Finite Group Databasebeta

← #34188488

Subgroups — #34188488

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic
2#23769142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C22×#11929613—21no—
10C2×#14579144—21no—
11C2×#14579135C2211yescharacteristic
12C22×Dic79⋊C4—21no—
13#19098704—22no—
14#19098704—22no—
15C2×#14579086—21no—
16C2×#14579086—22no—
17#19098493—21no—
18#19098485—22no—
19#19098483—22no—
20#19098483—22no—
21#19098480—21no—
22#19098442—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic
24C2×C79⋊#95—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098298—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30#324×C79—22no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158—21no—
34C22×Dic158—21no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158—44no—
37C22×Dic158D412yes—
38C22×D316D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79—21no—
40C23×Dic79—21no—
41C23×Dic79—21no—
42C2×#11929613—24no—
43C2×#11929613—44no—
44#14579144—42no—
45#14579144—42no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48#14579135—21no—
49#14579135—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79D412yes—
52C2×Dic79⋊C4—24no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—44no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59#14579086—24no—
60#14579086—44no—
61C79⋊#95—24no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95D412yes—
66C23×C4×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79D412yes—
81C23×D79—21no—
82C2×Dic158—24no—
83C2×Dic158—24no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—22no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158—44no—
91C2×Dic158—44no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×Dic158—41no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—42no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C22×Dic79—24no—
104C22×Dic79—24no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—42no—
110C22×Dic79—42no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79—41no—
113C22×Dic79—41no—
114C22×Dic79—41no—
115#11929613—48no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—42no—
119Dic79⋊C4—44no—
120Dic79⋊C4—48no—
121C22⋊Dic79—41no—
122C22⋊Dic79—41no—
123(C2×D79)⋊C4—44no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—82no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—42no—
138C22×C4×C79—42no—
139C22×C4×C79SD1612yescomplemented
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79—22no—
147C2×C8×C79—42no—
148C2×C8×C79—42no—
149C2×C8×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C23×C79—22no—
155C23×C79—22no—
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C23×C79#12011yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C79#13511yescharacteristic
161C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C79#13711yescharacteristic
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—42no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—81no—
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12711yescharacteristic
189C22⋊D79—81no—
190C22⋊D79—81no—
191C22⋊D79—81no—
192C22⋊D79—81no—
193C2×Dic79—24no—
194C2×Dic79—24no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—44no—
197C2×Dic79—44no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—44no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—44no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209D316—42no—
210D316—81no—
211Dic158—24no—
212Dic158—24no—
213Dic158—42no—
214Dic158—42no—
215Dic158—44no—
216Dic158—44no—
217C8×C79—42no—
218C8×C79—81no—
219C22×C79—22no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79#39211yescharacteristic
228C22×C79#44811yescharacteristic
229C22×C79#44911yescharacteristic
230C22×C79#45011yescharacteristic
231C22×C79#45211yescharacteristic
232C22×C79#45612yes—
233C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C79#46511yescharacteristic
235C22×C79#46811yescharacteristic
236C2×D79—82no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—81no—
247Dic79—44no—
248Dic79—44no—
249Dic79—82no—
250Dic79—81no—
251#9917—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79#160312yes—
257C2×C79#160412yes—
258C2×C79#200011yescharacteristic
259C2×C79#200511yescharacteristic
260C2×C79#202111yescharacteristic
261D79—161no—
262C2×#448—791no—
263#2618—791no—
264C2×#395—791no—
265#1787—791no—
266C2×#327—791no—
267C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
268#1294—791no—
269C79#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—791no—
271C22×SD16—1581no—
272C2×#123—1581no—
273C2×#121—791no—
274C22×C4⋊C4—1581no—
275C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
276#448—1582no—
277#448—1582no—
278C2×#103—1582no—
279C2×#103—1581no—
280C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
282#398—1581no—
283#396—1582no—
284#395—1582no—
285#395—1582no—
286#394—1581no—
287#386—1581no—
288#380—791no—
289C2×#95—791no—
290C2×#95—1581no—
291#327—1582no—
292#324—22no—
293C22×Q8—3164no—
294C22×Q8—792no—
295C22×Q8—1581no—
296C22×Q8—1581no—
297C22×Q8—1581no—
298C22×Q8—1581no—
299C22×Q8—1581no—
300C22×D4—791no—
301C22×D4—1581no—
302C23×C4—1581no—
303C23×C4—1581no—
304C23×C4D31611yescharacteristic
305C23×C4D31611yescharacteristic
306C23×C4C22×D7911yescharacteristic
307C2×SD16—3164no—
308C2×SD16—1584no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311#123—3162no—
312#123—3162no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—3164no—
324C2×C4⋊C4—792no—
325C2×C4⋊C4—791no—
326C2×C4⋊C4—1584no—
327C2×C4⋊C4—1582no—
328C2×C22⋊C4—1582no—
329C2×C22⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332#103—3164no—
333#103—1584no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8C22⋊D7912yes—
338#95—792no—
339#95—1584no—
340#95—1582no—
341#95—1581no—
342#95—1581no—
343C24—1581no—
344C24C2×D31611yescharacteristic
345C2×Q8—3162no—
346C2×Q8—3162no—
347C2×Q8—3164no—
348C2×Q8—3164no—
349C2×Q8—3164no—
350C2×Q8—3164no—
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—3161no—
353C2×Q8—1584no—
354C2×Q8—1584no—
355C2×Q8—1582no—
356C2×Q8—1582no—
357C2×D4—3162no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—3162no—
378C22×C4—3162no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1584no—
386C22×C4—1584no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4#1192961312yescomplemented
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C22×C4#1192962411yescharacteristic
396SD16—3168no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—3162no—
406C4⋊C4—3164no—
407C4⋊C4—3168no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C22⋊C4—3164no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—6322no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—3161no—
419C23—3161no—
420C23—3161no—
421C23—3162no—
422C23—3162no—
423C23#1457913111yescharacteristic
424C23#1457913111yescharacteristic
425C23#1457913511yescharacteristic
426C23C2×#1192961311yescharacteristic
427C23#1457918311yescharacteristic
428C23#1457918911yescharacteristic
429C23#1457919411yescharacteristic
430Q8—3162no—
431Q8—3164no—
432Q8—3164no—
433Q8—3162no—
434Q8—1584no—
435Q8—1584no—
436D4—3162no—
437D4—6321no—
438D4—6321no—
439D4—6321no—
440D4—6321no—
441D4—6321no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—1584no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4#1457913411yescharacteristic
477C2×C4#1457913411yescharacteristic
478C2×C4#1457915711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6322no—
492C22—6322no—
493C22—6321no—
494C22#1909847211yescharacteristic
495C22#1909870411yescharacteristic
496C22#1909871011yescharacteristic
497C22#1909871611yescharacteristic
498C22#1909872711yescharacteristic
499C22#1909874812yes—
500C22#1909875112yes—
501C22#1909879211yescharacteristic
502C22#1909880911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—3164no—
510C4—3164no—
511C4—6321no—
512C4—6322no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—12641no—
518C2#2376236512yes—
519C2#2376237112yes—
520C2#2376440511yescharacteristic
521C2#2376443811yescharacteristic
522C2#2376452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#9917
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098483C2semidirect
4. #23763336C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#324×C79C2semidirect
139. C22×C4×C79SD16semidirect
267. C2×#324D79semidirect
269. C79#9917semidirect
389. C22×C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987042
#237691422
C2×#190984832
#237633362
C2×#190982982
#237612802
C2×#324×C792
#991779