Finite Group Databasebeta

← #34188475

Subgroups — #34188475

Order 20224.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic
2#23769145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×D632—21no—
10C2×#14579145—21no—
11C2×#14579135C2211yescharacteristic
12C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
14C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
15#19098699—22no—
16#19098699—22no—
17C2×#14579083—21no—
18C2×#14579081—22no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098495—21no—
21#19098485—22no—
22#19098481—21no—
23#19098481—22no—
24#19098481—22no—
25#19098440—21no—
26#19098296—22no—
27#19098288—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—44no—
38C22×D316D412yes—
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C23×Dic79D411yescharacteristic
42C23×Dic79D411yescharacteristic
43C2×D632—24no—
44C2×D632—44no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579145—42no—
47#14579145—42no—
48#14579135—21no—
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52C2×C4⋊Dic79—22no—
53C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
68#14579083—24no—
69#14579081—44no—
70C22⋊(C79⋊C8)—21no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C79⋊#95—22no—
73C23×C4×C79—21no—
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75C22×C8×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79D412yes—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yes—
80#95×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82#95×C79D412yes—
83C23×D79—24no—
84C23×D79—22no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79—42no—
88C23×D79—42no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79—41no—
91C23×D79—41no—
92C23×D79—41no—
93C23×D79—41no—
94C23×D79—41no—
95C2×D316—24no—
96C2×D316—24no—
97C2×D316—22no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—22no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—42no—
102C2×D316—42no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—44no—
105C2×D316—44no—
106C2×D316—44no—
107C2×D316—44no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—41no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C2×C22⋊D79—41no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79D812yescomplemented
128D632—48no—
129C2×C79⋊C8—42no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—44no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—48no—
139(C2×D79)⋊C4—48no—
140(C2×D79)⋊C4—44no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—82no—
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—42no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79—42no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—42no—
160C4⋊C4×C79—42no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—22no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C23×C79#13511yescharacteristic
170C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D79—24no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—44no—
175C22×D79—44no—
176C22×D79—44no—
177C22×D79—44no—
178C22×D79—44no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—81no—
196C22×D79—81no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—81no—
199C22×D79—81no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—82no—
213C2×C4×C79—82no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79#12711yescharacteristic
218C22⋊D79—81no—
219C22⋊D79—81no—
220C22⋊D79—81no—
221C22⋊D79—81no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—81no—
236D316—24no—
237D316—24no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—44no—
241D316—44no—
242D316—42no—
243D316—81no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—81no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79#39211yescharacteristic
255C22×C79#44711yescharacteristic
256C22×C79#44711yescharacteristic
257C22×C79#44911yescharacteristic
258C22×C79#44911yescharacteristic
259C22×C79#45412yes—
260C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
261C22×C79#46611yescharacteristic
262C22×C79#46911yescharacteristic
263C2×D79—44no—
264C2×D79—44no—
265C2×D79—44no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—84no—
269C2×D79—84no—
270C2×D79—84no—
271C2×D79—84no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—82no—
284C4×C79—82no—
285Dic79—42no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#9915—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79#159712yes—
294C2×C79#159812yes—
295C2×C79#199911yescharacteristic
296C2×C79#200311yescharacteristic
297C2×C79#202111yescharacteristic
298D79—84no—
299D79—161no—
300C2×#447—791no—
301#2618—791no—
302C2×#394—791no—
303#1786—791no—
304C2×#327—791no—
305C2×#324—791no—
306#1294D7911yescharacteristic, complemented
307C79#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—791no—
