Finite Group Databasebeta

← #34188531

Subgroups — #34188531

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic
2#23769216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098481C211yesmaximal, characteristic
4#23763330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929613—21no—
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
14#19098716—22no—
15#19098716—22no—
16C2×#14579083—21no—
17C2×#14579081—22no—
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19098503—21no—
20#19098493—22no—
21#19098484—21no—
22#19098481—22no—
23#19098481—22no—
24#19098438—21no—
25#19098424—21no—
26#19098299—22no—
27#19098288—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79—21no—
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316—44no—
39C22×D316D412yes—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C23×Dic79D411yescharacteristic
42C2×#11929613—24no—
43C2×#11929613—44no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579140—21no—
46#14579140—21no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
64#14579083—24no—
65#14579081—44no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C23×C4×C79—21no—
72C23×C4×C79C2311yescharacteristic
73C22×C8×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D412yes—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79D412yes—
78#95×C79—21no—
79#95×C79—21no—
80#95×C79D412yes—
81C23×D79—24no—
82C23×D79—22no—
83C23×D79—42no—
84C23×D79—42no—
85C23×D79—42no—
86C23×D79—41no—
87C23×D79—41no—
88C23×D79—41no—
89C23×D79—41no—
90C23×D79—41no—
91C23×D79—41no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—42no—
95C2×D316—24no—
96C2×D316—24no—
97C2×D316—22no—
98C2×D316—22no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—42no—
101C2×D316—44no—
102C2×D316—44no—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—44no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—42no—
119C22×Dic79SD1612yescomplemented
120#11929613—48no—
121C2×C79⋊C8—42no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—82no—
126Dic79⋊C4—41no—
127Dic79⋊C4—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129Dic79⋊C4—41no—
130Dic79⋊C4—41no—
131Dic79⋊C4—41no—
132C22⋊Dic79—41no—
133C22⋊Dic79—41no—
134(C2×D79)⋊C4—48no—
135(C2×D79)⋊C4—48no—
136C24×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—42no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79—42no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79#4111yescharacteristic
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—42no—
152C4⋊C4×C79—42no—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C23×C79—22no—
156C23×C79—22no—
157C23×C79#12011yescharacteristic
158C23×C79#12011yescharacteristic
159C23×C79#12111yescharacteristic
160C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C79#13511yescharacteristic
162C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C79#13711yescharacteristic
164C22×D79—24no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—44no—
167C22×D79—44no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79—44no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—44no—
177C22×D79—82no—
178C22×D79—82no—
179C22×D79—82no—
180C22×D79—82no—
181C22×D79—82no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—81no—
186C22×D79—81no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12711yescharacteristic
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—81no—
220D316—24no—
221D316—24no—
222D316—42no—
223D316—44no—
224D316—42no—
225D316—44no—
226Dic158—42no—
227Dic158—81no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—81no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79#39211yescharacteristic
239C22×C79#44811yescharacteristic
240C22×C79#44911yescharacteristic
241C22×C79#45011yescharacteristic
242C22×C79#45211yescharacteristic
243C22×C79#45412yes—
244C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
245C22×C79#46511yescharacteristic
246C22×C79#46811yescharacteristic
247C2×D79—44no—
248C2×D79—44no—
249C2×D79—44no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—84no—
253C2×D79—84no—
254C2×D79—84no—
255C2×D79—84no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—82no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—82no—
263C4×C79—82no—
264Dic79—42no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#9923—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79#159712yes—
274C2×C79#159912yes—
275C2×C79#200011yescharacteristic
276C2×C79#200311yescharacteristic
277C2×C79#202111yescharacteristic
278D79—84no—
279C2×#450—791no—
280#2627—791no—
281C2×#394—791no—
282#1786—791no—
283C2×#328—791no—
