Finite Group Databasebeta

← #34188557

Subgroups — #34188557

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098893C211yesmaximal, characteristic
2#23769216C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098494C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic
6#23761278C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1823C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×Dic79⋊C4—21no—
10C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098893—22no—
12#19098893—22no—
13C2×#14579092—21no—
14C2×#14579084—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19098503—21no—
17#19098494—22no—
18#19098494—22no—
19#19098493—22no—
20#19098484—21no—
21#19098438—21no—
22#19098424—21no—
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098301—22no—
26#19098288—22no—
27C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#340×C79—22no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C23×Dic79—21no—
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—24no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×Dic79⋊C4—42no—
51C2×Dic79⋊C4—42no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53#14579092—24no—
54#14579084—24no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
57C79⋊#95—24no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95—22no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95D412yes—
63C23×C4×C79—21no—
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79D412yes—
72C2×C4⋊C4×C79D412yes—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—42no—
80C22×Dic79—24no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79SD1612yes—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—42no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—82no—
103Dic79⋊C4—48no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C24×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128C2×C8×C79—42no—
129C2×C8×C79—41no—
130C4⋊C4×C79—22no—
131C4⋊C4×C79—22no—
132C4⋊C4×C79—42no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—22no—
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C23×C79#12111yescharacteristic
142C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C79#13511yescharacteristic
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C79#13711yescharacteristic
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79#12011yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12711yescharacteristic
166C2×Dic79—24no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—22no—
170C2×Dic79—44no—
171C2×Dic79—44no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—81no—
186Dic158—42no—
187Dic158—81no—
188C8×C79—81no—
189C79⋊C8—42no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—22no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—22no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79#39211yescharacteristic
199C22×C79#44811yescharacteristic
200C22×C79#44911yescharacteristic
201C22×C79#45011yescharacteristic
202C22×C79#45211yescharacteristic
203C22×C79#45612yes—
204C22×C79#45812yes—
205C22×C79#46511yescharacteristic
206C22×C79#46811yescharacteristic
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—82no—
212C4×C79—82no—
213Dic79—44no—
214Dic79—42no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218#9927—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79#160912yes—
224C2×C79#161112yes—
225C2×C79#200011yescharacteristic
226C2×C79#200511yescharacteristic
227C2×C79#202211yescharacteristic
228C2×#483—791no—
229#2627—791no—
230C2×#398—791no—
231#1823D7911yescharacteristic
232C2×#328—791no—
233C2×#324—791no—
234#1294—791no—
235C79#992711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—791no—
237C22×C4⋊C4—791no—
238C22×C4⋊C4—1581no—
239C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
240#483—1582no—
241#483—1582no—
242C2×#106—1581no—
243C2×#103—1581no—
244C2×C22⋊C8—791no—
245C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
246#400—1581no—
247#398—1582no—
248#398—1582no—
249#398—1582no—
250#395—1581no—
251#385—1581no—
252#381—1581no—
253#380C2×D7911yescharacteristic
254C2×#95—791no—
255C2×#95—1581no—
256#340—22no—
257#328—1582no—
258#324—1582no—
259C22×Q8—791no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—791no—
263C23×C4—1581no—
264C23×C4C22×D7911yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1581no—
267C22⋊Q8—1581no—
268C22⋊Q8—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—3162no—
277C2×C4⋊C4—3162no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—1584no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C4⋊C4—1581no—
286C2×C4⋊C4—1581no—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C4⋊C4D31612yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292#106—1584no—
293#103—1584no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—792no—
297C22⋊C8—1581no—
298#95—21no—
299#95—792no—
300#95—1584no—
301#95—1582no—
302#95—1582no—
303#95—1582no—
304#95—1581no—
305C24D4×D7911yescharacteristic
306C2×Q8—3162no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8—1581no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—3162no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—3162no—
322C22×C4—792no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1584no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4D4×D7911yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C22×C4C2×D31611yescharacteristic
341C22×C4#1192962411yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3162no—
345C2×C8—1582no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—3168no—
352C4⋊C4—3161no—
353C4⋊C4—3161no—
354C4⋊C4—3161no—
355C4⋊C4—3161no—
356C4⋊C4—3161no—
357C4⋊C4—3161no—
358C4⋊C4—6322no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23#1457912911yescharacteristic
368C23#1457913111yescharacteristic
369C23#1457913411yescharacteristic
370C23SD16×D7911yescharacteristic
371C23#1457918011yescharacteristic
372C23#1457918511yescharacteristic
373C23#1457919011yescharacteristic
374Q8—3162no—
375Q8—6321no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3164no—
394C2×C4—3164no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1584no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4#1457913111yescharacteristic
413C2×C4#1457913411yescharacteristic
414C2×C4#1457913511yescharacteristic
415C2×C4#1457915711yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—3162no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22#1909847211yescharacteristic
427C22#1909870011yescharacteristic
428C22#1909870511yescharacteristic
429C22#1909871511yescharacteristic
430C22#1909872611yescharacteristic
431C22#1909874412yes—
432C22#1909875212yes—
433C22#1909879111yescharacteristic
434C22#1909880811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—3164no—
442C4—3162no—
443C4—6321no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#2376239412yes—
451C2#2376240612yes—
452C2#2376440411yescharacteristic
453C2#2376443711yescharacteristic
454C2#2376453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1823C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#9927
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
235. C79#9927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988932
#237692162
C2×#190984942
C2×#190983012
C2×#190982882
#237612782
C79×#18232
#992779