Finite Group Databasebeta

← #34188516

Subgroups — #34188516

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098882C211yesmaximal, characteristic
2#23769142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11#19098882—22no—
12#19098882—22no—
13C2×#14579093—21no—
14C2×#14579083—21no—
15#19098502—22no—
16#19098502—22no—
17#19098493—21no—
18#19098485—22no—
19#19098480—21no—
20#19098442—21no—
21#19098423C2211yescharacteristic
22C2×C79⋊#95—21no—
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098326—22no—
26#19098298—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30#324×C79—22no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79—21no—
35#14579144—42no—
36#14579144—42no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D412yes—
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79D412yes—
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54#14579093—24no—
55#14579083—24no—
56C79⋊#95—24no—
57C79⋊#95—24no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95D412yes—
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79—21no—
66C22×C8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79D412yes—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—42no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C22×Dic79—22no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—42no—
92C22×Dic79—44no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—42no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105Dic79⋊C4—44no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—82no—
112C24×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79SD1612yes—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79—22no—
132C2×C8×C79—42no—
133C2×C8×C79—42no—
134C2×C8×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C79#13511yescharacteristic
146C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C79#13711yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—42no—
152C22×D79—42no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—81no—
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12711yescharacteristic
174C22⋊D79—81no—
175C22⋊D79—81no—
176C22⋊D79—81no—
177C22⋊D79—81no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—44no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—82no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79—82no—
192C2×Dic79—82no—
193D316—42no—
194D316—81no—
195C8×C79—42no—
196C8×C79—81no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79#39211yescharacteristic
206C22×C79#44811yescharacteristic
207C22×C79#44911yescharacteristic
208C22×C79#45011yescharacteristic
209C22×C79#45211yescharacteristic
210C22×C79#45412yes—
211C22×C79#45812yes—
212C22×C79#46511yescharacteristic
213C22×C79#46811yescharacteristic
214C2×D79—82no—
215C2×D79—82no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—81no—
225Dic79—82no—
226Dic79—82no—
227Dic79—81no—
228Dic79—82no—
229#9921—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—21no—
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79#161512yes—
235C2×C79#161612yes—
236C2×C79#200011yescharacteristic
237C2×C79#200311yescharacteristic
238C2×C79#202211yescharacteristic
239D79—161no—
240C2×#481—791no—
241#2618—791no—
242C2×#400—791no—
243#1824—791no—
244C2×#327—791no—
245C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
246#1294—791no—
247C79#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1581no—
249C2×#121—791no—
250C22×C4⋊C4—791no—
251C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
252#481—1582no—
253#481—1582no—
254C2×#106—1581no—
255C2×#102—1581no—
256C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258#400—1582no—
259#400—1582no—
260#398—1581no—
261#396—1582no—
262#394—1581no—
263#386—1581no—
264#380—791no—
265C2×#95—791no—
266C2×#95—1581no—
267C2×#95—1581no—
268#340—1582no—
269#327—1582no—
270#324—22no—
271C22×D4—791no—
272C22×D4—1581no—
273C23×C4—1581no—
274C23×C4—1581no—
275C23×C4D31611yescharacteristic
276C23×C4D31611yescharacteristic
277C23×C4C22×D7911yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280#123—3162no—
281#123—3162no—
282#121—1581no—
283#121—1581no—
284#121—1581no—
285#121—1581no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—792no—
293C2×C4⋊C4—792no—
294C2×C4⋊C4—791no—
295C2×C4⋊C4—1582no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C4⋊C4—1581no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C22⋊C4—1582no—
302C2×C22⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—1581no—
304C2×C22⋊C4—1582no—
305#106—1584no—
306#102—1584no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8C22⋊D7912yes—
311#95—792no—
312#95—1584no—
313#95—1584no—
314#95—1582no—
315#95—1581no—
316#95—1581no—
317C24—1581no—
318C24C2×D31611yescharacteristic
319C2×D4—3162no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—3162no—
340C22×C4—3162no—
341C22×C4—3164no—
342C22×C4—3161no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4—3161no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1582no—
348C22×C4—1582no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4#1192961312yes—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4D4×D7911yescharacteristic
354C22×C4D4×D7911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C22×C4#1192962411yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—3162no—
366C4⋊C4—3164no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1581no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—3164no—
374C22⋊C4—3161no—
375C22⋊C4—3161no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—6322no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—3161no—
382C23—3161no—
383C23—3161no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23#1457913111yescharacteristic
387C23#1457913111yescharacteristic
388C23#1457913511yescharacteristic
389C23C2×#1192961311yescharacteristic
390C23#1457918311yescharacteristic
391C23#1457918911yescharacteristic
392C23#1457919411yescharacteristic
393D4—3162no—
394D4—6321no—
395D4—6321no—
396D4—6321no—
397D4—6321no—
398D4—6321no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—6322no—
431C2×C4#1457912911yescharacteristic
432C2×C4#1457913411yescharacteristic
433C2×C4#1457913411yescharacteristic
434C2×C4#1457915711yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—6322no—
446C22—6322no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22#1909847211yescharacteristic
451C22#1909870411yescharacteristic
452C22#1909871011yescharacteristic
453C22#1909871611yescharacteristic
454C22#1909872711yescharacteristic
455C22#1909873812yes—
456C22#1909875412yes—
457C22#1909879211yescharacteristic
458C22#1909880911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—6322no—
466C4—6322no—
467C4—6321no—
468C4—6322no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—12641no—
474C2#2376243312yes—
475C2#2376243912yes—
476C2#2376440511yescharacteristic
477C2#2376442411yescharacteristic
478C2#2376453011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#9921
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098502C2semidirect
4. #23763491C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#324×C79C2semidirect
245. C2×#324D79semidirect
247. C79#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988822
#237691422
C2×#190985022
#237634912
C2×#190982982
#237612802
C2×#324×C792
#992179