Finite Group Databasebeta

← #34188559

Subgroups — #34188559

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098894C211yesmaximal, characteristic
2#23769216C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098495C211yesmaximal, characteristic
4#23763484C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79—21no—
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
12#19098894—22no—
13#19098894—22no—
14C2×#14579093—21no—
15C2×#14579086—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098503—21no—
18#19098495—22no—
19#19098495—22no—
20#19098493—22no—
21#19098484—21no—
22#19098438—21no—
23#19098424—21no—
24C2×C79⋊#95—21no—
25#19098325—22no—
26#19098299—22no—
27#19098288—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C23×Dic79—21no—
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—24no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—22no—
47C2×C4⋊Dic79—42no—
48C2×C4⋊Dic79—42no—
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59#14579093—24no—
60#14579086—24no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—22no—
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79D412yes—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79D412yes—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—42no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—42no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79SD1612yes—
100C2×C79⋊C8—42no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—48no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—82no—
110Dic79⋊C4—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C24×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79—24no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—42no—
134C4⋊C4×C79—42no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—22no—
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C23×C79#12111yescharacteristic
142C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C79#13511yescharacteristic
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C79#13711yescharacteristic
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—24no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—44no—
154C2×C4×C79—44no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12711yescharacteristic
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—81no—
182C2×Dic79—81no—
183C2×Dic79—81no—
184C2×Dic79—81no—
185C2×Dic79—81no—
186Dic158—42no—
187Dic158—81no—
188C8×C79—42no—
189C79⋊C8—81no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—22no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—22no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79#39211yescharacteristic
199C22×C79#44811yescharacteristic
200C22×C79#44911yescharacteristic
201C22×C79#45011yescharacteristic
202C22×C79#45211yescharacteristic
203C22×C79#45612yes—
204C22×C79#45812yes—
205C22×C79#46511yescharacteristic
206C22×C79#46811yescharacteristic
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—44no—
212C4×C79—82no—
213Dic79—42no—
214Dic79—82no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218#9927—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79#160912yes—
224C2×C79#161112yes—
225C2×C79#200011yescharacteristic
226C2×C79#200511yescharacteristic
227C2×C79#202211yescharacteristic
228C2×#483—791no—
229#2627—791no—
230C2×#398—791no—
231#1823—791no—
232C2×#328—791no—
233C2×#324—791no—
234#1294D7911yescharacteristic
235C79#992711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—791no—
237C22×C4⋊C4—791no—
238C22×C4⋊C4—791no—
239C22×C4⋊C4—1581no—
240#483—1582no—
241#483—1582no—
242C2×#106—1581no—
243C2×#103—1581no—
244C2×C22⋊C8—791no—
245C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
246#400—1581no—
247#398—1582no—
248#398—1582no—
249#398—1582no—
250#395—1581no—
251#385—1581no—
252#381—1581no—
253#380C2×D7911yescharacteristic
254C2×#95—1581no—
255C2×#95C2×D7911yescharacteristic
256#340—1582no—
257#328—1582no—
258#324—1582no—
259C22×Q8—791no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—791no—
263C23×C4—1581no—
264C23×C4C22×D7911yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1581no—
267C22⋊Q8—1581no—
268C22⋊Q8—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C2×C4⋊C4—3162no—
272C2×C4⋊C4—3162no—
273C2×C4⋊C4—792no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1584no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C4⋊C4—1581no—
286C2×C4⋊C4—1581no—
287C2×C4⋊C4—1581no—
288C2×C4⋊C4—1582no—
289C2×C4⋊C4D31612yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292#106—1584no—
293#103—1584no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1581no—
296C22⋊C8—1581no—
297C22⋊C8D31612yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—1584no—
301#95—1582no—
302#95—1582no—
303#95—1582no—
304#95D31612yes—
305C24D4×D7911yescharacteristic
306C2×Q8—3162no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8—1581no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—3161no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—792no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1582no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4C2×D31611yescharacteristic
339C22×C4C2×D31611yescharacteristic
340C22×C4C2×D31611yescharacteristic
341C22×C4#1192962511yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—3162no—
345C2×C8—3161no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—3168no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—3161no—
350C4⋊C4—3161no—
351C4⋊C4—3161no—
352C4⋊C4—3161no—
353C4⋊C4—3161no—
354C4⋊C4—3161no—
355C4⋊C4—3161no—
356C4⋊C4—6322no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1581no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23#1457913111yescharacteristic
368C23#1457913111yescharacteristic
369C23#1457913611yescharacteristic
370C23SD16×D7911yescharacteristic
371C23#1457918211yescharacteristic
372C23#1457918511yescharacteristic
373C23#1457919311yescharacteristic
374Q8—3162no—
375Q8—6321no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—6321no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4#1457913111yescharacteristic
413C2×C4#1457913611yescharacteristic
414C2×C4#1457913611yescharacteristic
415C2×C4#1457915811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—6321no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22#1909847311yescharacteristic
427C22#1909870311yescharacteristic
428C22#1909870911yescharacteristic
429C22#1909871511yescharacteristic
430C22#1909872811yescharacteristic
431C22#1909874712yes—
432C22#1909875412yes—
433C22#1909879311yescharacteristic
434C22#1909881011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—44no—
440C4—82no—
441C4—3162no—
442C4—6321no—
443C4—6321no—
444C4—6322no—
445C4—6321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#2376239812yes—
451C2#2376240912yes—
452C2#2376440611yescharacteristic
453C2#2376443911yescharacteristic
454C2#2376453211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9927
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
235. C79#9927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988942
#237692162
C2×#190984952
#237634842
C2×#190982992
C2×#190982882
C79×#12942
#992779