Finite Group Databasebeta

← #34188552

Subgroups — #34188552

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098490C211yesmaximal, characteristic
4#23763484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098894—22no—
13#19098894—22no—
14C2×#14579093—21no—
15C2×#14579086—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098500—21no—
18#19098490—22no—
19#19098490—22no—
20#19098485—22no—
21#19098476—21no—
22#19098438—21no—
23#19098418—21no—
24C2×C79⋊#95—21no—
25#19098325—22no—
26#19098299—22no—
27#19098286—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C24×D79D411yescharacteristic
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79D412yes—
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
61#14579093—24no—
62#14579086—24no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C79⋊#95—24no—
66C79⋊#95—22no—
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79D412yes—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79D412yes—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—42no—
84C23×D79—42no—
85C23×D79SD1612yes—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158—42no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C2×C79⋊C8—42no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—82no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115(C2×D79)⋊C4—48no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—82no—
121(C2×D79)⋊C4—82no—
122C24×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—22no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79#4111yescharacteristic
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—42no—
138C4⋊C4×C79—42no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C23×C79—22no—
142C23×C79—22no—
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79#12011yescharacteristic
145C23×C79#12111yescharacteristic
146C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C79#13511yescharacteristic
148C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C79#13711yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—22no—
152C22×D79—22no—
153C22×D79—44no—
154C22×D79—44no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—82no—
164C22×D79—82no—
165C22×D79—81no—
166C22×D79—81no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12711yescharacteristic
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—81no—
196C2×Dic79—81no—
197C2×Dic79—81no—
198C2×Dic79—81no—
199C2×Dic79—81no—
200Dic158—42no—
201Dic158—81no—
202C8×C79—42no—
203C79⋊C8—81no—
204C22×C79—22no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—22no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79#39211yescharacteristic
213C22×C79#44811yescharacteristic
214C22×C79#44911yescharacteristic
215C22×C79#45011yescharacteristic
216C22×C79#45211yescharacteristic
217C22×C79#45512yes—
218C22×C79#45812yes—
219C22×C79#46511yescharacteristic
220C22×C79#46811yescharacteristic
221C2×D79—44no—
222C2×D79—44no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—82no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—82no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—82no—
235C4×C79—82no—
236Dic79—82no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#9926—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79#160812yes—
246C2×C79#161212yes—
247C2×C79#200011yescharacteristic
248C2×C79#200411yescharacteristic
249C2×C79#202211yescharacteristic
250D79—82no—
251C2×#483—791no—
252#2626—791no—
253C2×#397—791no—
254#1823—791no—
255C2×#328—791no—
256C2×#323—791no—
257#1294D7911yescharacteristic, complemented
258C79#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—791no—
260C22×C4⋊C4—791no—
261C22×C22⋊C4—791no—
262C22×C22⋊C4—1581no—
263#483—1582no—
264#483—1582no—
265C2×#106—1581no—
266C2×#103—1581no—
267C2×C22⋊C8—791no—
268C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
269#399—1581no—
270#397—1582no—
271#397—1582no—
272#396—1582no—
273#393—1581no—
274#385—1581no—
275#380C2×D7911yescharacteristic
276#379—1581no—
277C2×#95—1581no—
278C2×#95C2×D7911yescharacteristic
279#340—1582no—
280#328—1582no—
281#323—1582no—
282C25—791no—
283C22×Q8—791no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—791no—
286C23×C4—1581no—
287C23×C4C22×D7911yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1581no—
290C22⋊Q8—1581no—
291C22⋊Q8—1581no—
292C22⋊Q8—1581no—
293C22⋊Q8—1581no—
294C2×C4⋊C4—792no—
295C2×C4⋊C4—791no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C4⋊C4—1581no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4—1582no—
303C2×C4⋊C4D31612yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—3162no—
306C2×C22⋊C4—3162no—
307C2×C22⋊C4—1584no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1582no—
316C2×C22⋊C4—1582no—
317#106—1584no—
318#103—1584no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1581no—
322C22⋊C8D31612yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1584no—
326#95—1582no—
327#95D31612yes—
328C24—3162no—
329C24—3162no—
330C24—792no—
331C24—1581no—
332C24—1581no—
333C24—1581no—
334C24—1581no—
335C24—1581no—
336C24—1581no—
337C24D4×D7911yescharacteristic
338C2×Q8—3162no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×Q8—1581no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×D31611yescharacteristic
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365C22×C4C2×D31611yescharacteristic
366C22×C4#1192962511yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—3162no—
370C2×C8—3161no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—6322no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3168no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—6322no—
391C22⋊C4—6322no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—3164no—
395C23—3162no—
396C23—3162no—
397C23—3164no—
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—3161no—
401C23—3162no—
402C23—3162no—
403C23—3161no—
404C23—6322no—
405C23—6321no—
406C23—6321no—
407C23—6322no—
408C23—1582no—
409C23—1582no—
410C23—1582no—
411C23#1457913111yescharacteristic
412C23#1457913111yescharacteristic
413C23#1457913611yescharacteristic
414C23SD16×D7911yescharacteristic
415C23#1457918211yescharacteristic
416C23#1457918511yescharacteristic
417C23#1457919311yescharacteristic
418Q8—3162no—
419Q8—6321no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—6321no—
445C2×C4—6321no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—6321no—
448C2×C4—6321no—
449C2×C4#1457913111yescharacteristic
450C2×C4#1457913611yescharacteristic
451C2×C4#1457913611yescharacteristic
452C2×C4#1457915811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—6321no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—3164no—
464C22—3162no—
465C22—3164no—
466C22—6322no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6322no—
472C22#1909847311yescharacteristic
473C22#1909870311yescharacteristic
474C22#1909870911yescharacteristic
475C22#1909871511yescharacteristic
476C22#1909872811yescharacteristic
477C22#1909874212yes—
478C22#1909875412yes—
479C22#1909879311yescharacteristic
480C22#1909881011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—6321no—
488C4—6322no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—6322no—
496C2#2376239212yes—
497C2#2376241512yes—
498C2#2376440611yescharacteristic
499C2#2376443211yescharacteristic
500C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9926
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098894C2semidirect
4. #23763484C2semidirect
5. C2×#19098299C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
257. #1294D79semidirect
258. C79#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988942
#237692082
C2×#190984902
#237634842
C2×#190982992
C2×#190982862
C79×#12942
#992679