Finite Group Databasebeta

← #34188518

Subgroups — #34188518

Order 20224.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098471C211yesmaximal, characteristic
3#23763331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#450×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D79—21no—
9C22×C22⋊Dic79—21no—
10C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14579082—22no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19098498—21no—
14#19098485—22no—
15#19098474—21no—
16#19098471—22no—
17#19098471—22no—
18#19098435—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20#19098418—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098300—22no—
23#19098286—22no—
24C23×D4×C79C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C79—21no—
26C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
27#450×C79—22no—
28#450×C79—22no—
29C2×#102×C79—21no—
30C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—24no—
33C22×C22⋊D79—44no—
34C22×C22⋊D79—42no—
35C22×C22⋊D79—44no—
36C22×C22⋊D79—42no—
37C23×Dic79—21no—
38C23×Dic79D411yescharacteristic
39C22×C79⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic79—24no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—44no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53#14579082—44no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95D412yes—
60C25×C79—21no—
61C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4×C79—21no—
63C22×D4×C79—21no—
64C22×D4×C79—21no—
65C22×D4×C79—21no—
66C22×D4×C79—21no—
67C22×D4×C79—44no—
68C22×D4×C79D412yes—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C79—24no—
71C2×SD16×C79—44no—
72C22×C8×C79—21no—
73C22⋊Q8×C79—21no—
74C22⋊Q8×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80#102×C79—24no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D412yescomplemented
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—21no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—21no—
89C23×D79—42no—
90C23×D79—42no—
91C23×D79SD1612yescomplemented
92C2×C22⋊D79—48no—
93C2×C22⋊D79—48no—
94C2×C22⋊D79—48no—
95C2×C22⋊D79—416no—
96C2×C22⋊D79—416no—
97C22×Dic79—24no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—42no—
104C22×Dic79—42no—
105C22×Dic79—41no—
106C22×Dic79—41no—
107C2×C79⋊C8—42no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C4⋊Dic79—42no—
110Dic79⋊C4—82no—
111C22⋊Dic79—48no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—82no—
119(C2×D79)⋊C4—82no—
120C24×C79—24no—
121C24×C79—22no—
122C24×C79—42no—
123C24×C79—42no—
124C24×C79—42no—
125C24×C79—41no—
126C24×C79—41no—
127C24×C79—41no—
128C24×C79—41no—
129C24×C79—41no—
130C24×C79—41no—
131C24×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—42no—
135C2×D4×C79—24no—
136C2×D4×C79—24no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—42no—
140C2×D4×C79—42no—
141C2×D4×C79—44no—
142C2×D4×C79—44no—
143C2×D4×C79—44no—
144C2×D4×C79—44no—
145C2×D4×C79—41no—
146C2×D4×C79—41no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—42no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156SD16×C79—48no—
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—42no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C23×C79—22no—
166C23×C79—22no—
167C23×C79—24no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79—44no—
170C23×C79—44no—
171C23×C79—42no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79—44no—
174C23×C79—44no—
175C23×C79—44no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—44no—
180C23×C79—82no—
181C23×C79—82no—
182C23×C79—82no—
183C23×C79—82no—
184C23×C79—82no—
185C23×C79—81no—
186C23×C79—81no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79—81no—
189C23×C79—81no—
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C23×C79#12111yescharacteristic
193C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C79#13511yescharacteristic
195C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C79#13711yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—44no—
201C22×D79—44no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—44no—
221D4×C79—44no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12711yescharacteristic
236C22⋊D79—432no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—44no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—81no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—81no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—44no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79—84no—
265C22×C79—84no—
266C22×C79—84no—
267C22×C79—84no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79#39211yescharacteristic
271C22×C79#44811yescharacteristic
272C22×C79#44911yescharacteristic
273C22×C79#45011yescharacteristic
274C22×C79#45211yescharacteristic
275C22×C79#45312yes—
