
482C23—6322no—
483C23—6322no—
484C23—6322no—
485C23—6322no—
486C23—6322no—
487C23—6321no—
488C23—6321no—
489C23—6322no—
490C23—6321no—
491C23—6321no—
492C23—1584no—
493C23#1457912911yescharacteristic
494C23#1457913011yescharacteristic
495C23#1457913311yescharacteristic
496C23C2×#1192960911yescharacteristic
497C23#1457918111yescharacteristic
498C23#1457918611yescharacteristic
499C23#1457918711yescharacteristic
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—3162no—
507D4—3164no—
508D4—3162no—
509D4—3164no—
510D4—1584no—
511D4—1584no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4#1457913211yescharacteristic
542C2×C4#1457913311yescharacteristic
543C2×C4#1457915711yescharacteristic
544C8—3162no—
545C8—6321no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3164no—
560C22—3164no—
561C22—3164no—
562C22—6322no—
563C22—6322no—
564C22—6324no—
565C22—6324no—
566C22—6324no—
567C22—6324no—
568C22—6322no—
569C22—6322no—
570C22#1909847111yescharacteristic
571C22#1909869611yescharacteristic
572C22#1909869711yescharacteristic
573C22#1909870611yescharacteristic
574C22#1909870811yescharacteristic
575C22#1909873612yes—
576C22#1909875012yes—
577C22#1909879711yescharacteristic
578C22#1909881411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—6322no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—6324no—
594C2#2376232912yes—
595C2#2376233512yes—
596C2#2376439611yescharacteristic
597C2#2376442011yescharacteristic
598C2#2376452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579130
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2618C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098696C2
hypercenter#2618D79
hypocenterC79#9915
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098480C2semidirect
3. #23763330C2semidirect
4. C2×#19098297C2semidirect
5. C2×#19098289C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#2618C2semidirect
142. C22×C4×C79D8semidirect
301. #2618D79semidirect
307. C79#9915semidirect
435. C22×C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986962
C2×#190984802
#237633302
C2×#190982972
C2×#190982892
#237612782
C79×#26182
#991579