Finite Group Databasebeta

← #34188508

Subgroups — #34188508

Order 20224.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579131—21no—
10C22×Dic79⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
13#19098881—22no—
14#19098881—22no—
15C2×#14579092—21no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098498—22no—
19#19098498—22no—
20#19098490—21no—
21#19098480—22no—
22#19098473—21no—
23#19098440—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098298—22no—
26#19098286—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#340×C79—22no—
31C24×D79D411yescharacteristic
32C22×D316—22no—
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C23×Dic79—21no—
36C23×Dic79D411yescharacteristic
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579131—42no—
43#14579131—42no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—24no—
46C2×Dic79⋊C4—44no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
58#14579092—24no—
59#14579081—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95D412yescomplemented
65C23×C4×C79—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C22×C8×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D412yes—
74C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78#95×C79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79—42no—
88C23×D79SD1612yes—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—44no—
93C2×D316—82no—
94C2×D316—82no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C22×Dic79—24no—
102C22×Dic79—22no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—42no—
108C22×Dic79—42no—
109C22×Dic79—41no—
110C22×Dic79—41no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8—42no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115Dic79⋊C4—48no—
116(C2×D79)⋊C4—44no—
117(C2×D79)⋊C4—48no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—82no—
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—42no—
129C22×C4×C79—42no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139C2×C8×C79—42no—
140C2×C8×C79—41no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—42no—
144C4⋊C4×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C22⋊C4×C79—41no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C23×C79#12011yescharacteristic
152C23×C79#12111yescharacteristic
153C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C79#13511yescharacteristic
155C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C79#13711yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158C22×D79—22no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—44no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—82no—
176C22×D79—82no—
177C22×D79—81no—
178C22×D79—81no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12711yescharacteristic
197C22⋊D79—81no—
198C22⋊D79—81no—
199C22⋊D79—81no—
200C22⋊D79—81no—
201C2×Dic79—24no—
202C2×Dic79—44no—
203C2×Dic79—44no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—81no—
213D316—42no—
214D316—81no—
215D316—88no—
216C8×C79—81no—
217C79⋊C8—42no—
218C22×C79—22no—
219C22×C79—22no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79#39211yescharacteristic
227C22×C79#44811yescharacteristic
228C22×C79#44911yescharacteristic
229C22×C79#45011yescharacteristic
230C22×C79#45211yescharacteristic
231C22×C79#45312yes—
232C22×C79#45812yes—
233C22×C79#46511yescharacteristic
234C22×C79#46811yescharacteristic
235C2×D79—44no—
236C2×D79—44no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—82no—
239C2×D79—82no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—82no—
244C2×D79—82no—
245C2×D79—82no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79—82no—
255Dic79—44no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#9920—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—21no—
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79#161312yes—
264C2×C79#161812yes—
265C2×C79#200011yescharacteristic
266C2×C79#200211yescharacteristic
267C2×C79#202211yescharacteristic
268D79—82no—
269D79—161no—
270C2×#481—791no—
271#2617—791no—
272C2×#399—791no—
273#1824D7911yescharacteristic, complemented
274C2×#327—791no—
275C2×#323—791no—
276#1294—791no—
277C79#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121—791no—
279C2×#120—1581no—
280C22×C4⋊C4—1581no—
281C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
282C22×C22⋊C4—791no—
283C22×C22⋊C4—1581no—
284#481—1582no—
285#481—1582no—
286C2×#106—1581no—
287C2×#102—1581no—
288C2×C22⋊C8—791no—
289C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290#399—1582no—
291#399—1582no—
292#397—1581no—
293#394—1582no—
294#392—1581no—
295#386—1581no—
296#380C2×D7911yescharacteristic
297C2×#95—791no—
298#340—22no—
299#327—1582no—
300#323—1582no—
301C25—791no—
302C22×D4—791no—
303C22×D4—1582no—
304C22×D4—1581no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—1581no—
308C23×C4C22×D7911yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1581no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315#120—3162no—
316#120—3162no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—3164no—
323C2×C4⋊C4—791no—
324C2×C4⋊C4—1584no—
325C2×C4⋊C4D31612yescomplemented
326C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—3164no—
329C2×C22⋊C4—1584no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1582no—
339#106—1584no—
340#102—1584no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—792no—
344C22⋊C8—1581no—
345#95—21no—
346#95—792no—
347#95—1582no—
348#95—1581no—
349C24—3162no—
350C24—3162no—
351C24—792no—
352C24—1581no—
353C24—1581no—
354C24—1581no—
355C24—1581no—
356C24—1581no—
357C24—1581no—
358C24—1581no—
359C24D4×D7911yescharacteristic
360C2×D4—3162no—
361C2×D4—3164no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—6322no—
369C2×D4—6322no—
370C2×D4—1581no—
371C2×D4—1581no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3162no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3162no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1584no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4#1192962411yescharacteristic
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—3162no—
398C2×C8—1582no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3168no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3164no—
410C22⋊C4—3168no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—6322no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—3164no—
421C23—3162no—
422C23—3164no—
423C23—3162no—
424C23—3161no—
425C23—3161no—
426C23—3161no—
427C23—3162no—
428C23—3162no—
429C23—3161no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23—3162no—
434C23—3162no—
435C23—6322no—
436C23—6322no—
437C23—6321no—
438C23—6321no—
439C23—1582no—
440C23—1582no—
441C23—1582no—
442C23#1457912911yescharacteristic
443C23#1457913111yescharacteristic
444C23#1457913411yescharacteristic
445C23SD16×D7911yescharacteristic
446C23#1457918411yescharacteristic
447C23#1457918811yescharacteristic
448C23#1457919311yescharacteristic
449D4—3162no—
450D4—6321no—
451D4—6328no—
452D4—6321no—
453D4—6321no—
454D4—6321no—
455D4—6321no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—6321no—
481C2×C4—1584no—
482C2×C4#1457913111yescharacteristic
483C2×C4#1457913411yescharacteristic
484C2×C4#1457913511yescharacteristic
485C2×C4#1457915711yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—3162no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—3164no—
497C22—3162no—
498C22—3164no—
499C22—6322no—
500C22—6322no—
501C22—6322no—
502C22—6322no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22—6322no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6322no—
510C22#1909847211yescharacteristic
511C22#1909870311yescharacteristic
512C22#1909871111yescharacteristic
513C22#1909871211yescharacteristic
514C22#1909872411yescharacteristic
515C22#1909872912yes—
516C22#1909875212yes—
517C22#1909879511yescharacteristic
518C22#1909881211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—3164no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—6322no—
533C2—12641no—
534C2#2376241812yes—
535C2#2376244712yes—
536C2#2376440211yescharacteristic
537C2#2376441611yescharacteristic
538C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79#120
prime radical#23769137C2
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#9920
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098881C2semidirect
3. C2×#19098498C2semidirect
4. C2×#19098298C2semidirect
5. C2×#19098286C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1824C2semidirect
61. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
64. C79⋊#95D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
273. #1824D79semidirect
277. C79#9920semidirect
325. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988812
#237691372
C2×#190984982
C2×#190982982
C2×#190982862
#237612782
C79×#18242
#992079