276C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
277C22×C79#46511yescharacteristic
278C22×C79#46811yescharacteristic
279C2×D79—44no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294Dic79—44no—
295Dic79—82no—
296Dic79—81no—
297#9922—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—84no—
303C2×C79#159612yes—
304C2×C79#160012yes—
305C2×C79#200011yescharacteristic
306C2×C79#200211yescharacteristic
307C2×C79#202111yescharacteristic
308D79—82no—
309C2×#450D7911yescharacteristic, complemented
310#2626—791no—
311C2×#392—791no—
312#1786—791no—
313C2×#328—791no—
314C2×#323—791no—
315#1294—791no—
316C79#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—1581no—
318C23×D4C2×D7911yescharacteristic
319C22×SD16—21no—
320C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
321C22×C22⋊C4—791no—
322C22×C22⋊C4—1581no—
323#450—22no—
324#450—22no—
325C2×#102—21no—
326C2×#102—1582no—
327C2×C22⋊C8—791no—
328C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
329#399—1581no—
330#396—1582no—
331#393—1581no—
332#392—1582no—
333#392—1582no—
334#385—1581no—
335#380—791no—
336#379—1581no—
337C2×#95—791no—
338#328—1582no—
339#323—1582no—
340C25—21no—
341C25—791no—
342C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—3164no—
350C22×D4—3162no—
351C22×D4—3162no—
352C22×D4—3164no—
353C22×D4—1584no—
354C22×D4C22⋊D7912yes—
355C23×C4—791no—
356C23×C4—1581no—
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—1582no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—3164no—
372C2×C22⋊C4—1584no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382#102—24no—
383#102—3164no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1581no—
386C22⋊C8—1581no—
387C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
388#95—792no—
389#95—1582no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—3162no—
404C24—3162no—
405C24—792no—
406C24—1581no—
407C24—1581no—
408C24—1581no—
409C24—1581no—
410C24—1581no—
411C24—1581no—
412C24D4×D7911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3168no—
429C2×D4—31616no—
430C2×D4—31616no—
431C2×D4—3168no—
432C2×D4—3168no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4#1192962311yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—3162no—
456C2×C8—3161no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—6322no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3168no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—6322no—
473C22⋊C4—6322no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—3164no—
500C23—3162no—
501C23—3164no—
502C23—3162no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3161no—
509C23—6322no—
510C23—6321no—
511C23—6322no—
512C23—6321no—
513C23—1582no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23#1457912911yescharacteristic
517C23#1457912911yescharacteristic
518C23#1457913211yescharacteristic
519C23SD16×D7911yescharacteristic
520C23#1457918211yescharacteristic
521C23#1457918811yescharacteristic
522C23#1457919011yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—31632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4#1457913011yescharacteristic
555C2×C4#1457913311yescharacteristic
556C2×C4#1457913311yescharacteristic
557C2×C4#1457915711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—6321no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—3162no—
582C22—6322no—
583C22—6322no—
584C22—6322no—
585C22—6321no—
586C22—6322no—
587C22—6321no—
588C22#1909847111yescharacteristic
589C22#1909870011yescharacteristic
590C22#1909870711yescharacteristic
591C22#1909871211yescharacteristic
592C22#1909872211yescharacteristic
593C22#1909872912yes—
594C22#1909874912yes—
595C22#1909878911yescharacteristic
596C22#1909880611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3164no—
604C4—6322no—
605C4—6321no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—6322no—
612C2#2376232112yes—
613C2#2376234512yes—
614C2#2376440011yescharacteristic
615C2#2376441211yescharacteristic
616C2#2376452311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#450×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098471C2
hypercenterC2×#450D79
hypocenterC79#9922
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769207C2semidirect
3. #23763331C2semidirect
4. C2×#19098300C2semidirect
5. C2×#19098286C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#450×C79C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
61. C22×Q8×C79D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
82. C22⋊C8×C79D4semidirect
91. C23×D79SD16semidirect
309. C2×#450D79semidirect
316. C79#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D79semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692072
C2×#190984712
#237633312
C2×#190983002
C2×#190982862
#237612802
C2×#450×C792
#992279