Finite Group Databasebeta

← #34188487

Subgroups — #34188487

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic
2#23769145C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579145—21no—
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4—21no—
12C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
13#19098702—22no—
14#19098702—22no—
15C2×#14579085—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098495—21no—
18#19098485—22no—
19#19098482—22no—
20#19098482—22no—
21#19098481—21no—
22#19098440—21no—
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098298—22no—
26#19098288—22no—
27C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×#103×C79—22no—
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30#380×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C2×#11929611—24no—
37C2×#11929611—44no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579145—42no—
40#14579145—42no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—24no—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—44no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58#14579085—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
61C79⋊#95—24no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95D412yes—
65C22×Q8×C79—21no—
66C22×Q8×C79—21no—
67C22×Q8×C79—21no—
68C22×Q8×C79—21no—
69C22×Q8×C79—21no—
70C22×Q8×C79—44no—
71C22×Q8×C79D412yes—
72C23×C4×C79—21no—
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79D412yes—
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77#103×C79—44no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80#95×C79—21no—
81C23×D79—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—42no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C22×Dic79—24no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—42no—
104C22×Dic79—42no—
105C22×Dic79—41no—
106C22×Dic79—41no—
107C22×Dic79SD1612yescomplemented
108#11929611—48no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—42no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—44no—
114Dic79⋊C4—48no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—41no—
117Dic79⋊C4—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—44no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—82no—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C79—24no—
125C2×Q8×C79—24no—
126C2×Q8×C79—22no—
127C2×Q8×C79—22no—
128C2×Q8×C79—44no—
129C2×Q8×C79—42no—
130C2×Q8×C79—42no—
131C2×Q8×C79—44no—
132C2×Q8×C79—44no—
133C2×Q8×C79—44no—
134C2×Q8×C79—41no—
135C2×Q8×C79—41no—
136C22×C4×C79—24no—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—42no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C2×C8×C79—42no—
150C2×C8×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—42no—
152C22⋊C4×C79—41no—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C23×C79—22no—
155C23×C79—22no—
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C23×C79#12011yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C79#13511yescharacteristic
161C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C79#13711yescharacteristic
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—42no—
168Q8×C79—24no—
169Q8×C79—24no—
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—42no—
172Q8×C79—44no—
173Q8×C79—44no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—24no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—44no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—44no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12711yescharacteristic
192C22⋊D79—81no—
193C22⋊D79—81no—
194C22⋊D79—81no—
195C22⋊D79—81no—
196C2×Dic79—24no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—44no—
202C2×Dic79—44no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—81no—
215D316—42no—
216D316—81no—
217C8×C79—81no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—22no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79#39211yescharacteristic
228C22×C79#44811yescharacteristic
229C22×C79#44911yescharacteristic
230C22×C79#45011yescharacteristic
231C22×C79#45211yescharacteristic
232C22×C79#45612yes—
233C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C79#46511yescharacteristic
235C22×C79#46811yescharacteristic
236C2×D79—82no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—44no—
246C4×C79—82no—
247Dic79—44no—
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251#9917—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79#160312yes—
257C2×C79#160412yes—
258C2×C79#200011yescharacteristic
259C2×C79#200511yescharacteristic
260C2×C79#202111yescharacteristic
261D79—161no—
262C2×#448—791no—
263#2618—791no—
264C2×#395—791no—
265#1787D7911yescharacteristic, complemented
266C2×#327—791no—
267C2×#324—791no—
268#1294—791no—
269C79#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
271C22×SD16—1581no—
272C2×#123—1581no—
273C2×#121—791no—
274C22×C4⋊C4—791no—
275C22×C4⋊C4—1581no—
276#448—1582no—
277#448—1582no—
278C2×#103—22no—
279C2×#103—1581no—
280C2×C22⋊C8—791no—
281C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
282#398—1581no—
283#396—1582no—
284#395—1582no—
285#395—1582no—
286#394—1581no—
287#386—1581no—
288#380C2×D7911yescharacteristic
289C2×#95—791no—
290C2×#95—1581no—
291#327—1582no—
292#324—1582no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—44no—
299C22×Q8D31612yes—
300C22×D4—791no—
301C22×D4—1581no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—791no—
305C23×C4—1581no—
306C23×C4C22×D7911yescharacteristic
307C2×SD16—3164no—
308C2×SD16—1584no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1581no—
311#123—3162no—
312#123—3162no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317C2×C4⋊C4—3164no—
318C2×C4⋊C4—791no—
319C2×C4⋊C4—1584no—
320C2×C4⋊C4—1582no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322C2×C4⋊C4—1581no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1582no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332#103—44no—
333#103—1584no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—792no—
337C22⋊C8—1581no—
338#95—21no—
339#95—792no—
340#95—1584no—
341#95—1582no—
342#95—1581no—
343C24—1581no—
344C24D4×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—3162no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—3162no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—792no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×D31611yescharacteristic
395C22×C4#1192962411yescharacteristic
396SD16—3168no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—3162no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—3168no—
403C4⋊C4—3164no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3164no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—6322no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—3161no—
419C23—3161no—
420C23—3161no—
421C23—3162no—
422C23—3162no—
423C23#1457912911yescharacteristic
424C23#1457913111yescharacteristic
425C23#1457913411yescharacteristic
426C23SD16×D7911yescharacteristic
427C23#1457918411yescharacteristic
428C23#1457918811yescharacteristic
429C23#1457919311yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—24no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436D4—3162no—
437D4—6321no—
438D4—6321no—
439D4—6321no—
440D4—6321no—
441D4—6321no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3164no—
458C2×C4—3164no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6321no—
471C2×C4—1584no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4#1457913111yescharacteristic
476C2×C4#1457913411yescharacteristic
477C2×C4#1457913511yescharacteristic
478C2×C4#1457915711yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—3162no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6322no—
492C22—6322no—
493C22—6321no—
494C22#1909847211yescharacteristic
495C22#1909870311yescharacteristic
496C22#1909871111yescharacteristic
497C22#1909871211yescharacteristic
498C22#1909872411yescharacteristic
499C22#1909874412yes—
500C22#1909874912yes—
501C22#1909879511yescharacteristic
502C22#1909881211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—3164no—
510C4—3162no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—12641no—
518C2#2376236212yes—
519C2#2376236712yes—
520C2#2376440211yescharacteristic
521C2#2376443711yescharacteristic
522C2#2376452611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1787C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1787D79
hypocenterC79#9917
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098482C2semidirect
5. C2×#19098288C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1787C2semidirect
107. C22×Dic79SD16semidirect
265. #1787D79semidirect
269. C79#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987022
#237691452
C2×#190984822
C2×#190982982
C2×#190982882
#237612782
C79×#17872
#991779