309C22×D8—1581no—
310C2×#123—1581no—
311C2×#121—791no—
312C22×C4⋊C4—791no—
313C22×C22⋊C4—1581no—
314C22×C22⋊C4—1581no—
315#447—1582no—
316#447—1582no—
317C2×#102—1582no—
318C2×#102—1581no—
319C2×C22⋊C8—791no—
320C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
321#398—1581no—
322#396—1582no—
323#394—1581no—
324#394—1582no—
325#394—1582no—
326#386—1581no—
327#380C2×D7911yescharacteristic
328C2×#95C2×D7911yescharacteristic
329#327—1582no—
330#324—1582no—
331C25—1581no—
332C22×D4—3164no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—792no—
335C22×D4—1581no—
336C22×D4—1581no—
337C22×D4—1581no—
338C22×D4—1581no—
339C22×D4—1581no—
340C22×D4—1581no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4C22×D7911yescharacteristic
345C2×D8—3164no—
346C2×D8—1584no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1581no—
349#123—3162no—
350#123—3162no—
351#121—1581no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355C2×C4⋊C4—791no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4D31612yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—3164no—
366C2×C22⋊C4—3162no—
367C2×C22⋊C4—3162no—
368C2×C22⋊C4—1584no—
369C2×C22⋊C4—1584no—
370C2×C22⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373#102—3164no—
374#102—1584no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—1581no—
377C22⋊C8—1581no—
378C22⋊C8D31612yes—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—1582no—
382#95D31612yes—
383C24—3162no—
384C24—3162no—
385C24—3162no—
386C24—3161no—
387C24—3161no—
388C24—3161no—
389C24—3161no—
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C24—1584no—
393C24—1581no—
394C24—1582no—
395C24D4×D7911yescharacteristic
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3164no—
400C2×D4—3164no—
401C2×D4—3164no—
402C2×D4—3164no—
403C2×D4—3161no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—3161no—
406C2×D4—3161no—
407C2×D4—3161no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4#1192962511yescharacteristic
442D8—3168no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—3161no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—3164no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—3168no—
458C22⋊C4—3168no—
459C22⋊C4—3164no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—6322no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—3162no—
466C23—3164no—
467C23—3164no—
468C23—3164no—
469C23—3164no—
470C23—3164no—
471C23—3162no—
472C23—3162no—
473C23—3162no—
474C23—3162no—
475C23—3162no—
476C23—3164no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—6322no—
483C23—6322no—
484C23—6322no—
485C23—6322no—
486C23—6322no—
487C23—6321no—
488C23—6321no—
489C23—6322no—
490C23—6321no—
491C23—6321no—
492C23—1584no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494C23#1457913111yescharacteristic
495C23#1457913611yescharacteristic
496C23D8×D7911yescharacteristic
497C23#1457918411yescharacteristic
498C23#1457918811yescharacteristic
499C23#1457918811yescharacteristic
500D4—3162no—
501D4—3164no—
502D4—3164no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—6321no—
506D4—6321no—
507D4—6321no—
508D4—6321no—
509D4—6321no—
510D4—1584no—
511D4—1584no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4#1457913611yescharacteristic
542C2×C4#1457913611yescharacteristic
543C2×C4#1457915811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—6321no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3164no—
555C22—3164no—
556C22—3164no—
557C22—6322no—
558C22—6322no—
559C22—6324no—
560C22—6324no—
561C22—6324no—
562C22—6324no—
563C22—6322no—
564C22—6322no—
565C22—6321no—
566C22—6322no—
567C22—6322no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22#1909847311yescharacteristic
571C22#1909869811yescharacteristic
572C22#1909869811yescharacteristic
573C22#1909871111yescharacteristic
574C22#1909871111yescharacteristic
575C22#1909873712yes—
576C22#1909875112yes—
577C22#1909880011yescharacteristic
578C22#1909881711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—3162no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—6324no—
593C2—12641no—
594C2#2376233212yes—
595C2#2376233612yes—
596C2#2376439911yescharacteristic
597C2#2376442511yescharacteristic
598C2#2376452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098699C2
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9915
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769145C2semidirect
3. C2×#19098481C2semidirect
4. #23763330C2semidirect
5. C2×#19098296C2semidirect
6. C2×#19098288C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
127. C22×Dic79D8semidirect
306. #1294D79semidirect
307. C79#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986992
#237691452
C2×#190984812
#237633302
C2×#190982962
C2×#190982882
C79×#12942
#991579