Finite Group Databasebeta

← #34188481

Subgroups — #34188481

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C22×#11929613—21no—
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11C2×#14579130—21no—
12C22×C22⋊Dic79—21no—
13#19098704—22no—
14#19098704—22no—
15C2×#14579086—21no—
16C2×#14579086—22no—
17#19098488—21no—
18#19098479—22no—
19#19098475—22no—
20#19098475—22no—
21#19098472—21no—
22#19098442—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24C2×C79⋊#95—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098298—22no—
27C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30#323×C79—22no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158—21no—
34C22×Dic158—21no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158—44no—
37C22×Dic158D412yescomplemented
38C22×D316D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79—21no—
40C22×C22⋊D79—22no—
41C23×Dic79—21no—
42C23×Dic79—21no—
43C2×#11929613—24no—
44C2×#11929613—44no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48#14579135—21no—
49#14579130—42no—
50#14579130—42no—
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79D412yes—
53C2×C22⋊Dic79—24no—
54C2×C22⋊Dic79—22no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C22⋊Dic79—44no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59#14579086—24no—
60#14579086—44no—
61C79⋊#95—24no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95D412yescomplemented
66C25×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79D412yescomplemented
81C23×D79—21no—
82C2×Dic158—24no—
83C2×Dic158—24no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—22no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158—44no—
91C2×Dic158—44no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×Dic158—41no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—42no—
97C2×C22⋊D79—44no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C2×C22⋊D79—41no—
104C2×C22⋊D79—82no—
105C2×C22⋊D79—82no—
106C22×Dic79—24no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—42no—
112C22×Dic79—42no—
113C22×Dic79—42no—
114C22×Dic79—41no—
115C22×Dic79—41no—
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79—41no—
118#11929613—48no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—42no—
122C22⋊Dic79—44no—
123C22⋊Dic79—48no—
124C22⋊Dic79—41no—
125C22⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—82no—
129C24×C79—21no—
130C24×C79—21no—
131C24×C79—21no—
132C24×C79—21no—
133C24×C79—21no—
134C24×C79—21no—
135C24×C79—42no—
136C24×C79—42no—
137C24×C79SD1612yescomplemented
138C24×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—42no—
143C22×C4×C79—42no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79#4111yescharacteristic
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—42no—
152C2×C8×C79—42no—
153C2×C8×C79—41no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79—22no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—44no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—44no—
166C23×C79—42no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—42no—
171C23×C79—42no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—82no—
174C23×C79—82no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79—81no—
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C79#13511yescharacteristic
182C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C79#13711yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#12711yescharacteristic
203C22⋊D79—88no—
204C22⋊D79—81no—
205C22⋊D79—81no—
206C22⋊D79—81no—
207C22⋊D79—81no—
208C2×Dic79—24no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—44no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—44no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79—82no—
224D316—42no—
225D316—81no—
226Dic158—24no—
227Dic158—24no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—44no—
231Dic158—44no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—81no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—22no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—22no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—44no—
243C22×C79—44no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—82no—
246C22×C79—82no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79—82no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79#39211yescharacteristic
252C22×C79#44811yescharacteristic
253C22×C79#44911yescharacteristic
254C22×C79#45011yescharacteristic
255C22×C79#45211yescharacteristic
256C22×C79#45512yes—
257C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
258C22×C79#46511yescharacteristic
259C22×C79#46811yescharacteristic
260C2×D79—82no—
261C2×D79—82no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—81no—
270Dic79—44no—
271Dic79—82no—
272Dic79—82no—
273Dic79—81no—
274#9916—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#160112yes—
281C2×C79#160612yes—
282C2×C79#200011yescharacteristic
283C2×C79#200411yescharacteristic
