Finite Group Databasebeta

← #34188517

Subgroups — #34188517

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098882C211yesmaximal, characteristic
2#23769145C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098882—22no—
13#19098882—22no—
14C2×#14579093—21no—
15C2×#14579083—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098503—22no—
18#19098503—22no—
19#19098495—21no—
20#19098485—22no—
21#19098481—21no—
22#19098440—21no—
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95—21no—
25#19098325—22no—
26#19098296—22no—
27#19098288—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579145—42no—
38#14579145—42no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—22no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60#14579093—24no—
61#14579083—24no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—24no—
66C79⋊#95—22no—
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79D412yes—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79D412yes—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—42no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—42no—
99C22×Dic79—44no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79SD1612yes—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—44no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—44no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—82no—
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—42no—
136C4⋊C4×C79—42no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C79#13511yescharacteristic
146C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C79#13711yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—42no—
152C22×D79—42no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79—82no—
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12711yescharacteristic
171C22⋊D79—81no—
172C22⋊D79—81no—
173C22⋊D79—81no—
174C22⋊D79—81no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—44no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—42no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79—82no—
192C2×Dic79—81no—
193D316—42no—
194D316—81no—
195C8×C79—42no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79#39211yescharacteristic
206C22×C79#44811yescharacteristic
207C22×C79#44911yescharacteristic
208C22×C79#45011yescharacteristic
209C22×C79#45211yescharacteristic
210C22×C79#45412yes—
211C22×C79#45812yes—
212C22×C79#46511yescharacteristic
213C22×C79#46811yescharacteristic
214C2×D79—82no—
215C2×D79—82no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—82no—
224C4×C79—82no—
225Dic79—42no—
226Dic79—81no—
227Dic79—82no—
228Dic79—81no—
229#9921—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—21no—
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79#161512yes—
235C2×C79#161612yes—
236C2×C79#200011yescharacteristic
237C2×C79#200311yescharacteristic
238C2×C79#202211yescharacteristic
239D79—161no—
240C2×#481—791no—
241#2618—791no—
242C2×#400—791no—
243#1824—791no—
244C2×#327—791no—
245C2×#324—791no—
246#1294D7911yescharacteristic, complemented
247C79#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1581no—
249C2×#121—791no—
250C22×C4⋊C4—791no—
251C22×C4⋊C4—791no—
252#481—1582no—
253#481—1582no—
254C2×#106—1581no—
255C2×#102—1581no—
256C2×C22⋊C8—791no—
257C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258#400—1582no—
259#400—1582no—
260#398—1581no—
261#396—1582no—
262#394—1581no—
263#386—1581no—
264#380C2×D7911yescharacteristic
265C2×#95—1581no—
266C2×#95—1581no—
267C2×#95C2×D7911yescharacteristic
268#340—1582no—
269#327—1582no—
270#324—1582no—
271C22×D4—791no—
272C22×D4—1581no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—791no—
275C23×C4—791no—
276C23×C4—1581no—
277C23×C4C22×D7911yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1581no—
280#123—3162no—
281#123—3162no—
282#121—1581no—
283#121—1581no—
284#121—1581no—
285#121—1581no—
286C2×C4⋊C4—792no—
287C2×C4⋊C4—791no—
288C2×C4⋊C4—1582no—
289C2×C4⋊C4—1581no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C4⋊C4—1581no—
292C2×C4⋊C4—1581no—
293C2×C4⋊C4—1581no—
294C2×C4⋊C4—1581no—
295C2×C4⋊C4—1581no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C4⋊C4—1581no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4D31612yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1582no—
303C2×C22⋊C4—1581no—
304C2×C22⋊C4—1582no—
305#106—1584no—
306#102—1584no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1581no—
309C22⋊C8—1581no—
310C22⋊C8D31612yes—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1584no—
314#95—1584no—
315#95—1582no—
316#95D31612yes—
317C24—1581no—
318C24D4×D7911yescharacteristic
319C2×D4—3162no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3162no—
336C22×C4—3164no—
337C22×C4—3161no—
338C22×C4—3161no—
339C22×C4—792no—
340C22×C4—1582no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4C2×D31611yescharacteristic
354C22×C4C2×D31611yescharacteristic
355C22×C4C2×D31611yescharacteristic
356C22×C4#1192962511yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—3162no—
360C2×C8—3161no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—3164no—
363C4⋊C4—3161no—
364C4⋊C4—3161no—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1581no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—3164no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—6322no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—3161no—
382C23—3161no—
383C23—3161no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23#1457913111yescharacteristic
387C23#1457913111yescharacteristic
388C23#1457913611yescharacteristic
389C23SD16×D7911yescharacteristic
390C23#1457918211yescharacteristic
391C23#1457918511yescharacteristic
392C23#1457919311yescharacteristic
393D4—3162no—
394D4—6321no—
395D4—6321no—
396D4—6321no—
397D4—6321no—
398D4—6321no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—6321no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4#1457913111yescharacteristic
432C2×C4#1457913611yescharacteristic
433C2×C4#1457913611yescharacteristic
434C2×C4#1457915811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—6321no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—6322no—
446C22—6322no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22#1909847311yescharacteristic
451C22#1909870311yescharacteristic
452C22#1909870911yescharacteristic
453C22#1909871511yescharacteristic
454C22#1909872811yescharacteristic
455C22#1909873712yes—
456C22#1909875412yes—
457C22#1909879311yescharacteristic
458C22#1909881011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—3162no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—6322no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—12641no—
474C2#2376243412yes—
475C2#2376243812yes—
476C2#2376440611yescharacteristic
477C2#2376442511yescharacteristic
478C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9921
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098503C2semidirect
4. #23763488C2semidirect
6. C2×#19098288C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
246. #1294D79semidirect
247. C79#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988822
#237691452
C2×#190985032
#237634882
C2×#190982962
C2×#190982882
C79×#12942
#992179