Finite Group Databasebeta

← #34188532

Subgroups — #34188532

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098474C211yesmaximal, characteristic
3#23763335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14579085—22no—
11C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
12#19098498—21no—
13#19098485—22no—
14#19098474—22no—
15#19098474—22no—
16#19098474—21no—
17#19098435—21no—
18#19098423C2211yescharacteristic
19#19098418—21no—
20C2×C79⋊#95—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098300—22no—
23#19098286—22no—
24C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C79—21no—
26C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
27#451×C79—22no—
28#451×C79—22no—
29C2×#103×C79—21no—
30C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79D411yescharacteristic
32C23×Dic79—21no—
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C22×C79⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic79D412yes—
36C2×Dic79⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
48#14579085—44no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—24no—
52C79⋊#95—22no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C79—21no—
57C22×Q8×C79—21no—
58C22×Q8×C79—21no—
59C22×Q8×C79—21no—
60C22×Q8×C79—21no—
61C22×Q8×C79—44no—
62C22×Q8×C79D412yes—
63C22×Q8×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79—21no—
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C79—24no—
67C2×Q16×C79—44no—
68C22×C8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C22⋊Q8×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76#103×C79—24no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79D412yes—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—21no—
85C23×D79—42no—
86C23×D79—42no—
87C23×D79Q1612yescomplemented
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C4⋊Dic79—42no—
101Dic79⋊C4—82no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—48no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—82no—
110(C2×D79)⋊C4—82no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C79—24no—
113C2×Q8×C79—24no—
114C2×Q8×C79—22no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—44no—
119C2×Q8×C79—42no—
120C2×Q8×C79—42no—
121C2×Q8×C79—44no—
122C2×Q8×C79—42no—
123C2×Q8×C79—44no—
124C2×Q8×C79—44no—
125C2×Q8×C79—41no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C22×C4×C79—24no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79—42no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141Q16×C79—48no—
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—42no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C22⋊C4×C79—41no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C23×C79—22no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79#12011yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C23×C79#12111yescharacteristic
155C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
156C23×C79#13511yescharacteristic
157C23×C79#13711yescharacteristic
158C23×C79#13711yescharacteristic
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—44no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—44no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—82no—
173C22×D79—82no—
174C22×D79—81no—
175C22×D79—81no—
176Q8×C79—24no—
177Q8×C79—24no—
178Q8×C79—42no—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—44no—
181Q8×C79—44no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—81no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—24no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#12711yescharacteristic
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—81no—
215C8×C79—42no—
216C79⋊C8—81no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—22no—
219C22×C79—22no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#39211yescharacteristic
226C22×C79#45111yescharacteristic
227C22×C79#45111yescharacteristic
228C22×C79#45211yescharacteristic
229C22×C79#45211yescharacteristic
230C22×C79#45512yes—
231C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
232C22×C79#46711yescharacteristic
233C22×C79#47011yescharacteristic
234C2×D79—44no—
235C2×D79—44no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—82no—
239C2×D79—82no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—82no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—44no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250Dic79—82no—
251Dic79—82no—
252Dic79—81no—
253#9924—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79#160212yes—
259C2×C79#160612yes—
260C2×C79#200111yescharacteristic
261C2×C79#200411yescharacteristic
262C2×C79#202111yescharacteristic
263D79—82no—
264C2×#451D7911yescharacteristic, complemented
265#2626—791no—
266C2×#393—791no—
267#1787—791no—
268C2×#328—791no—
269C2×#323—791no—
270#1294—791no—
271C79#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
273C22×Q16—21no—
274C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
275C22×C22⋊C4—791no—
276C22×C22⋊C4—1581no—
277#451—22no—
278#451—22no—
279C2×#103—21no—
280C2×#103—1582no—
281C2×C22⋊C8—791no—
282C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
283#399—1581no—
284#396—1582no—
285#393—1582no—
286#393—1581no—
287#393—1582no—
288#385—1581no—
289#380—791no—
290#379—1581no—
291C2×#95—791no—
292C2×#95—1581no—
293#328—1582no—
294#323—1582no—
295C25—791no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—44no—
302C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×Q8C22⋊D7912yes—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—791no—
306C23×C4—1581no—
307C23×C4C22×D7911yescharacteristic
308C2×Q16—24no—
309C2×Q16—44no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1581no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—792no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—3164no—
322C2×C22⋊C4—1584no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C22⋊C4—1581no—
329C2×C22⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332#103—24no—
333#103—3164no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1581no—
336C22⋊C8—1581no—
337C22⋊C8C22⋊D7912yes—
338#95—792no—
339#95—1584no—
340#95—1582no—
341#95—1581no—
342#95—1581no—
343C24—3162no—
344C24—3162no—
345C24—792no—
346C24—1581no—
347C24—1581no—
348C24—1581no—
349C24—1581no—
350C24—1581no—
351C24—1581no—
352C24D4×D7911yescharacteristic
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—3162no—
378C22×C4—3162no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4D4×D7911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C4#1192962311yescharacteristic
392Q16—48no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—3162no—
396C2×C8—3161no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—3162no—
402C4⋊C4—6322no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3168no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—6322no—
413C22⋊C4—6322no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—3164no—
417C23—3162no—
418C23—3162no—
419C23—3164no—
420C23—3161no—
421C23—3161no—
422C23—3161no—
423C23—3162no—
424C23—3162no—
425C23—3161no—
426C23—6322no—
427C23—6321no—
428C23—6321no—
429C23—6322no—
430C23—1582no—
431C23—1582no—
432C23—1582no—
433C23#1457912911yescharacteristic
434C23#1457912911yescharacteristic
435C23#1457913211yescharacteristic
436C23Q16×D7911yescharacteristic
437C23#1457918411yescharacteristic
438C23#1457919311yescharacteristic
439C23#1457919311yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6321no—
475C2×C4#1457913011yescharacteristic
476C2×C4#1457913311yescharacteristic
477C2×C4#1457913311yescharacteristic
478C2×C4#1457915711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—6321no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—3164no—
490C22—3164no—
491C22—3162no—
492C22—6322no—
493C22—6322no—
494C22—6322no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6322no—
498C22#1909847111yescharacteristic
499C22#1909871711yescharacteristic
500C22#1909871711yescharacteristic
501C22#1909872411yescharacteristic
502C22#1909872411yescharacteristic
503C22#1909873912yes—
504C22#1909874912yes—
505C22#1909880111yescharacteristic
506C22#1909881811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—6322no—
515C4—6321no—
516C4—6322no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—6322no—
522C2#2376235512yes—
523C2#2376237912yes—
524C2#2376440711yescharacteristic
525C2#2376442611yescharacteristic
526C2#2376452311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#451×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenterC2×#451D79
hypocenterC79#9924
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763335C2semidirect
4. C2×#19098300C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#451×C79C2semidirect
87. C23×D79Q16semidirect
264. C2×#451D79semidirect
271. C79#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692072
C2×#190984742
#237633352
C2×#190983002
C2×#190982862
#237612802
C2×#451×C792
#992479