284C2×C79#202111yescharacteristic
285D79—161no—
286C2×#448—791no—
287#2617—791no—
288C2×#393—791no—
289#1787—791no—
290C2×#327—791no—
291C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
292#1294—791no—
293C79#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—791no—
295C22×SD16—1581no—
296C2×#121—791no—
297C2×#120—1581no—
298C22×C22⋊C4—1581no—
299C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
300#448—1582no—
301#448—1582no—
302C2×#103—1582no—
303C2×#103—1581no—
304C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
306#397—1581no—
307#394—1582no—
308#393—1582no—
309#393—1582no—
310#392—1581no—
311#386—1581no—
312#380—791no—
313C2×#95—791no—
314C2×#95—1581no—
315#327—1582no—
316#323—22no—
317C25D31611yescharacteristic
318C22×Q8—3164no—
319C22×Q8—792no—
320C22×Q8—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×Q8—1581no—
323C22×Q8—1581no—
324C22×Q8—1581no—
325C22×D4—791no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1582no—
328C23×C4—1581no—
329C23×C4—1581no—
330C23×C4D31611yescharacteristic
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—3164no—
333C2×SD16—1584no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336#121—1581no—
337#121—1581no—
338#121—1581no—
339#121—1581no—
340#120—3162no—
341#120—3162no—
342C2×C4⋊C4—792no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—3164no—
351C2×C22⋊C4—1584no—
352C2×C22⋊C4—1582no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356#103—3164no—
357#103—1584no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
362#95—792no—
363#95—1584no—
364#95—1582no—
365#95—1581no—
366#95—1581no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—1581no—
376C24#1192961312yescomplemented
377C24C2×D31611yescharacteristic
378C2×Q8—3162no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—3164no—
381C2×Q8—3164no—
382C2×Q8—3164no—
383C2×Q8—3164no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—3161no—
386C2×Q8—1584no—
387C2×Q8—1584no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×D4—3162no—
391C2×D4—3164no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—6322no—
399C2×D4—6322no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—3162no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3162no—
411C22×C4—3162no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4D4×D7911yescharacteristic
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C22×C4#1192962411yescharacteristic
425SD16—3168no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—3162no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3164no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3168no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—6322no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—3161no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23#1457913111yescharacteristic
469C23#1457913111yescharacteristic
470C23#1457913511yescharacteristic
471C23C2×#1192961311yescharacteristic
472C23#1457918311yescharacteristic
473C23#1457918911yescharacteristic
474C23#1457919411yescharacteristic
475Q8—3162no—
476Q8—3164no—
477Q8—3164no—
478Q8—3162no—
479Q8—1584no—
480Q8—1584no—
481D4—3162no—
482D4—6321no—
483D4—6328no—
484D4—6321no—
485D4—6321no—
486D4—6321no—
487D4—6321no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3164no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3164no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457913411yescharacteristic
516C2×C4#1457913411yescharacteristic
517C2×C4#1457915711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—6321no—
538C22—6322no—
539C22—6321no—
540C22—6322no—
541C22—6321no—
542C22#1909847211yescharacteristic
543C22#1909870411yescharacteristic
544C22#1909871011yescharacteristic
545C22#1909871611yescharacteristic
546C22#1909872711yescharacteristic
547C22#1909874312yes—
548C22#1909875112yes—
549C22#1909879211yescharacteristic
550C22#1909880911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—3164no—
557C4—6322no—
558C4—6322no—
559C4—6321no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—12641no—
566C2#2376235412yes—
567C2#2376238212yes—
568C2#2376440511yescharacteristic
569C2#2376443111yescharacteristic
570C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC23×C79#120
prime radical#23769134C2
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#9916
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098704C2semidirect
3. C2×#19098475C2semidirect
4. #23763336C2semidirect
5. C2×#19098298C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#323×C79C2semidirect
37. C22×Dic158D4semidirect
65. C79⋊#95D4semidirect
80. C22⋊C8×C79D4semidirect
137. C24×C79SD16semidirect
291. C2×#323D79semidirect
293. C79#9916semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D79semidirect
376. C24#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987042
#237691342
C2×#190984752
#237633362
C2×#190982982
#237612802
C2×#323×C792
#991679