284C2×#324—791no—
285#1294D7911yescharacteristic, complemented
286C79#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—791no—
288C22×SD16—1581no—
289C2×C22⋊Q8—791no—
290C22×C4⋊C4—791no—
291C22×C22⋊C4—1581no—
292C22×C22⋊C4—1581no—
293#450—1582no—
294#450—1582no—
295C2×#102—1582no—
296C2×#102—1581no—
297C2×C22⋊C8—791no—
298C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299#400—1581no—
300#398—1582no—
301#395—1581no—
302#394—1582no—
303#394—1582no—
304#385—1581no—
305#381—1581no—
306#380C2×D7911yescharacteristic
307C2×#95C2×D7911yescharacteristic
308#328—1582no—
309#324—1582no—
310C25—1581no—
311C22×Q8—791no—
312C22×D4—3164no—
313C22×D4—792no—
314C22×D4—1581no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4—1581no—
318C22×D4—1581no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—791no—
321C23×C4—791no—
322C23×C4C22×D7911yescharacteristic
323C2×SD16—3164no—
324C2×SD16—1584no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1581no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C4⋊C4—1582no—
340C2×C4⋊C4D31612yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—3164no—
343C2×C22⋊C4—3162no—
344C2×C22⋊C4—3162no—
345C2×C22⋊C4—1584no—
346C2×C22⋊C4—1584no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348#102—3164no—
349#102—1584no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1581no—
352C22⋊C8—1581no—
353C22⋊C8D31612yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1582no—
357#95—1582no—
358#95—1582no—
359#95D31612yes—
360C24—3162no—
361C24—3162no—
362C24—3162no—
363C24—3161no—
364C24—3161no—
365C24—3161no—
366C24—3161no—
367C24—3161no—
368C24—3161no—
369C24—1584no—
370C24—1582no—
371C24D4×D7911yescharacteristic
372C2×Q8—3162no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×D4—3162no—
376C2×D4—3162no—
377C2×D4—3164no—
378C2×D4—3164no—
379C2×D4—3164no—
380C2×D4—3164no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—1584no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3162no—
395C22×C4—792no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4C2×D31611yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4C2×D31611yescharacteristic
412C22×C4#1192962511yescharacteristic
413SD16—3168no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—3162no—
417C2×C8—3161no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—6322no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3168no—
431C22⋊C4—3168no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—3162no—
437C23—3164no—
438C23—3164no—
439C23—3164no—
440C23—3164no—
441C23—3164no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—3162no—
446C23—3162no—
447C23—3164no—
448C23—6322no—
449C23—6322no—
450C23—6322no—
451C23—6322no—
452C23—6322no—
453C23—6321no—
454C23—6321no—
455C23—6322no—
456C23—6321no—
457C23—6321no—
458C23—1584no—
459C23#1457913111yescharacteristic
460C23#1457913111yescharacteristic
461C23#1457913611yescharacteristic
462C23SD16×D7911yescharacteristic
463C23#1457918211yescharacteristic
464C23#1457918511yescharacteristic
465C23#1457919311yescharacteristic
466Q8—3162no—
467Q8—6321no—
468D4—3162no—
469D4—3164no—
470D4—3164no—
471D4—3162no—
472D4—1584no—
473D4—1584no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4#1457913111yescharacteristic
504C2×C4#1457913611yescharacteristic
505C2×C4#1457913611yescharacteristic
506C2×C4#1457915811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—6321no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—3164no—
518C22—3164no—
519C22—3164no—
520C22—6322no—
521C22—6322no—
522C22—6324no—
523C22—6324no—
524C22—6324no—
525C22—6324no—
526C22—6322no—
527C22—6322no—
528C22#1909847311yescharacteristic
529C22#1909870311yescharacteristic
530C22#1909870911yescharacteristic
531C22#1909871511yescharacteristic
532C22#1909872811yescharacteristic
533C22#1909873712yes—
534C22#1909875112yes—
535C22#1909879311yescharacteristic
536C22#1909881011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—3162no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—6324no—
552C2#2376233012yes—
553C2#2376234112yes—
554C2#2376440611yescharacteristic
555C2#2376442511yescharacteristic
556C2#2376452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9923
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23769216C2semidirect
5. C2×#19098299C2semidirect
6. C2×#19098288C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
119. C22×Dic79SD16semidirect
285. #1294D79semidirect
286. C79#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987162
#237692162
C2×#190984812
#237633302
C2×#190982992
C2×#190982882
C79×#12942
#992379